martedì 12 giugno 2012

Il gioco musicale con i dadi di Mozart

Mozart? Ma stai parlando del musicista, vero? Beh, e che c'entra allora un musicista con la matematica???
In effetti i musicisti hanno molto più in comune con i matematici di quanto loro stessi riescano ad ammettere... Alcuni più inconsapevolmente, altri più consapevoli e curiosi di sperimentare, ma tutti quanti i musicisti si trovano a lavorare con la matematica, a livelli diversi.
Lo sanno bene le ragazze che in questi anni hanno frequentato uno dei miei laboratori in Bicocca e che ogni volta sono rimaste meravigliate e incantate davanti a questo all'apparenza semplice e bizzarro gioco inventato dal grande genio di Mozart. Un gioco che è proponibilissimo anche ai bambini, grazie al supporto delle nuove tecnologie, e che sicuramente li farà divertire moltissimo.
Dunque, vediamo di cosa si tratta.


Nel 1793, Mozart realizzò il "Musikalisches Würfelspiel" (letteralmente "gioco musicale con i dadi"), un semplice gioco per poter comporre musica anche senza mai averla studiata! Come si fa? E' molto semplice: basta prendere due dadi, lanciarli, seguire le indicazioni del musicista e...il gioco, pardon, il minuetto è fatto!
Una musica basata sul caso, insomma. ...chissà che composizione assurda, direte voi! E invece tra poco vi dimostrerò tutto il contrario.


Ma cerchiamo di capire meglio che cosa ha fatto questo geniale musicista. Mozart ha composto, già pronte per noi, 176 battute formate da una breve melodia e dal relativo accompagnamento (riga sopra e corrispondente sotto sul pentagramma), le ha numerate ed infine ha stabilito dei criteri grazie ai quali, al lancio dei dadi, potesse essere composto dall'ignaro giocatore un minuetto (una particolare composizione musicale in tempo 3).

Ecco le 176 battute numerate composte da Mozart (cliccate sull'immagine per ingrandire):


A questo punto, ecco i criteri scelti dal compositore per poter creare il minuetto. Riporto qui sotto due tabelle che vi aiuteranno a capire il meccanismo. Nelle colonne sono riportati i lanci da effettuare, in tutto 16. Nelle righe, invece, sono riportate le possibilità di punteggio ottenibili dal lancio di due dadi. 
In pratica, quindi, si devono lanciare due dadi per sedici volte. Ogni volta si appunta il risultato su un foglietto e si va a vedere l'incrocio giusto sulla tabella. Il numero corrispondente all'incrocio tra il lancio effettuato e il punteggio ottenuto sarà il numero relativo alla battuta pre-composta da Mozart! Una di quelle numerate che avete visto prima nell'immagine, insomma.
Per chiarirvi un po' le idee, osservate le tabelle e seguite il mio esempio.

Dal lancio dei miei dadi (16 lanci) ottengo i seguenti punteggi: 7-10-4-6-8-12-3-2-9-7-6-7-5-8-4-10
Ora, per comporre il mio minuetto, dovrò mettere in successione le seguenti battute del brano: 104-142-158-45-99-37-134-30-120-71-64-29-67-168-145-8 ...e, se sono capace, suonarle! :-)
So per certo che a questo punto sarete estremamente curiosi di sapere non tanto come funziona il gioco, ma quale risultato potrebbe saltar fuori dal nostro lancio pazzo di dadi!
Per questo ho per voi (anche non musicisti!) una risorsa online davvero utilissima: il LINK con il quale potersi cimentare nella composizione del nostro personale minuetto legato alla sorte! :-)
Procuratevi due dadi ed una volta entrati nel sito segnate ad ogni lancio il punteggio ottenuto.
Perchè sul sito non sono presenti solo 16 lanci, ma 32? Beh, perchè Mozart, oltre al minuetto di cui vi ho parlato, ha composto allo stesso modo anche un trio, diciamo una prosecuzione della composizione realizzabile tramite i dadi. Attenzione però! Dal lancio 1 al lancio 16 comporrete con DUE dadi il minuetto (con lo schema e i criteri che vi ho appena spiegato), dal lancio 17 al lancio 32 basterà invece usare UN SOLO dado: i risultati possibili per creare il trio, infatti, sono solo 6.
Metà composizione, dunque, sarà formata dal minuetto di cui vi ho ampiamente parlato. L'altra metà dal trio: schema uguale, certamente più semplice, ma con battute differenti (le potete trovare sul sito!).
Provate, lasciatevi guidare dal caso. Poi quando avrete inserito tutti i vostri risultati, cliccate su "Make some music!" e ascoltate! 
Se il file audio non parte automaticamente, cliccate su "File MIDI" e scaricatelo sul vostro computer, per poi aprirlo e risentirlo grazie ad un programma apposito. Se siete dei musicisti, inoltre, cliccando su "Generate score" avrete a disposizione lo spartito del vostro speciale minuetto appena composto con i dadi!
Allora? Che ne pensate? Non è straordinario il vostro minuetto aleatorio? Vi sareste aspettati di sentire una così bella ed uniforme melodia a partire dal lancio casuale dei dadi?
Come avrà fatto Mozart a realizzare un simile geniale sistema per comporre musica? Lascio a voi la ricerca di una risposta! :-)

