giovedì 11 dicembre 2014

Pensa un numero!

Questa settimana vi propongo un semplice gioco matematico che arriva direttamente da Matteo, un mio alunno di classe terza.
A questa età, i bambini iniziano ad essere abbastanza abili e si incuriosiscono facilmente ai cosiddetti "giochi di magia", che, matematicamente parlando, altro non sono che semplici trucchi per operare in maniera prevedibile con i numeri.
Dopo aver sentito Matteo ripetere lo stesso gioco a tutti quelli che incontrava per un intero intervallo, ho pensato bene di sfruttare l'interesse che era nato tra i bambini, lavorandoci su nelle ore di matematica.
Il gioco è questo.
 
1- Pensa un numero.
2- Moltiplicalo per due.
3- Aggiungi 10.
4- Togli la metà.
5- Togli il numero che hai pensato.
6- Ti rimane 5, vero?
:-)
 
 
Il risultato è quasi magico e stupefacente. Abbiamo provato con i bambini a partire da numeri diversi...eppure alla fine ciò che rimane è sempre il numero 5.
Allora ci siamo chiesti...perché funziona?
E' una domanda che rivolgo ora a voi! Noi ci siamo arrivati con ragionamenti semplici, passaggio dopo passaggio.

giovedì 27 novembre 2014

Carte mancanti

Ecco il nuovo rompicapo della settimana, dedicato agli amanti delle carte da gioco.
 
 
Nel mazzo di carte che ho in mano mancano alcune carte.
Se le distribuisco in numero uguale tra 9 persone, mi avanzano 2 carte.
Se le distribuisco in numero uguale tra 4 persone, mi avanzano 3 carte.
Se le distribuisco in numero uguale tra 7 persone, me ne avanzano 5.
In origine, il mazzo era di 52 carte.
Quante carte mancano ora?

giovedì 20 novembre 2014

Stuzzica...menti e giraffe

Il rompicapo del giovedì di questa settimana è uno della serie degli "Stuzzica...menti", questa volta dedicato al regno animale.
 
Armatevi di 5 stuzzicadenti e costruite sul tavolo questa giraffa (...su, usate un po' di immaginazione!), disponendoli come ho fatto io.

 
Riuscite ora, spostando un solo stuzzicadenti, a ottenere ancora una giraffa identica, ma "girata" da un'altra parte?
 
;-)

giovedì 13 novembre 2014

Per persone poco quadrate!

Il "Rompicapo del giovedì" di oggi è un classico adatto a grandi e piccini e per risolverlo bisogna essere...come dire...non troppo quadrati! :-)

 
Quello che vedete rappresentato qui sotto è un quadrato, formato da 9 puntini.
Riuscite a toccare tutti e nove i punti, senza staccare mai la matita dal foglio e utilizzano SOLO 4 SEGMENTI RETTI?
Carta, penna e...via! Provate! :-)

