giovedì 3 settembre 2015

Mitico Pitagora!

Avevo già parlato di alcune esperienze svolte in classe riguardanti la vita di Pitagora a questo link. Ma lo scorso anno, in classe terza, ci ho lavorato ancora (probabilmente meglio rispetto alle volte precedenti...con l'esperienza si migliora sempre!) e quindi mi sembra interessante riportare questa esperienza in modo più completo.
 
Dovendo re-introdurre il lavoro delle moltiplicazioni e ripassare le fatidiche tabelline e avendo preso quella classe terza solo lo scorso hanno (quindi non conoscendo le modalità di lavoro precedenti), ho scelto di partire proprio dalla storia di questo famosissimo e mitico personaggio per rendere ai bambini l'argomento decisamente più interessante e motivante.
Altre volte ho raccontato questa storia anche in classe seconda (è adattissima per introdurre il concetto di moltiplicazione come schieramento, anche se i bambini sono ancora piuttosto piccoli e certi "pezzi" andrebbero forse tralasciati), oppure in classe quarta (utilissimo lo stesso lavoro per arrivare al concetto di numero primo, ma a questo punto i bambini sono già "grandicelli" e forse pronti per altre storie più avventurose...perché aspettare?)...trovo però che la classe terza sia perfetta per questo tipo di racconto e di esperienza.
 
 
Una mattina sono entrata in classe con un'immagine e ho detto ai bambini: "Oggi conosceremo uno dei più grandi matematici della storia!". Lo stupore e l'entusiasmo si sono fatti subito avanti!
 

Diciamo subito che di Pitagora non esiste una vera storia. Per lo più è una leggenda e ci sono moltissime versioni, spesso diverse tra loro. Alcuni addirittura pensano che Pitagora non sia nemmeno mai esistito!
Io personalmente ho potuto ricavare le informazioni sulla vita di questo grande matematico, da diverse letture:
- "Pitagora" di Luca Novelli (collana "Lampi di genio")
- "Che scoperta" di Irene Venturi
- "Vita pitagorica" di Giamblico
- "Il matematico si diverte" di Federico Peiretti
- "Matematici" di Giorgio Tomaso Bagni
- "Storia della matematica" di Giancarlo Masini
- "Il cammino della matematica nella storia" di Stefano Beccastrini e Maria Paola Nannicini
- "Breve storia della scienza" di Eirik Newth
solo per citarne alcune...più alcune risorse trovate sul web.
 
Ho quindi iniziato a raccontare ai bambini  la storia/leggenda del matematico:
 
nasce a Samo, in Grecia, intorno al 570 a.C. (sembra che quando fosse ancora nella pancia della mamma, l'oracolo di Delfi abbia predetto ai genitori: "Farà grandi cose per l'umanità!").
 
 
I genitori lo fanno studiare sia a Samo che in altri luoghi del mondo, così Pitagora si ritrova a viaggiare per la Grecia (va probabilmente anche a Mileto a studiare da un grande matematico di nome Talete...personaggio di cui riparlerò!), in Egitto (vi dimora per circa 20 anni), qualcuno dice che arrivi anche in India e in Oriente...
Fatto sta che in questo modo riesce ad imparare tutto ciò che era stato studiato sulla matematica e sulle scienze a quel tempo.
Mentre vive in Egitto, durante un tumulto, viene catturato dai Babilonesi e portato come prigioniero a Babilonia. Dimostrando le sue doti e il suo ingegno, è però liberato e ospitato dai Magi (i Re Magi del presepe...sì, proprio quelli!), grandi uomini saggi e viaggiatori. Anche i Magi gli insegnano ciò che sanno sulla matematica: moltissime cose...tra cui un famoso teorema...ne avete mai sentito parlare?
 
Beh, quello che oggi chiamiamo tranquillamente "Teorema di Pitagora" non fu affatto una sua invenzione! Lui probabilmente lo divulgò, lo dimostrò, lo rese noto nella sua famosa scuola di cui tra poco parleremo...ma il teorema era già conosciuto dagli Egizi, dai Babilonesi e quasi sicuramente anche in Oriente! Lo sapevate?
 
