Barattolini, pastina e...calcolo mentale

Qualche giorno fa vi ho parlato di come ho usato in classe seconda pastina e barattolini (ex contenitori dei rullini) per lavorare in modo concreto su decine e unità in continuità con l’attività sulla pasta svolta in prima. 
Vi parlavo dei vantaggi dei barattolini chiusi e della facilità con la quale i bambini riescono a “vedere” e “leggere” i numeri usando questo materiale e costruendo in modo chiaro il concetto di raggruppamento per dieci.
Bene, ora vi mostro come abbiamo usato questo materiale per svolgere le prime operazioni mentali entro il cento. O, almeno, come abbiamo iniziato ad usarlo e come man mano ci siamo staccati da esso.


Siamo partiti usando la strategia della “tappa alla decina”, prima nelle addizioni e poi nelle sottrazioni. 
Abbiamo iniziato con numeri molto “bassi”, per rendere chiari e semplici i passaggi, per poi arrivare sempre più in “alto” e scoprire che il meccanismo è sempre il medesimo.

Ho preparato sui tavoli dei bambini una scatolina piena di pastina (in condivisione per 2-3 bambini), alcuni barattolini (inizialmente pochi) e delle ten frames (tabelle da 10 spazi stampate e plastificate da me...poi vi spiegherò perché!).



Abbiamo iniziato in questo modo: ad esempio, con l’operazione 7 + 5. 

I bambini dalla scatola di pastina dovevano prendere le due quantità e, partendo da una di esse (solitamente quella maggiore), provare a formare il raggruppamento per dieci, al fine di riempire il barattolino (come avevamo fatto nell’esperienza precedente).





Inizialmente abbiamo lavorato senza ten frames, ma mi sono accorta che per alcuni bambini non era ancora immediato vedere quale quantità mancasse per raggiungere il 10 (in pratica, il riferimento agli “amici di 10”). 
Alcuni contavano male e a volte sbagliavano, infilando nel barattolino un numero diverso da 10 di pastine, per errore. Quindi c’era sempre un po’ di confusione e bisognava correre in aiuto di chi aveva qualche difficoltà, dovendo investire più tempo per tutti.

Allora, la volta successiva, ho introdotto le ten frames. 
Ho spiegato che, prima di inserire la pastina nel barattolino, avrebbero dovuto schierarla sulla ten frame per controllare che le pastine fossero davvero esattamente 10. 
La ten frame permetteva poi di far “scivolare” la pastina schierata facilmente nel barattolino. 
Usando la ten frame, molto ordinata e chiara, anche i bambini con difficoltà nella spazialità o di conteggio si sono trovati molto bene e per tutti è stato semplice organizzare il materiale e lavorare in autonomia.









Dunque, tornando al 7 + 5, i bambini procedevano così: prendevano dalla scatola le due quantità di pastina; iniziavano a schierare 7 pastine sulla ten frame; si accorgevano immediatamente che, per formare la decina, dovevano aggiungerne ancora 3; prendevano 3 pastine dalla quantità 5, posta lì accanto, e riempivano la ten frame, formando 10; a quel punto, essendo la ten frame piena con 10 pastine esatte, riempivano il barattolino e lo chiudevano; si accorgevano che fuori dal barattolino rimanevano 2 pastine, per cui: 1 barattolino (decina) e 2 pastine (unità) diventava di semplicissima lettura: 12!

Durante le azioni, trascrivevamo tutto sul quaderno in questo modo: 
7 + 5 = 7 + 3 + 2 = 10 + 2 = 12

Il 10 abbiamo deciso di “mostrarlo” su un piano diverso, cerchiando il 7 + 3 e scrivendolo sotto (e quindi di fatto saltando il passaggio 10 + 2 e scrivendo subito dopo l’uguale 12, perché evidente - guardate le foto dei quaderni).





Il lavoro all’inizio era lungo, certo, ma è servito moltissimo per capire come si dovesse procedere concretamente con i numeri.