mercoledì 12 novembre 2014

Fibonacci e un interessante esercizio di addizione

Quest'anno lavoro in una terza.
All'inizio dell'anno ho introdotto l'argomento "numeri" attraverso una storia, quella delle cifre, della loro invenzione presso il popolo degli Indiani, della loro importanza e utilità all'interno del nostro sistema di numerazione e della loro diffusione in tutto il mondo grazie agli Arabi, prima, e a Leonardo Fibonacci, più tardi.
Questo grande matematico, infatti, attraverso il suo Liber Abaci, aveva divulgato la conoscenza delle cifre indo-arabe in tutta Europa e le aveva definite come il sistema più comodo per svolgere le operazioni.
In effetti, se ci pensiamo,  i semplici algoritmi di calcolo che impariamo alla primaria sono applicabili solo al nostro sistema di numerazione, non certo al sistema dei numeri romani o babilonesi. Questi popoli per fare anche semplici operazioni di somma e sottrazione dovevano spremere non poco le meningi!
Dovendo quindi ripassare con i bambini il calcolo additivo (e avendo voglia di proporre un esercizio di addizione un po' più sensato e un po' meno noioso del solito), ho pensato proprio di partire dalla Storia della Matematica per proporre una nuova attività.
Avevamo già conosciuto il significato della parola successione quando avevamo parlato dei numeri naturali e del fatto che si potesse sempre fare +1 per trovarne un successivo (infatti sono infiniti).
Per cui, presentando la successione di Fibonacci, ho subito chiarito che di successioni ce ne sono quante se ne vuole: basta avere un numero di partenza, scegliere una regola che leghi ciascun elemento ed applicarla per trovare i successivi.
Così ho proposto questo problema:
"Leonardo Fibonacci, studiando la crescita di una famiglia di conigli, arrivò a comporre una successione di numeri, legati da una regola speciale.
I primi due numeri di questa successione sono 1 e 1.
Per trovare il successivo numero della serie, basta fare la somma dei due numeri precedenti.
Quindi, il terzo numero sarà dato dalla somma dei primi due: 1 + 1 = 2.
Il quarto dalla somma dei due precedenti: 1 + 2 = 3. E così via.
Prova a continuare la successione dei numeri di Leonardo Fibonacci, applicando la regola e arrivando fino al numero più alto che riesci!"
1 - 1 - 2 - 3 - ...

lunedì 3 novembre 2014

Perchè dobbiamo cambiare l'insegnamento della matematica?

Partendo dalla lettura dell'articolo di Maria Arcà, dal titolo "Perchè dobbiamo cambiare l'insegnameno della matematica?" che potete facilmente trvare a questo link (e che suggerisco a tutti i colleghi di andare a leggere), ho deciso di scrivere qui alcune mie riflessioni in merito all'argomento.

Innanzitutto: perchè cambiare? 

giovedì 17 aprile 2014

Un vecchio problema su un vecchio

Il nostro rompicapo di oggi è di tema storico, curioso per i grandi e utile per i bambini, soprattutto in età da "linea del tempo", per far capire loro le stranezze del nostro modo di conteggiare gli anni!
Linea del tempo e linea dei numeri hanno alcune importanti differenze. E' opportuno parlarne e chiarire la questione con i bambini più grandi...magari prendendo proprio spunto da questo particolare enigma.


L'imperatore Golosus nacque nel 35 a.C. e morì il giorno del suo compleanno nel 35 d.C.
Qual era la sua età quando morì?


giovedì 3 aprile 2014

Stuzzicamenti...da casalinghe!

Dato che è ormai arrivata l'ora delle pulizie di primavera, oggi proporrò un rompicapo della famiglia degli "Stuzzicamenti", dedicato a tutte le casalinghe e ai maniaci del pulito! :-)
Armatevi quindi di scopa, paletta, aspirapolvere, stracci e mocio! 
...ma prima fermatevi un momento in cucina a rubare qualche stuzzicadenti!


Con i vostri stuzzicadenti, formate questa figura e mettete, al posto della nuvoletta di polvere disegnata, una cartaccia da buttare via.


Ora lo sporco è fuori dalla paletta! Ma noi che vogliamo tutto pulito non siamo contenti e ci mettiamo subito al lavoro. Basterà infatti spostare solo due stuzzicadenti per fare in modo che lo sporco entri perfettamente nella nostra paletta, per essere buttato via per sempre nella spazzatura! 
Buon lavoro...e buone pulizie! :-D

giovedì 27 marzo 2014

Questione di simboli

Per la rubrica "Il rompicapo del giovedì", oggi un vero e proprio problema di simboli! 
Provate a risolverlo assieme ai vostri bambini (dalla quarta in su).
Inserite uno degli usuali simboli matematici tra un 4 e un 5 in modo da ottenere un numero maggiore di 4 e minore di 5.



giovedì 13 marzo 2014

Questione di giorni!

Dato che domani è la Festa della Matematica e io sono un po' presa dai preparativi, vi faccio subito entrare nel clima di festa con un breve, semplice e velocissimo enigma...per non dimenticare l'appuntamento del "Rompicapo del giovedì"!
Enigma simpatico da proporre ai più piccoli...una vera e propria questione di giorni!