Ai bambini non ho spiegato certo il teorema, argomento di scuola secondaria, ma ho detto loro che in futuro ne sentiranno di nuovo parlare e a quel punto sapranno che Pitagora non fu l'inventore, ma colui che lo rese famoso. Inutile dire che la loro curiosità riguardo al contenuto del famoso teorema era al mille per mille, così ho solo fatto un piccolo disegno alla lavagna, come simbolo del teorema, disegno che hanno preteso di copiare sui loro quaderni! :-)

 
Ma torniamo alla storia. Dopo aver viaggiato e studiato per moltissimi anni, ormai adulto, Pitagora decide di tornare a Samo, sua città natale, e di fondare una scuola. Nella scuola si insegnano 4 materie: la matematica, la geometria, l'astronomia e la musica (una scuola che diversi bambini hanno detto di apprezzare moltissimo!).

 
Inutile dire che Pitagora è diventato ormai una celebrità! La scuola è aperta a tutti e per questo iniziano ad arrivare persone da tutta la Grecia...
Moltissime persone a scuola = moltissime persone nella piccola isola di Samo.
Provate a immaginare: un paesino in un'isoletta tranquilla della Grecia. A un certo punto iniziano ad arrivare fiumi di gente...come credete che l'abbiano presa gli abitanti? Il tiranno del tempo, Policrate (forse in rotta da anni con l'illustre matematico), ordina quindi la chiusura immediata della scuola. Pitagora è costretto a trasferirsi.
Ormai anziano, decide di andare a vivere nella Magna Grecia, più precisamente nella città di Crotone (Italia!!!).

Anche qui fonda una nuova scuola, simile alla precedente, ma stavolta con delle regole ferree, ecco le più importanti:
 
1. Per essere ammessi alla scuola pitagorica bisogna prima passare un lungo periodo in osservazione (anche degli anni!). Chi vuole diventare pitagorico non può partecipare direttamente alle lezioni e alle discussioni: deve ascoltare in silenzio ciò che viene detto, non parlare né intervenire e rimanere seduto in disparte.
 
2. Una volta ammessi alla scuola pitagorica, i nuovi allievi devono trasferirsi a vivere alla scuola e sono considerati tra loro come dei fratelli.
 
3. È vietato scrivere!!! Tutto ciò che viene studiato non può essere scritto e va tenuto segreto! Questo perché se gli scritti vanno in mano a persone che non fanno parte della scuola, le cose studiate possono essere mal interpretate.
 
4. Chi frequenta la scuola deve seguire una dieta vegetariana e cibarsi solo degli alimenti consentiti: sono vietati alcuni tipi di legumi, come le fave.
 
5. Ciò che viene insegnato da Pitagora non può essere contestato: è vero e basta! Si dice infatti: “ipse dixit” cioè “l’ha detto lui”, quindi è vero!
 
6. Alla scuola si insegna che “tutto è numero”, cioè le leggi della natura possono essere espresse attraverso dei numeri: i numeri sono presenti in tutto ciò che facciamo. Per Pitagora, tutto è misurabile grazie ai numeri naturali.
 
7. A scuola sono ammessi tutti, anche le donne (cosa non scontata, per quel tempo).

8.  Tutti devono imparare a suonare uno strumento musicale. La musica, infatti aiuta a rilassarsi e aumenta la concentrazione.
 
Abbiamo riflettuto insieme sulle regole di Pitagora, mettendo in relazione la scuola pitagorica con quella di oggi: vantaggi e svantaggi.
Alcuni bambini avrebbero preferito di gran lunga "non scrivere", ma il fatto di dover tenere tutto a memoria li ha decisamente scoraggiati!
Altri hanno sorriso sull'"ipse dixit", la maestra ne sarebbe stata invece contenta... :-D
Molti hanno scherzato sul fatto che alcuni compagni non avrebbero mai e poi mai potuto entrare alla scuola: rimanere in silenzio assoluto, immobili e in attento ascolto per anni non è da tutti! Figuriamoci poi dover mangiare solo verdure!!! :-D
 
La scuola aveva un simbolo segreto che tutti i pitagorici usavano come riconoscimento: il pentagramma, cioè la stella a cinque punte. Per diventare anche noi pitagorici ce lo siamo "tatuato" sulla mano.

