venerdì 28 febbraio 2014

Giocare con il cerchio (e con i poligoni)

Nelle classi quarta e quinta, quando parliamo di poligoni regolari, insegniamo anche ai bambini a costruirli con riga, compasso e goniometro.
Un'attività che, secondo me, si potrebbe invece proporre prima di passare alla vera e propria costruzione è quella che vi descrivo ora: molto semplice, d'impatto quasi immediato e anche piuttosto divertente, tanto da essere uno dei giochi proposti spesso in occasione della Festa della Matematica.
Gioco di una semplicità ed immediatezza estrema, che aiuta i bambini a costruire (seppur in maniera semplificata e certamente meno precisa) i principali poligoni regolari inscritti in un cerchio e a scoprirne le caratteristiche.
La forza di questo "gioco" è la sua facile preparazione e sfruttabilità da parte dei bambini. Si rifà molto alle valenze geometriche insite nell'utilizzo degli origami, ma aiuta anche a familiarizzare con le proprietà geometriche delle figure, a intuirne una possibile costruzione più precisa e a riflettere su angoli, aree, perimetri e assi di simmetria. 
Inoltre si rivela un divertente gioco quasi artistico che spinge i bambini a fare sempre nuovi tentativi e a creare figure curiose di vario tipo. Oltre che essere un supporto geometrico, aiuta anche a liberare la fantasia, insomma!
Vediamo come si deve procedere.

Innanzitutto si prende un bicchierino di plastica (o un qualunque altro oggetto dalla base circolare), si disegna il suo contorno su un foglio con la matita e si ritaglia il cerchio ottenuto.
Poi si piega a metà, in questo modo:
Ora si deve procedere con una nuova piega, un po' particolare. Si deve portare la circonferenza a toccare il diametro, creando una piega perfettamente parallela alla precedente, così:
Poi si riapre il cerchio, come in partenza. A questo punto si deve piegare nuovamente a metà il cerchio, ma stavolta perpendicolarmente alla piega precedente, ovvero se prima avevamo piegato il cerchio con una linea verticale, ora lo piegheremo in orizzontale. 
La nuova piega è perpendicolare in quanto per farla basta far combaciare gli estremi della piega precedente tangenti la circonferenza.
Successivamente si deve ripetere la seconda piega parallela, come fatto prima.
Una volta riaperto il cerchio, il suo aspetto dovrà essere come questo:
Le sei pieghe suddividono il cerchio in tante parti e toccano la circonferenza in punti precisi ed equidistanti (se abbiamo eseguito le pieghe in maniera accurata!).
In particolare, le pieghe toccano la circonferenza in 12 punti: evidenziamoli meglio con l'aiuto di un pennarello.
Il gioco ora è pronto. Basta prendere un righello e congiungere tra loro i punti evidenziati, secondo un ordine scelto.
Ad esempio, se decidiamo di congiungere tutti i punti, verrà fuori un dodecagono regolare.
Altrimenti, se decidessimo di collegare i punti in questo modo: uno sì e uno no, il poligono che ne risulterebbe sarebbe un esagono regolare.
Se invece scegliessimo di collegarne uno sì e due no, verrebbe fuori un quadrato.
Oppure, se volessimo collegarne uno sì e tre no, il risultato sarebbe un triangolo equilatero.
Questo gioco ci aiuta a scoprire qualche caratteristica di questi poligoni. Potremmo anche decidere di farli eseguire uno inscritto nell'altro, per studiarne meglio le proprietà (degli angoli o delle aree, ad esempio).
Possiamo anche suggerire ai bambini di fare previsioni sulla figura che dovrà apparire, una volta date le indicazioni di costruzione e prima di effettuare il lavoro vero e proprio.
Oppure possiamo chiedere loro di costruire altri tipi di poligoni, magari non regolari (ad esempio, un rettangolo o un triangolo isoscele) con lo stesso sistema, oppure di creare nuove pieghe per scoprire nuovi poligoni.
Questo gioco molto semplice offre diversi spunti e molte possibilità di variazione per lavorare in geometria.

Un'altra variante che sicuramente i bambini sperimenteranno in maniera molto immediata sarà la possibilità di creare delle stelle. Anche qui, a seconda dei punti collegati tra loro e del criterio scelto per il collegamento, potranno venire fuori tipi diversi di stella, tutti davvero particolari e fantasiosi.




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giovedì 27 febbraio 2014

Il rompicapo del giovedì...il ritorno!