Quando si partiva da una quantità superiore al 10, ad esempio 18 + 4, i bambini preparavano già un barattolino pieno e 8 pastine pronte sulla ten frame, a cui avrebbero dovuto aggiungere la quantità successiva, 4 pastine. 
In questo modo si accorgevano immediatamente che si sarebbe riempito il secondo barattolino e che quindi il risultato dell’addizione sarebbe stato un numero superiore al 20: si formavano infatti 2 barattolini e 2 pastine: 22!
Insomma, è stato molto semplice e concreto scoprire i passaggi della tappa alla decina, con questo materiale.



Più avanti, abbiamo iniziato a “salire” con le quantità e a quel punto il lavoro di riempimento di ten frames e barattolini sarebbe stato troppo lungo. 
Abbiamo così deciso di non usarla più (se non in caso di bisogno, ne avevo a disposizione sulla cattedra solo per chi faticava un po’ ancora a immaginarsi le quantità) e di procedere solo immaginando le quantità di barattolini e pastina (al limite, disegnando sul quaderno o sulla lavagna le quantità, il che è stato un passaggio molto utile per slegarsi piano piano dal concreto).


Ad esempio, 57 + 6: immagino di partire con 5 barattolini e 7 pastine. Ma alle 7 posso aggiungerne ancora 3 per formare il sesto barattolino! E così fuori ne avanzano 3 (perché ne dovevo aggiungere in tutto 6 e 6 = 3 + 3). Totale: 63! Semplice, con questi riferimenti concreti ben in testa! 


Sistema analogo per svolgere le sottrazioni, ma stavolta senza barattolini. 


Ho scelto di usare solo le ten frames all’inizio, perché erano più “svelte” (non c’era da riempire e poi svuotare il barattolino, operazione piuttosto lunga) e perché permettevano una visualizzazione più rapida e immediata.


  

  




Ad esempio, 13 - 5. I bambini, quasi senza contare, sapevano di dover riempire una ten frame e di lasciarne 3 fuori. 
Avremmo dovuto togliere 5 pastine in totale. Ma, osservando la quantità formata, abbiamo deciso di procedere per passaggi successivi: all’inizio, avendo 3 pastine fuori, sarebbe stato semplice eliminare subito quelle 3 pastine! Così prendevano le 3 pastine e le rimettevano nella scatola, il che significava farle sparire “per sempre” (l’hanno soprannominata “il buco nero”).


Ma poi, dato che l’operazione chiedeva di toglierne 5 (e 5 = 3 + 2), ne avrebbero dovute togliere ancora 2. E così facevano, eliminandone ancora due dalla ten frame. 
In pochi minuti si sono accorti che bastava conoscere bene gli “amici di 10” per scoprire quanti ne sarebbero rimasti, anche senza contare (o contando solo per effettuare un controllo!).
Sul quaderno, scrivevamo così: 
13 - 5 = 13 - 3 - 2 = 10 - 2 = 8

Abbiamo scelto di cerchiare il 13 - 3 e di scrivere appena sotto il 10 (vedi foto), in modo da saltare un passaggio e rendere evidente il fatto che 10 - 2 equivalga a dire 8 (l’”amico” di 2 è 8!).




Anche qui, pochi passaggi per eliminare il supporto materiale (o usarlo solo in caso di bisogno) e procedere spediti con ben chiari i passaggi concreti nella mente (e i singificati, soprattutto!), sicuri sul procedimento e sulla scomposizione dei numeri e consapevoli del fatto che questa strategia sia applicabile a tutte le quantità numeriche! 

Presto vi racconterò il passaggio successivo, ovvero l’uso (o il riferimento) del materiale per svolgere operazioni mentali (ma sempre scritte, in riga) con numeri di due cifre (del tipo 37 + 16 oppure 45 - 26), anche con “cambi” e “riporti” e senza ricorrere all’algoritmo delle operazioni in colonna.


Procedendo in questo modo, operare con i numeri diventerà un gioco semplice, stimolante e divertente. 
E poterà a vantaggi davvero importanti, ve lo assicuro.

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