Se il giorno dopo ieri era giovedì, che giorno è il giorno prima di domani?

Buona riflessione...ma soprattutto: BUON PI DAY!!!
Ci risentiamo domani! ;-)

mercoledì 12 marzo 2014

Festa della Matematica 2014 a Uggiate Trevano: sabato 15 marzo!

La Festa della Matematica è ormai alle porte. Ed è giunto il momento anche di raccontarvi che cosa stiamo preparando noi e di invitarvi a condividerlo, se volete.

Alla scuola primaria di Uggiate Trevano (CO) abbiamo allestito una grande mostra-laboratorio presso la Sala della Meridiana (via Garibaldi), una magnifica sala che è già matematica nella forma e nelle dimensioni: ha una pianta a forma di triangolo equilatero!
In questa mostra-laboratorio sono presenti moltissime delle attività che vi ho raccontato, ma anche altre, tutte nuove! Nei giorni di mercoledì, giovedì e venerdì, tutte le classi della scuola primaria potranno accedere al laboratorio a turni, in modo da poter giocare nelle diverse postazioni, divertirsi e fare esperienza matematica a 360°, scoprendo anche i suoi aspetti più curiosi!


Ma il vero appuntamento per tutti è quello di sabato. Sabato 15 marzo, infatti, dalle ore 15.00 alle ore 18.00 la mostra-laboratorio sarà aperta a chiunque desideri cimentarsi in prove e attività curiose e divertenti e conoscere tutti i segreti e le bellezze della matematica!
La mostra-laboratorio è dedicata soprattutto ai bambini dai 5 agli 11 anni, ma molte delle attività sapranno sicuramente stuzzicare anche la mente dei..."grandi", che potranno mettersi alla prova assieme ai più piccini. 
Ecco l'invito per voi!


La festa è stata organizzata in collaborazione con l'Istituto Comprensivo e il Comune di Uggiate Trevano.

Per chi parteciperà...anche alcune piccole sorprese!!!
Vi aspettiamo numerosi! ;-)

lunedì 10 marzo 2014

Idee regalo

Come dicevamo nel precedente post delle torte, la Festa della Matematica è un vero evento a tutti gli effetti. Può assomigliare un po' a una festa di compleanno...e nei compleanni i regali al festeggiato sono un must!
Fare un regalo alla matematica, però, è un po' difficile...si potrebbero aprire dibattiti filosofici sulla questione, ma evito per motivi di tempo!

Allora perchè non fare dei mini "regali" o gadget per gli invitati? Dei semplici oggetti che servano per ricordare l'evento ai partecipanti di anno in anno...

I regalini devono essere economici e di semplice realizzazione. Ecco alcune idee che abbiamo realizzato negli anni.

Ad esempio, semplicissima da realizzare e di immediato utilizzo è la "Medaglia del pi greco". Si fa a computer, si stampa su carta, si ritaglia il contorno e un piccolo buchino, in modo che i bambini possano indossarla al collo.
Volendo, la si può far decorare con i colori che preferiscono. Semplice ma d'impatto.

Oppure, un'altra idea economica e molto amata dai bambini è quella di prendere dei palloncini e decorarli con scritte come "Festa della Matematica" e con il numero pi greco.
Danno di sicuro un bellissimo effetto di colore!
 

Anche la corona, realizzata in pochissimo tempo con un origami o una striscia di carta tagliata, può diventare un divertente gadget che trasforma i bambini in "re e regine della matematica"!
 


L'anno scorso abbiamo scelto di realizzare un gadget un po' più "dispendioso", ma con il supporto dell'associazione dei genitori e qualche aiuto dalle famiglie, siamo riusciti a realizzare un oggetto davvero d'effetto e che è piaciuto tantissimo: le magliette con il pi greco.
Abbiamo chiesto ad ogni bambino di portare una maglietta tinta unita. Poi, usando i colori da stoffa, abbiamo realizzato uno stencil e dei tamponi e ci siamo fatti aiutare dai bambini di quinta per dipingere le magliette di tutta la scuola. 
La tecnica dello stencil non è difficile ed è piuttosto veloce. Gli unici tempi lunghi sono quelli dell'asciugatura (che richiede anche spazi abbastanza estesi).
L'effetto è stato sicuramente molto apprezzato e la maglietta è stata riutilizzata più volte dai bambini, che hanno avuto modo di poter ricordare l'avvenimento in maniera "indelebile".
 