Ritorna da oggi su Friedrich la rubrica che tanto aveva appassionato i lettori: il rompicapo del giovedì!
Questo giovedì con un enigma appartenente alla famiglia degli "Stuzzicamenti"!
Perciò correte in cucina, armatevi di stuzzicadenti e soprattutto di pazienza...per risolvere questo simpatico rompicapo! ;-)

Disponete gli stuzzicadenti come nell'immagine:

Ora dovete spostare 2 stuzzicadenti per ottenere 4 quadrati di uguale dimensione. 
Non vale eliminare gli stuzzicadenti!!! Si devono soltanto spostare!
Buon lavoro!
:-)

mercoledì 26 febbraio 2014

Come Pitagora!

Un gioco proposto molte volte in occasione della Festa della Matematica è proprio quello di Pitagora e dei suoi numeri.
E' un'attività che piace molto ai piccoli, ma anche ai grandi. Adatta un po' a tutte le età e grazie alla quale, a diversi livelli, possono essere fatte considerazioni sempre più accurate riguardo i numeri naturali.
Si parte raccontando la storia di Pitagora, un grande matematico vissuto circa 2500 anni fa. 
Su Pitagora circolano storie di ogni genere, c'è qualche testimonianza scritta che racconta alcuni aneddoti (come "La Vita Pitagorica" di Giamblico), ma il tutto è comunque avvolto da un alone di mistero...
Sì, perchè Pitagora in realtà era un personaggio un po' speciale. C'è chi lo chiama matematico, chi mago, chi divinità, chi filosofo... Chi addirittura dice che non sia mai esistito! Io personalmente preferisco raccontare la sua storia come se fosse una storia vera e raccogliere le informazioni, seppur poco verificabili, che su di lui circolano.
Si dice che Pitagora sia nato a Samo, in Grecia, che da ragazzo abbia studiato con i più grandi filosofi del tempo e che abbia viaggiato in Egitto, a Babilonia e in altri luoghi del mondo allora conosciuto per imparare e conoscere tutto ciò che si sapeva.
Dopo aver viaggiato per diversi anni, Pitagora si trasferì a vivere nella Magna Grecia, che oggi corrisponde al sud della nostra Italia. In particolare, Pitagora andò a vivere a Crotone, luogo dove decise di fondare una scuola molto particolare: la scuola dei pitagorici.
Più che una scuola, questa era una setta, una congregazione segreta, e per entrarvi a far parte bisognava superare una serie di prove complesse e rimanere in attesa per molto tempo. I discepoli ammessi dovevano rimanere per un primo periodo zitti e solo in ascolto, senza poter partecipare alle discussioni. Poi, se erano considerati degni, potevano diventare "matematici".

Pitagora, infatti, fu proprio l'inventore della parola "matematica" che deriva dal greco "mathema" che significa "scienza, conoscenza". Matematico letteralmente significa proprio "colui che desidera imparare". 
Una bella definizione che fa riflettere: se il desiderio di imparare e di conoscere è insito nell'etimologia della parola "matematica", anzi, la parola "matematica" è stata coniata proprio per descrivere questo desiderio di imparare in un allievo, allora perchè nella società di oggi pare che proprio la matematica sia la disciplina meno desiderata e conosciuta dai nostri studenti? Non vale la pena, forse, tornare a donarle il suo significato originale? 
Si dice che chi conosce veramente la matematica, non può che amarla e desiderare di conoscerla sempre di più... Sicuramente Pitagora non ha scelto a caso il termine per definire questa quasi magica disciplina!
Ma torniamo alla storia. Anche le regole della scuola pitagorica erano del tutto particolari. Era vietato scrivere! E vietato era anche raccontare al di fuori della scuola ciò di cui a scuola si parlava. Pitagora infatti pensava che solo le menti "degne" potessero capire alcuni concetti. Per cui se le discussioni venivano riportate all'esterno, a persone senza preparazione, molto probabilmente potevano essere capite male o travisate e quindi avrebbero perso la loro importanza.
Una volta un matematico di nome Ippaso andò in giro a raccontare che cosa veniva insegnato alla scuola. Quando Pitagora e i pitagorici lo vennero a sapere si arrabbiarono moltissimo, lo espulsero dalla scuola e lo costrinsero a scappare il più lontano possibile, per non fare mai più ritorno a Crotone!

Pitagora si sposò con una donna di nome Teano, che era anche lei una matematica ammessa alla scuola dei pitagorici. Ebbero tre figli, ma nemmeno a loro rivelarono i segreti della scuola. In punto di morte, Pitagora lasciò soltanto alla figlia più piccola qualche scritto, chiederndole però di non farlo leggere agli altri membri della famiglia.