 
  
Ho poi raccontato che Pitagora sposò anche una delle sue allieve, Teano, ed ebbe con lei tre figli.
 
Ma l'allievo che più sconvolse la scuola fu un uomo di nome Ippaso, che fece una scoperta terribile!
Abbiamo detto che una regola dei pitagorici era quella che tutto il mondo potesse essere misurato grazie ai numeri naturali.
Ho spiegato molto semplicemente ai bambini che Ippaso scoprì invece una lunghezza che non poteva essere misurata con i numeri naturali, ma con un numero che "non finiva mai"! Ho detto loro che ne avremmo riparlato quando sarebbero stati più grandi, perché il discorso era complesso, ma ho comunque detto che il numero in questione, il cosiddetto "numero maledetto" era la radice di due.


Abbiamo provato a calcolare la radice di due con la calcolatrice ed il risultato è stato in effetti un numero decimale con tantissimi numeri dopo la virgola, che finivano solo perché lo schermo del computer non poteva contenerli tutti, ma sarebbero potuti andare avanti all'infinito!
Non sono entrata nei dettagli, era troppo presto e a loro è comunque bastato tutto ciò!
 
Questo piccolo aneddoto mi è stato poi utile non solo per presentare i numeri decimali più avanti, ma anche per parlare di pi greco in occasione della Festa della Matematica: pi, infatti, è un altro numero in un certo senso "parente" di radice di due!
 
Perché raccontare, seppur in maniera flash, l'aneddoto di Ippaso? Beh, intanto per mostrare loro che il famoso "ipse dixit" non aveva molto senso: molti di loro infatti mi hanno subito domandato: "Ma perché Pitagora, che era un genio, non si era accorto di questa cosa?". Io ho risposto che probabilmente Pitagora si era accorto, ma aveva fatto finta di niente per non "rovinare tutto".
Infatti da lì in poi tutto si rovinò. E la storia di Ippaso fu il fatto chiave che portò alla "distruzione" della scuola pitagorica.

 
Il matematico ribelle viene cacciato e minacciato. Ma la scuola non è più la stessa: tutte le certezze sembrano crollate. Pitagora è furioso!
Vedendo questo clima teso, anche gli abitanti di Crotone iniziano a sospettare e decidono di scacciare i pitagorici, incendiando la scuola.
 
Sulla fine di Pitagora le voci sono contrastanti: c'è chi dice che sia morto nell'incendio. Altri dicono che fuggendo da Crotone si sia trovato davanti ad un campo di fave e, non volendolo attraversare, sia stato raggiunto dai soldati che lo hanno giustiziato. Altri ancora dicono che Pitagora si sia rifugiato altrove e sia morto a quasi 90 anni (insomma, una bella età per quel tempo!).
 
Ciò che è certo, è che questa leggenda o storia che dir si voglia ha appassionato per secoli e che la figura di questo matematico è oggi per tutti un punto di riferimento importante.
 
Dopo aver raccontato la storia ai bambini (che sono stati tutto il tempo incantati e attentissimi, per non perdere neanche una parola!), abbiamo deciso di appuntare qualche informazione sul nostro quaderno, per non dimenticare i fatti più salienti.
Abbiamo innanzitutto preso due pagine affiancate e abbiamo costruito una bella greca che creasse come una cornice: d'altronde era necessario rendere evidente anche sul quaderno che in quello spazio si sarebbe parlato di un matematico davvero importante...un modo per rendergli onore!
Poi ho dato loro un immagine del volto di Pitagora (scultura greca) e la scritta "Pitagora" in greco antico. Ed infine abbiamo scritto alcune frasi e fatto alcuni semplici disegni schematici per raccontare la storia in modo breve.
Abbiamo anche applicato al quaderno le regole della scuola pitagorica e realizzato i simboli più importanti.
 