Tante altre idee possono essere realizzate. La cosa bella e significativa è il lasciare un ricordo, un segno, un oggetto che faccia capire ai bambini l'importanza di questo giorno. In modo da non dimenticarlo, per gli anni a venire!


Altre attività per continuare a festeggiare si possono ritrovare qui.

Dolci e addobbi per il Pi Day!

Visto che ormai manca pochissimo al Pi Day o Festa della Matematica, ne approfitto per darvi qualche suggerimento su come rendere questa ricorrenza davvero una festa per i vostri bambini!

Dopotutto, sarete stati ad una festa... E non esiste festa che si rispetti senza degli addobbi, dei dolci e, soprattutto una bella torta!!!

Uno dei momenti più amati dai bambini, è proprio quello della preparazione della festa: come per tutte le altre feste che riguardano la scuola, è bello dare un tocco di colore e originalità con qualche addobbo, in modo da entrare subito nel clima di divertimento...rigorosamente a tema!
Negli anni precedenti, per addobbare la scuola o le mostre-laboratorio allestite, abbiamo preparato soprattutto festoni con il pi greco, oppure palloncini o, ancora disegni colorati da appendere alle pareti dei corridoi. 
Nelle immagini, ecco alcuni esempi:

 
 
 
 

Per quanto riguarda, invece, i dolci: poichè a scuola c'è la regola che torte e dolci devono essere confezionati o prodotti da una pasticceria, noi maestre abbiamo semplicemente acquistato dolci al supermercato e li abbiamo decorati, una volta aperti, con una penna al cioccolato, oppure abbiamo commissionato in pasticceria dei gustosi biscotti o cioccolatini.
Le torte sono state decorate o con scritte che celebrassero la ricorrenza, oppure con il numero pi greco e alcune delle sue cifre decimali.
Ecco le dolcezze che negli anni hanno allietato le nostre giornate dedicate alla matematica.


 
 
 
 
 

Insomma, un modo per dire che festa per noi vuol dire proprio FESTA! E che per rendere speciale la matematica si può osare, davvero in tutti i modi possibili!


Altre attività per continuare a festeggiare si possono ritrovare qui.


domenica 9 marzo 2014

Costruiamo grandi cerchi!

Questa esperienza è stata svolta qualche anno fa come introduzione alla Festa della Matematica con bambini di classe prima, seconda e terza.
Una bellissima dimostrazione che "non è mai troppo presto" per imparare e per diventare piccoli maestri che insegnano a coetanei o bambini di classi inferiori alcuni concetti geometrici che possono sembrare anche complessi.