Tutto questo mistero e tutti questi segreti non piacevano molto al popolo di Crotone, tanto che i cittadini cominciarono a detestare i pitagorici, i quali, nel frattempo, erano anche saliti al potere.
Un giorno scoppiò una rivolta e si dice addirittura che i crotonesi incendiarono la scuola! I pitagorici furono costretti a fuggire a Metaponto, ma Pitagora era ormai molto anziano e lì ben presto morì.

Ma torniamo a noi e alle curiosità su Pitagora. La scuola dei pitagorici era molto particolare. Pensate che aveva un simbolo, una stella a cinque punte, come questa:
Pitagora diceva sempre che "tutto è numero", cioè secondo lui tutte le cose nascondevano numeri e rapporti tra numeri. La matematica per lui era ovunque...e non aveva poi così torto! Peccato, però, che i numeri da lui considerati fossero solo i numeri naturali e i rapporti tra di essi...considerazione che presto lo portò a un bell'imbroglio... Ma questo è un altro discorso!

Proprio perchè per Pitagora i numeri erano così importanti, i pitagorici usavano una strategia molto particolare per rappresentarli. Li scrivevano utilizzando dei sassolini.
Ad esempio, il numero preferito dai pitagorici era questo:
Strano, direte voi! Che numero è? 
Basta contare i sassolini per capire in fretta che si tratta del numero 10. Infatti erano 10 i sassolini disposti da Pitagora per formare questo numero.
Ma...avete fatto caso a che forma ha questo numero? Sembra proprio un triangolo!
Ebbene, i pitagorici scrivevano i numeri trasformandoli in figure.
10 è un numero triangolo...ma esistono anche i numeri quadrati e i numeri rettangoli!
Proviamo a prendere dei sassolini, delle palline di carta o dei quadratini e scopriamo quali numeri possono essere triangoli, quadrati oppure rettangoli!

Per formare un numero TRIANGOLO procediamo così: partiamo da un sassolino nella prima fila, poi ne mettiamo due nella seconda, tre nella terza, quattro nella quarta e così via...
Così scopriamo subito che i numeri triangoli sono 3, 6, 10, 15, ecc...


Per fare i numeri QUADRATI, invece, dobbiamo disegnare con i sassolini dei quadrati che abbiano la stessa quantità in ogni lato. Ad esempio: 4 è un numero quadrato, 9 è un altro numero quadrato, così come lo è 16...e così via...
Per formare i numeri RETTANGOLI, invece, basta disegnare con i sassolini delle figure rettangolari e poi contare il numero di sassi, ben allineati, che si trovano nella figura. Di numeri rettangoli ce ne sono tantissimi! 6 è un numero rettangolo, così come 10, oppure 15!
I numeri rettangoli sono tutti i numeri che possiamo trovare nei risultati delle tabelline!
Ci sono numeri che possono essere sia triangoli che rettangoli, oppure sia triangoli che quadrati. E tutti i numeri quadrati sono anche numeri rettangoli (il quadrato è un rettangolo, infatti!).
Ma ci sono numeri che non sono nè quadrati, nè rettangoli (e a volte nemmeno triangoli). Possiamo chiamarli i numeri "LINEA"! I numeri linea sono fatti da un'unica linea di sassolini, lunga ma senza larghezza. Per essere numero rettangolo i sassolini devono essere disposti almeno su due file. 
I numeri "linea" non possono essere disposti in nessuna figura: manca sempre un pezzettino!
Esempi di numeri "linea" sono il 5, il 7, l'11 e così via...
Questi numeri vengono anche chiamati dai matematici "numeri primi".
A seconda del livello dei bambini a cui presentiamo l'attività, si può insistere sulle relazioni tra i numeri-forma e le tabelline e le moltiplicazioni, oppure sul concetto di multipli, divisori e numeri primi.

A questo punto, se i bambini non fossero già partiti da soli, si può suggerire alla classe di prendere dei sassolini e provare a formare numeri quadrati, rettangoli e triangoli, appuntandosi di volta in volta il numero e la figura corrispondente. 
 
Oppure si può chiedere di scegliere un numero e verificare se questo è quadrato, rettangolo oppure triangolo. La cosa interessante è notare che alcuni numeri possono assumere conformazioni diverse: ad esempio il 12 può assumere la forma di triangolo 3x4 oppure 6x2.
I bambini, anche molto piccoli, saranno davvero stimolati a creare anche numeri grandi (che poi dovremo aiutare a leggere) perchè una volta capita la regola sarà facile per loro spingersi oltre.
Questo gioco è anche interessantissimo per scoprire le proprietà dei numeri e, magari, per creare delle "carte d'identità" dei numeri, scritti alla maniera dei pitagorici.

