La cassaforte dello zio Taccagni

Ecco il rompicapo di oggi, adatto ai più grandi e agli smemorati che si dimenticano combinazioni e password! :-)
 
Lo zio Taccagni ha sistemato le sue monete d'oro in una cassaforte, il cui codice è un numero di 6 cifre.
Taccagni oggi è molto nervoso, perché ha dimenticato il codice! Per fortuna si ricorda che questo numero comprende tutte e sei le cifre da 1 a 6, che il numero formato dalle prime due cifre è divisibile per 2, quello formato dalle prime tre è divisibile per 3, quello formato dalle prime quattro è divisibile per 4, quello formato dalle prime cinque è divisibile per 5 e l'intero numero, formato da sei cifre, è infine divisibile per 6.
Qual è il codice della cassaforte dello zio Taccagni?
 
 

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