 
Qualche giorno prima della Festa, ai bambini di seconda era stato posto un problema interessante. Nel cortile della scuola dove ogni giorno si recavano a giocare (con il pavimento in cemento) bisognava fare alcune modifiche, per rendere il luogo più colorato ed adatto a dei giochi all'aperto.
I bambini hanno dato i loro suggerimenti su come migliorare il proprio spazio esterno, ben sapendo che al momento era impossibile acquistare nuovi arredi.
Una delle soluzioni emerse è stata quella di fare dei disegni grandi e colorati sul pavimento, utilizzando dei gessetti, oppure dei colori indelebili per non essere cancellati dalla pioggia.
Le maestre hanno così suggerito di disegnare delle figure circolari, a partire da un grande cerchio (su cui i bambini si potessero anche disporre in piedi).
Il cerchio sarebbe però dovuto essere il più possibile "bello" e preciso, per cui ai bambini è stato chiesto di trovare delle strategie per disegnare un grande cerchio nel modo più accurato possibile.
I bambini di seconda hanno effettuato delle ipotesi di realizzazione: ad esempio qualcuno ha detto che per disegnare un grande cerchio bastava prendersi tutti per mano e poi chiedere all'insegnante di disegnare sul pavimento il contorno della figura formatasi con i loro corpi.
Così ci si è recati in palestra: a quel punto sono state fatte delle prove pratiche, con il proprio corpo. Era facile creare un cerchio tenendosi per mano ma...come verificare che il cerchio fosse davvero "perfetto"?
I bambini hanno suggerito alcune idee: per esempio, per accertarsi che il cerchio fosse perfetto si potevano usare degli attrezzi della palestra da prendere come modello, come il cerchio oppure i bastoni (per capire se due bambini dalla "parte opposta" del cerchio rimanessero sempre alla stessa distanza).
Entrambe le soluzioni sono state sperimentate, ma i bambini si sono accorti che avevano comunque dei difetti.
A quel punto un bambino ha suggerito: "Se la maestra si mette nel mezzo, noi, per fare un cerchio perfetto, dobbiamo stare tutti alla stessa distanza da lei".
Questa interessante intuizione è stata sperimentata dai bambini utilizzando delle corde tutte uguali: la maestra si è messa al centro tenendo alcune corde in mano e i bambini le hanno tese fino a posizionarsi in cerchio (questa volta quasi perfetto!).


Tenendo le corde ben tese, i bambini hanno provato a ruotare attorno alla maestra, come una ruota della bicicletta con tanti raggi.


A quel punto un bambino ha esclamato: "Mio fratello una volta ha disegnato un cerchio con un filo: lo ha tenuto fermo da una parte, lo ha teso e lo ha legato alla matita per fare un cerchio sul foglio!". L'esperienza corporea provata deve avergli suggerito il gesto del fratello più grande.
Così i bambini sono tornati in classe e hanno provato a disegnare su un foglio un cerchio "perfetto", utilizzando un pezzo di spago e la matita. 
Dalle prove pratiche, hanno scoperto che per effettuare un cerchio il più possibile preciso in questo modo era necessario avere alcuni accorgimenti: lo spago doveva sempre essere ben teso e la matita diritta e perpendicolare al foglio. Per realizzare cerchi precisi era meglio organizzarsi in due: uno teneva fermo lo spago nel centro del cerchio e l'altro ruotava intorno con la matita.
Altra osservazione: per fare cerchi più grandi o più piccoli bastava aumentare o diminuire la lunghezza dello spago.


Una volta svolta e rielaborata l'esperienza in classe e sul quaderno, alcuni bambini di classe seconda si sono recati nelle due classi prime per raccontare ai più piccoli l'esperienza e per spiegare loro come realizzare alcuni cerchi perfetti in giardino. 
I bambini di seconda sono diventati dei piccoli "maestri" che a parole e a gesti hanno avuto il compito di coinvolgere i compagni più piccoli nella realizzazione di un'attività cooperativa: una volta effettuata la spiegazione con relative prove e aiuti ai compagni più piccoli, le quattro classi si sono infatti recate nel giardino (nello spazio di gioco a loro dedicato) per realizzare insieme i grandi cerchi.


I bambini, armati di corde e di gessetti (coordinati dalle maestre che avevano preso spunto da alcuni loro disegni), hanno disegnato i cerchi sul pavimento del cortile, aiutandosi a vicenda.


I disegni in gesso sono poi stati ripassati con il colore indelebile dalle insegnanti, in modo che potessero resistere nel tempo.


I cerchi concentrici disegnati sono diventati un luogo di gioco e di ritrovo per i bambini durante l'intervallo, hanno dato un tocco di colore e di originalità al cortile e hanno trasformato i bambini in piccoli costruttori e arredatori del loro ambiente scolastico.

 




Altre attività per continuare a festeggiare si possono ritrovare qui.



venerdì 7 marzo 2014

Pentamini

I pentamini sono figure geometriche composte da 5 quadrati.
Di sicuro, almeno una volta nella vostra vita avrete giocato a Tetris. I pezzi del Tetris sono figure tutte composte da 4 quadratini, legati tra loro da almeno un lato.
Bene, quelli del Tetris sono i tetramini.