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sabato 22 febbraio 2014

Che cos'è pi?

Ecco un'attività importante da proporre come introduzione alla Festa della Matematica, per parlare di pi.
Ho già proposto alcuni modi per permettere ai bambini di avvicinarsi a pi, nei post "Tanti numeri..." e "Il pi greco vivente" e proprio a partire da queste esperienze introdurrei l'argomento in classe.
Ma con i bambini di quarta e quinta, è secondo me necessario fare un passo in più per dare loro l'idea di che cosa sia in effetti questo numero e perchè per i matematici esso sia di fondamentale importanza.
Ecco un semplice modo per far esplorare per la prima volta ai bambini il pi greco. Riporto volutamente l'attività come se fosse spiegata a dei bambini:

"Prima parlavamo del numero π. Ma che cos'è e che cos'ha a che fare questo speciale numero con il cerchio? Per scoprirlo, ecco un semplice gioco.
Prendi un bicchierino e disegna il contorno (la circonferenza) della sua parte superiore su un foglio. 
Poi prendi dello spago e fallo girare bene intorno al bicchierino, lungo la parte che hai appena disegnato. Prendi bene la misura e controlla che lo spago aderisca bene al bicchierino. Quando hai preso la misura precisa della circonferenza del bicchierino, taglia lo spago e mettilo da parte. 
Ora ritaglia il tuo cerchio di carta e poi piegalo a metà. Riaprilo: sul cerchio si formerà una linea che lo divide in due, toccando i punti opposti della circonferenza e passando per il suo centro. Questa linea si chiama diametro.
Ora confronta la lunghezza del diametro del cerchio con la sua circonferenza: predni lo spago e distendilo accanto al tuo cerchio piegato a metà. quante volte è più lungo lo spago rispetto al diametro del cerchio? Confrontalo e fai un segno ogni volta che finisci di misurare. Poi sposta il diametro sullo spago e misura ancora.
Il diametro dovrebbe stare sulla circonferenza (lo spago) poco più di 3 volte. E' vero?
Ecco il numero π
La circonferenza è lunga circa 3,14 volte il diametro. Cioè la circonferenza divisa per il diametro dà come risultato circa 3,14.
Questo risultato vale sempre. E' una costante di tutti i cerchi. Non ci credi? Ripeti il gioco, ma stavolta usa un piatto, un barattolo o un altro oggetto con la base rotonda!". 

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venerdì 21 febbraio 2014

Come far passare una mucca attraverso un foglio?

Un gioco che solitamente piace tantissimo ai bambini è proprio questo: come far passare una mucca attraverso un foglio. Nelle due edizioni passate della Festa della Matematica, rispettivamente di Cremona e di Milano, ha letteralmente sbaragliato la concorrenza e si è posizionato in classifica tra i tre migliori giochi proposti in laboratorio! :-D
Oltre ad essere curioso, inaspettato e divertente, è anche molto interessante, perchè porta a riflettere sui concetti di area e perimetro.
Ecco il problema.

Riusciresti a far passare una mucca attraverso un foglio? Ti sembra impossibile? Credi che, anche tagliandolo e facendo un buco, il foglio sia sempre troppo piccolo per essere attraversato da una mucca?
In realtà basta un piccolo trucco.
Prendi un foglio e piegalo a metà, sovrapponendo tra loro i lati più corti.
Ora tieni la piega verso il basso e taglia il foglio seguendo le indicazioni della figura: segui la linea tratteggiata nell'immagine. Attento però, non tagliare fino in fondo: fermati almeno un centimetro prima del margine del foglio.
 
Una volta eseguito il primo taglio, comincia a tagliare questa volta dal lato opposto, seguendo una linea parallela a quella precedente.
Fermati sempre un po' prima del bordo del foglio.
Crea delle striscioline sottili, da mezzo centimetro circa.
Ora prosegui, ritagliando a zig zag fino alla fine del foglio, proseguendo sempre una volta da un lato, una volta dall'altro.
Cerca di ottenere, in tutto, un numero dispari di tagli, cioè l'ultimo taglio cerca di farlo nella stessa direzione del primo taglio che hai fatto (se proprio non ci rieci, taglia via la parte di foglio in eccesso, per farlo venire come quello nella figura).
Ora il trucco è quasi pronto...manca solo l'ultimo taglio, il più difficile!
Devi tagliare il foglio in corrispondenza di tutte le pieghe della parte bassa, tranne la prima e l'ultima piega!
A questo punto apri il foglio: avrai ottenuto un anello talmente grande che al suo interno potrai farci passare anche una mucca! Potrai passarci tu stesso attraverso!

