venerdì 8 gennaio 2016

Scomodare due matematici per festeggiare il 2016? Perchè no? :-D

Ecco una bella attività che ho utilizzato al rientro della vacanze natalizie, per festeggiare (anche matematicamente) con i miei bambini di classe quarta l'arrivo del nuovo anno 2016!


Uno dei compiti che avevo assegnato loro durante le vacanze natalizie era questo (che trovate sul nostro blog di classe): analizzare il numero 2016 dal punto di vista matematico, utilizzando il gioco del Today's Number (che abbiamo raccontato qui).

Al termine dell'analisi, avevo chiesto anche loro di provare a cercare a casa, con l'aiuto di libri o di internet, alcune caratteristiche matematiche particolari di questo speciale numero, che avremmo poi condiviso in classe.

Sono tornati tutti soddisfatti, con delle belle curiosità matematiche su questo numero, che stamattina abbiamo letto insieme e riassunto su alcune pagine.
Ad esempio, hanno scoperto che il numero 2016 ha ben 36 divisori (qualcuno li ha scritti sul quaderno proprio tutti!) e che i suoi divisori compresi tra 1 e 9 sono: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9...tutti i numeri, tranne 5!
Poi, hanno giustamente detto che, poichè sono tutti nati nel 2006, nel 2016 compiranno il loro primo decennio!
Un'altra curiosità si riferiva alla scrittura in numero romano di 2016: MMXVI.
Il 2016 è anche un anno bisestile e quindi avrà 366 giorni, invece che 365.

Un'altra simpatica curiosità geometrica ritrovata da una bambina è stata questa. Se scrivo 2016 e lo ribalto simmetricamente rispetto ad un asse "orizzontale" (oppure semplicemente lo guardo allo specchio, ponendo esso al di sotto del numero), posso ottenere una strana immagine simmetrica che rappresenta (più o meno) una parola...decisamente di buon auspicio! :-)


La parola che appare, "Joie", è francese e tradotta significa proprio "Gioia"! Una divertente e augurale coincidenza geometrica! :-)

Abbiamo scritto tutte queste curiosità sul quaderno...ma a quel punto avevo anch'io in serbo per loro una bella curiosità matematica da proporre.

2016 è infatti un numero TRIANGOLARE! 
Che cosa significa? Beh, loro si ricordavano benissimo, dopo aver lavorato, lo scorso anno, con i sassolini e il gioco del mitico Pitagora!

Un numero si dice triangolare, quando è la somma di n numeri successivi. 
Ad esempio, 3 è un numero triangolare perchè 3 = 1 + 2. 
Ma anche 6 = 1 + 2 + 3. 
Oppure 10 = 1 + 2 + 3 + 4 (il numero preferito dai pitagorici...la Tetraktys!). E così via...
Ma allora 2016 è la somma di...quanti numeri successivi?

Andare per tentativi utilizzando i sassolini (come l'anno scorso) o le addizioni sarebbe stato troppo lungo e laborioso!
Ma ci è venuto in aiuto un altro matematico che abbiamo conosciuto poco tempo fa grazie ad una bella attività svolta in classe (raccontata anche qui su Friedrich gli anni scorsi): Carl Friedrich Gauss! Il principe dei matematici in persona!

Ci ricordavamo che, durante la sua noiosa ora di lezione, il piccolo Friedrich aveva scoperto una regola per risolvere in un baleno la richiesta del suo severo insegnante: "Trovare la somma di tutti i numeri da 1 a 100".
I bambini la avevano scoperta e la avevano sintetizzata in questa formula:

(n + 1) x (n : 2)

E' una formula molto più "elaborata" di quella, semplificata, di Gauss. Ma per le abilità dei bambini di quarta è più adatta e, soprattutto, è stata formulata e generalizzata da loro... Quindi per ora è perfetta ed utile in questi termini. Per la semplificazione e la traduzione in termini algebrici più appropriati c'è tempo!

Dunque, Friedrich aveva trovato che:
(100 + 1) x (100 : 2) = 101 x 50 = 5050
Ma 5050 è troppo! Noi dovevamo trovare la somma di un tot di numeri successivi che fosse uguale a 2016. Quindi i numeri dovevano per forza essere meno di 100!

A quel punto abbiamo proceduto per tentativi, utilizzando la regola di Gauss (e quindi velocizzando moltissimo il lavoro di ricerca).

Riporto qui la nostra rielaborazione sul quaderno.





Dopo alcuni tentativi, siamo arrivati a concludere che 2016 è triangolare perché è la somma di tutti i numeri successivi da 1 a 63! Una bella curiosità! E un bel modo per ragionare su un numero con l'aiuto di due grandi matematici! :-)

Un'ultima "chicca", che però purtroppo non potrò sottoporre ai miei ragazzi di quarta, perché con loro non ho ancora affrontato l'argomento delle potenze, ma che sicuramente lunedì mattina proporrò ai miei "grandi" di quinta. 2016 è un numero un po' speciale perché...è la somma di alcune potenze speciali! Guardate:


Curioso, no? :-)

Ma questo numero, a dire il vero, ha anche altre curiosità matematiche (anche molto più complesse di queste) tutte da scoprire. Voi ne riuscite ad individuare qualcun'altra? Se sì, scrivetela pure nei commenti! Io e i miei curiosissimi alunni saremo ben felici di conoscerle e condividerle!

Buon 2016 a tutti! ;-)

1 commento:

  1. 2016-Joie è un ambigramma degno di Hofstadter.
    Complimenti!

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