Questo gioco personalmente lo propongo sempre durante il laboratorio che da alcuni anni tengo per gli studenti di Scienze della Formazione Primaria dell'Università di Milano Bicocca, dal titolo "La musica si conta...la matematica si canta!" e, come vi ho detto, è sempre oggetto dello stupore e della meraviglia di tutti coloro che lo provano.
Anche per i bambini questo gioco è sempre una sorpresa! Per i più piccoli è un divertimento, perchè scoprono che a partire da due dadi possono realizzare un brano musicale sempre piacevole e soprattutto personalizzato (è possibile scaricare la melodia personale di ciascun bambino).
Per i più grandi può essere un utilissimo spunto per lavorare sulla probabilità, argomento sempre un po' accantonato (purtroppo) a scuola.

Ecco alcune idee su cui poter lavorare o discutere con i bambini (riferite solamente alla parte del minuetto, la prima parte dell'ascolto per intenderci...che voi, se volete, potrete estendere anche al successivo trio!).
- Innanzitutto il lavoro sui dadi: quali risultati possiamo ottenere con uno o due dadi? 
- Se usiamo due dadi ci accorgeremo che alcuni risultati saranno più frequenti di altri: perchè? Quali combinazioni di risultati possiamo ottenere sui due dadi?
- Che probabilità c'è che esca un risultato piuttosto che un altro, quindi?
- E se usassimo dadi "non tradizionali"? Io per questo lavoro uso anche dadi parallelepipedi e dadi tetraedri. Come variano i risultati in base alle forme dei dadi? (E qui c'è anche una bella riflessione geometrica che si può fare anche nelle classi "basse"!) Scegliete di volta in volta quali dadi utilizzare per ciascun lancio. Come variano le probabilità di uscita dei vari risultati?
- Domandona: quanti minuetti diversi possiamo creare utilizzando il gioco di Mozart? (Quanti trii?)
- A me piace moltissimo una certa battuta! Che probabilità ho che esca proprio quella battuta, all'interno del brano?
- E se ne avessi due di battute preferite?
- E se invece volessi che nel brano uscissero proprio le battute relative alla mia data di nascita? Ad esempio, io sono nata il 15-10-83. Ho una probabilità che questi tre numeri escano tutti all'interno del mio minuetto? Se sì, che tipo di probabilità è? Provate con le vostre date di nascita e fate le vostre riflessioni!

Questo e molto altro ancora... 
Avete visto com'è facile giocare ascoltando la matematica? :-)

4 commenti:

  1. Del curioso gioco musicale di Mozart avevo parlato anch'io nel blog Mr. Palomar (http://misterpalomar.blogspot.it/2011/08/mozart-gioca-dadi.html) e anche alla trasmissione Moebius di Radio 24 (http://www.moebiusonline.eu/trasmissioni/110910trasmissione.shtml).
    Si tratta di un gioco davvero interessante dai sorprendenti risvolti combinatori.

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    1. Verissimo, me lo ricordo bene il tuo articolo! Già allora conoscevo questo gioco e ne ero letteralmente affascinata.
      D'altra parte, chi non rimane affascinato di fronte a un'opera così geniale? :-)
      Grazie di averlo linkato, così i lettori potranno approfondire!

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    2. Grazie a te di aver rinnovato l'interesse verso questo gioco geniale!

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