Questo gioco prende spunto dalla leggenda della regina Didone.
Didone, regina di Tiro, dopo la morte di suo marito fu costretta a scappare dal suo regno e approdò sulle coste dell'Africa.
Al suo arrivo, chiese al re del luogo di poter fondare una città per lei e i suoi seguaci. Il re inizialmente non accettò, ma poi si fece convincere da una bizzarra richiesta della regina.
Didone, infatti, chiese al re di poter avere tanta terra quanta ne potesse racchiudere una pelle di toro.
Il re, pensando si trattasse di una richiesta molto modesta, si mise a ridere e le concesse di esaudire il suo desiderio.
Didone allora chiamò i suoi servitori e fece tagliare la pelle di toro in striscioline sottilissime, che poi vennero cucite insieme come una corda. Usò quella corda per recintare uno spazio di terra talmente grande da riuscire a racchiudere colline, coste e valli.
In quell'enorme territorio ricavato da un anello di pelle di bue, fondò così la sua nuova città: Cartagine.

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giovedì 20 febbraio 2014

Il gioco dell'oca

Il gioco dell'oca è un semplice e conosciutissimo gioco che può essere facilmente proposto ai bimbi più piccoli anche durante la Festa della Matematica.

Si prepara un tabellone per terra, con dei gessetti oppure con dei fogli di carta applicati con lo scotch al pavimento.
Il tabellone può essere di varia lunghezza: per i più piccini magari può arrivare fino a 10 o a 20, mentre per i più grandi non ci sono limiti di spazio.
In pratica i bambini potranno giocare sul tabellone diventando loro stessi delle pedine, per cui è importante tener conto degli spazi giusti e soprattutto dei tempi di turnazione: se i bambini che giocano sono molti i tempi di attesa potrebbero essere lunghi. Per questo è più utile organizzare questo gioco all'interno di un laboratorio con più attività, oppure strutturare delle mini squadre che possano rendere il gioco più "veloce" e quindi divertente.

Una volta costruito il tabellone per terra, bisogna passare alla costruzione dei dadi. 
Nella nostra variante, però, i dadi non sono proprio standard, o meglio, assieme ai dadi standard sono stati costruiti altri dadi "speciali".
Innanzitutto le forme sono particolari: non ci sono solo cubi, ma anche tetraedri e parallelepipedi (ma si possono prevedere anche dadi ottaedri, dodecaedri, icosaedri, ...).
Se si usano queste strane tipologie di dado, è importante fare prima un momento di riflessione con i bambini sulle figure utilizzate e sulle loro caratteristiche, magari partendo da una costruzione della figura solida da fare assieme.

Altra cosa importante è stabilire come leggere i dadi "strani": ad esempio, come leggere il punteggio su un dado tetraedro? Si può scegliere assieme ai bambini una modalità, come per esempio decidere che il numero da scegliere è quello della faccia rivolta verso terra.
Altro spunto interessante è capire quali dadi possono portarci dei vantaggi e quali degli svantaggi: il dado parallelepipedo, ad esempio, è un dado "equo"? Può essere vantaggioso sceglierlo? Oppure alcuni punteggi sono più facili da ottenere rispetto ad altri?
L'altra variante apportata a questo gioco è l'uso di alcuni dadi ancora più "speciali", perchè sulle loro facce, invece di numeri, erano rappresentati i simboli + e -.
I simboli servivano ai bambini per procedere o retrocedere sul tabellone e quindi effettuare con il corpo semplici addizioni o sottrazioni pratiche sulla linea dei numeri. Un supporto pratico interessante, anche per i bimbi ancora in difficoltà.
I dadi di forma inconsueta possono anch'essi essere costituiti da simboli, invece che da numeri. Anche in questo caso, quindi, è interessante osservare le scelte dei bambini e confrontarsi sui vantaggi e gli svantaggi di ciascun dado utilizzato.
Si parte da 0. Ad ogni turno, i bambini sceglieranno tra i diversi dadi di lanciarne uno con i numeri e uno con i simboli, in modo da poter procedere o retrocedere sul tabellone. Sul dado numerico si contano il numero di passi, mentre sul dado simbolico si capisce la direzione dei passi: avanti o indietro. Nel caso il risultato della sottrazione sia un numero al di sotto di zero, i bambini potranno rimanere semplicemente fermi sullo zero e ripartire al turno successivo.
A questo punto, il vincitore sarà il primo a varcare la linea di arrivo!

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