 

 
Come "compito" per il fine settimana ho assegnato quindi una cosa un po' particolare: innanzitutto chiedere a genitori, parenti, conoscenti, se avessero mai sentito parlare di Pitagora. In caso affermativo, farsi raccontare ciò che quelle persone sapevano su di lui o perché lo conoscevano. Infine provare, con davanti il quaderno, a raccontare ciò che si ricordavano della vita di Pitagora.
Lo scopo di questo strano compito era principalmente far rendere conto i bambini che tutti, ma proprio tutti conoscono anche solo per fama il nome di Pitagora (nome che molti di loro non avevano mai sentito...qualcuno solo nominato), per far capire loro che questo matematico è davvero stato "un mito" che ancora oggi, nonostante tutti i secoli passati, è sulla bocca di tutti per la figura importante che è stata.
Inoltre, volevo portarli a capire che anche in futuro avrebbero sentito parlare di questo matematico e avrebbero studiato cose sempre più complesse che a lui fanno riferimento.
E, se il lavoro è stato fatto come si deve, provate a pensare come si riaccenderà il loro stupore ed interesse per la disciplina quando, magari alle medie, sentiranno parlare del "Teorema di Pitagora" e ricorderanno l'aneddoto dei Magi! Non è tutta un'altra cosa pensare alla matematica così com'è stata vissuta nella storia?
 
In ogni caso, i bambini il lunedì successivo sono tornati tutti entusiasti, riportando le loro sorprese ed incredibili scoperte: "Mio papà conosceva Pitagora!!!", "Anche mia nonna!!!", "Mio cugino che va alle medie mi ha detto che ha studiato il teorema di Pitagora! Io gli ho detto che non è mica stato lui a inventarlo e lui non lo sapeva!!!". :-)
Molti di loro hanno ricercato maggiori informazioni assieme ai genitori e hanno scritto alcune di esse sul quaderno. Una vera e propria ricerca, senza prescrizioni!
Insomma, spero si capisca quanto era alto il livello di interesse e motivazione nei confronti dell'argomento.
 
Dopo questo lavoro, ho speso del tempo per parlare dei numeri, così come li "scrivevano" i pitagorici.
Ho detto loro che Pitagora aveva un numero preferito, numero che era considerato sacro per la sua scuola. I pitagorici scrivevano i numeri utilizzando dei sassolini e disponendoli in vari modi. Il numero sacro era questo:
 
 
In realtà non sembra proprio un numero...assomiglia a prima vista a un triangolo. Ma contando i sassolini si può dire che siano 10.
10 infatti è quello che dai pitagorici veniva chiamato "tetraktys" (da "tetra" = 4, infatti ci sono 4 sassolini per ogni lato del triangolo), il numero sacro.
Il legame tra numeri e figure era davvero importante per i pitagorici: costruivano infatti numeri triangoli, rettangoli e quadrati.
Ho preso una manciata di sassi e ho mostrato ai bambini quali configurazioni potevano assumere i numeri, dopodiché ho suddiviso la classe a coppie e ho dato ad ogni coppia un po' di sassi: avrebbero dovuto provare a comporre numeri triangoli, rettangoli e quadrati a loro scelta, segnandosi però ogni volta il numero trovato e a quale categoria apparteneva (per un approfondimento rimando all'esperienza già raccontata qui).
 
 
 
 
I bambini si sono sbizzarriti e hanno trovato diverse combinazioni.
A quel punto, sul quaderno, abbiamo scritto le regole per formare le tre tipologie di numero.
 
Numeri triangoli: per fare un numero triangolo si può fare
1 + 2 = 3
1 + 2 + 3 = 6
1 + 2 + 3 + 4 = 10
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
e così via...
Si tratta dell'addizione di numeri successivi. Si potrebbe andare avanti all'infinito e scoprire il numero più alto possibile di numeri triangoli.





 
Numeri rettangoli: per fare i numeri rettangoli si può fare
2 x 3 = 6
7 x 5 = 35
3 x 4 = 12
e così via...
Tutti i risultati delle moltiplicazioni sono numeri rettangoli! Essi, infatti, non sono altro che schieramenti! Sapevate che gli schieramenti li faceva già anche Pitagora???
Attenzione però: i numeri che stanno "solo su una riga" (cioè tutti i "x1") non possono essere considerati numeri rettangoli. Ad esempio, 5 non è un numero rettangolo perché 5 sassolini possono essere disposti unicamente su una riga, non a formare un rettangolo propriamente detto.
Questa riflessione torna utile in quarta o quinta quando si parla dei numeri primi! Avendo svolto questa esperienza nelle classi precedenti, sarà facile riprendere il concetto di numero "non rettangolo", cioè che non ha altri divisori se non sé stesso e uno (e infatti sta solo su una riga)!
Altrettanto interessante è stato scoprire che alcuni numeri rettangoli possono essere realizzati con lo stesso numero di sassi, ma con configurazioni di rettangoli diverse (esempio: 12 può essere 3x4 o 6x2).