Quelli che invece prenderemo in considerazione ora sono i pentamini, cioè le figure costruite con 5 quadratini legati da un lato.
Armatevi di carta quadrettata e provate a costruire qualche pentamino. Vi usciranno figure come queste:


Potete provare e riprovare a costruirne, ma alla fine vi renderete conto che le forme possibili (ruotabili anche sulla superficie opposta) sono solamente 12, proprio quelle che trovate nell'immagine qui in alto.

I pentamini sono un gioco che piace moltissimo ai bambini, specie se utilizzati per sfide geometriche, per la realizzazione di figure o per alcune attività di costruzione. Alle edizioni passate della Festa della Matematica, erano una delle attività che andava per la maggiore.

Con i pentamini, oltre alle naturali e semplici riflessioni su aree e perimetri (ad esempio, se l'area è costante, come cambiano i perimetri?), si possono svolgere con i bambini più piccoli (anche a partire dalla classe seconda) giochi molto divertenti.

Il classico gioco è quello dei rettangoli: si consegnano ai bambini i 12 pentamini ritagliati e si chiede loro di completare uno a scelta tra questi rettangoli:
- un rettangolo 6x10
- un rettangolo 5x12
- un rettangolo 4x15
- un rettangolo 3x20
(anche qui è utilissima una riflessione su aree e perimetri di questi speciali rettangoli e sulle loro proprietà in relazione ai pentamini).


Per "tappezzare" l'intero rettangolo scelto, bisogna incastrare tra loro tutti e 12 i pentamini, in modo da occupare tutto lo spazio e non uscire dai bordi.
I pentamini possono essere utilizzati in tutte le "direzioni", si possono ruotare, capovolgere o spostare dove si vuole.
Se il gioco diventa un po' complesso, si può scegliere di fare usare ai bambini più di un "kit" di pentamini, cioè si può consentire di utilizzare anche due o tre pentamini dello stesso tipo all'interno dello stesso rettangolo.
Il gioco è più stimolante se viene fatto insieme ad almeno un compagno.
Un altro gioco è quello di completare, allo stesso modo dei rettangoli, figure diverse, come ad esempio un cammello...o un elefante!
Su internet esistono diverse risorse o app da scaricare che permettono di giocare in questo modo.

Un altro gioco che fa letteralmente impazzire i bambini è quello del Calendario Pentamino.
Il gioco consiste in un tabellone di un calendario e da 7 tipi specifici di pentamini (li potete trovare nell'immagine qui sotto).


Utilizzando 6 dei 7 pentamini a disposizione, si devono coprire tutte le caselle del calendario, tranne una: quella che sarà, appunto, il giorno del mese da visualizzare.

Questo simpatico rompicapo fa divertire moltissimo i bambini che inizialmente procedono per tentativi, per trovare tutte le soluzioni possibili.
Tentare di riprodurre al primo colpo la data precisa del giorno è invece un po' più complesso. Qualcuno ci riesce, ma la cosa importante è dire ai bambini di non concentrarsi su un numero in particolare, ma di procedere liberamente per trovare un qualsiasi giorno del mese.
Il bello di giocare in tanti è che poi ogni coppia o gruppo di bambini troverà magari una soluzione diversa: qualcuno troverà il giorno 5, qualcun'altro il giorno 20 e così via. Appuntandosi le varie costruzioni scoperte, si potrà poi procedere ad aggiornare ogni giorno il calendario pentamino!
Un'altra cosa curiosa è che non esiste un'unica soluzione per una stessa data del calendario: ad esempio, per formare il giorno 2 ci possono essere diverse soluzioni, che i bambini scoprono e individuano facilmente, procedendo per tentativi. Anche questo può essere un ottimo spunto di riflessione sulle strategie risolutive.

Altre attività per continuare a festeggiare si possono ritrovare qui.