 
 
 
 
 
Numeri quadrati: per fare un numero quadrato si può fare
3 x 3 = 9
5 x 5 = 25
2 x 2 = 4
e così via...
Si tratta anche qui di moltiplicazioni, ma di fattori uguali tra loro. I numeri quadrati sono un sottogruppo dei numeri rettangoli, sono infatti moltiplicazioni "particolari" (d'altra parte anche il quadrato è un tipo particolare di rettangolo...quindi tutto torna!).
A proposito, quando in quinta o giù di lì parleremo di potenze e di "quadrato di un numero"...beh, l'esperienza appena svolta sarà inequivocabilmente chiara!






 
Mancava ancora però un tassello da chiarire... Abbiamo parlato di moltiplicazioni e degli aneddoti della storia di Pitagora, anche attraverso le informazioni ricavate "dal mondo", cioè ciò che tutti pensano di sapere di questo grande matematico.
Quindi se parliamo della famosissima "tavola pitagorica", nessuno avrà dubbi nell'attribuirla alla famosa scuola crotonese...

 
Beh, in realtà, proponendo ai bambini anche questo valido strumento di aiuto che abbiamo applicato sul quaderno, ho raccontato loro che le cose non stanno esattamente come sembrerebbe...
 
A dire il vero il nome della famosa "tavola pitagorica" è stato attribuito per...un errore di copiatura! Proprio come quelli che la maestra di italiano segna con la penna rossa!
Molto tempo fa, infatti, non esisteva la stampa ed i libri dovevano essere copiati a mano da persone addette (gli amanuensi) per poter creare più copie.
Abbiamo detto prima che i pitagorici non scrivevano niente, sì, è vero. Ma passati diversi secoli le questioni matematiche studiate in quella scuola si sono tramandate, prima oralmente e poi, per fortuna nostra, per iscritto.
Ad ogni modo, gli amanuensi non erano studiosi delle diverse discipline. Loro copiavano e basta, non per forza dovevano conoscere quello che c'era scritto. Copiare è facile, infatti. Non serve quasi mai ragionare.
Uno di questi trascrittori, piuttosto sbadato e sicuramente non avvezzo alla matematica, scambiò per errore un abaco pitagorico (sconosciuto ai più) per una tabella della moltiplicazione (che invece probabilmente, come noi, conosceva). Fu così che, per fare prima, su un libro trascrisse la tabella della moltiplicazione al posto dell'abaco (a causa di una certa somiglianza nella schematizzazione) e poi aggiunse accanto un titolo un po' ambiguo: "Tavola pitagorica", che era un mix di "Tavola della moltiplicazione" e "Abaco pitagorico"...insomma, un gran bel disastro!!!

 
Fatto sta che i libri successivi a quello sono stati copiati con questo grossolano errore e che a noi è arrivata la tavola della moltiplicazione con il nome di "tavola pitagorica". Un bello sbaglio che ha in qualche modo condizionato tutti gli studenti di matematica per secoli!
Un simpatico aneddoto per "riderci su" con i bambini e magari anche per far capire loro che essere attenti a non sbagliare (senza copiare e basta!) spesso è un ottimo vantaggio!
E questa storiella chi se la scorda più? :-)
 
Insomma, lavorare portando in classe la storia della matematica è una enorme soddisfazione. Per i bambini è estremamente motivante, li incuriosisce, dà loro la voglia di immedesimarsi nelle figure dei matematici che sono persone che hanno fatto scoperte a partire spesso da cose semplici o da simpatiche avventure.
D'altra parte, da sempre il mero gossip è più curioso e interessante dei contenuti avulsi dal contesto...o no?
Un po' di sano "gossip" che riguardi anche i personaggi che i contenuti da svolgere a scuola li hanno studiati per primi, non può che dare quel pizzico di curiosità in più che rende l'apprendimento più avvincente...e i ricordi più duraturi! ;-)

A presto per altre esperienze di storia della matematica in classe...
 
 
 

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