In questo post voglio raccontarvi come fare per costruire un ABACO A RAGGRUPPAMENTI, strumento indispensabile per la comprensione del concetto di raggruppamento in decine, centinaia, ecc...
Tempo fa vi avevo raccontato come, in classe seconda, avevamo iniziato a lavorare sulle decine e sulla formazione dei numeri fino a 99 con pastina e barattolini (ex porta rullini, che avevo trovato in quantità!). I bambini sapevano già da tempo che quando si possiedono 10 pastine si deve andare a riempire un barattolino formando un raggruppamento. E così abbiamo:
- pastina = unità
- barattolino = decina
Questi materiali sono rimasti a disposizione dei bambini per vari usi e varie esperienze, non ultime quelle relative alla scoperta degli algoritmi di calcolo e delle strategie.
Successivamente ho deciso di riprendere l’argomento per poter lavorare “ufficialmente” con i numeri superiori a 100 (è spesso capitato che ci imbattessimo in essi, ma alcuni ancora faticavano a leggerli o a comprendere il significato delle tre cifre).
Ho quindi scelto di riprendere in mano i materiali per rendere evidente il bisogno di un nuovo raggruppamento per 10.
Così ho dato loro un po’ di pastina e di barattolini e ho chiesto di contare la pastina utilizzando il sistema già noto del raggruppamento.
A gruppi hanno volentieri ripetuto l’esperienza, anche perché stavolta la pastina affidata era molta di più delle volte precedenti.
Al termine del lavoro i bambini in gruppo si sono accorti di avere molti barattolini. Al che ho domandato loro se si potesse usare il sistema del raggruppamento per 10 anche per i barattolini.
I bambini hanno immediatamente ricordato l’esperienza simile dello scorso anno (decisamente indelebile!) e hanno detto: “Certo!!!”. Se è stato possibile raggruppare 10 bicchierini lo scorso anno per fare delle “torri” di 100 pastine, allora è possibile anche raggruppare 10 barattolini.
Così ho domandato loro come potevamo fare a raggrupparli. Hanno suggerito di mettere 10 barattolini in una scatola.
Abbiamo trovato che in ognuna di queste comodissime scatoline (prese ad Ikea!) ci stanno precisamente 10 barattolini. E la scatolina poi si chiude, quindi diventa super comoda e pratica!
A quel punto ogni gruppo aveva il compito di raggruppare i barattolini per formare delle scatoline.
Abbiamo riflettuto insieme sul fatto che in ogni scatolina ci fossero 100 pastine (10 per 10 volte!).
Per renderci conto di ciò abbiamo anche agitato la scatola stile maracas per sentire il rumore delle 100 pastine contenute nei 10 barattolini raggruppati. Un rumore ben diverso di quello di un solo barattolino agitato!
Ogni gruppo, formati i raggruppamenti, ha avuto il compito di leggere il numero di pastina affidata. Hanno spiegato che prima si legge il numero di scatole (ad esempio due scatole si legge “duecento” perché all’interno di ogni scatola ci sono cento pastine) poi il numero di barattolini rimasti fuori (cinque barattolini si legge “cinquanta” perché all’interno di ogni barattolino ci sono dieci pastine) ed infine il numero di pastine rimaste fuori (quattro pastine si legge semplicemente “quattro”). Così si forma il numero finale: “duecentocinquantaquattro”.
Ho spiegato ai bambini che la nuova quantità raggruppata, 100, si può leggere anche come un centinaio e si può esprimere con la marca h.
Così abbiamo costruito l’abaco a raggruppamenti.
La pastina è un’unità singola (u), il barattolino è una decina di pastine (da) e la scatola è un centinaio di pastine (h).
Abbiamo così ribadito che in un numero, ad ogni precisa posizione delle cifre corrisponde un valore diverso. Per ora, nel nostro abaco, nella posizione più a destra ci sono le unità, al centro le decine e più a sinistra le centinaia.
Abbiamo quindi realizzato le tre “scatole” in cui abbiamo scritto i valori e inserito gli oggetti di riferimento e le abbiamo posizionate nell’ordine giusto, come nei numeri.
Ogni gruppo aveva ancora il suo “numero” di pastina sul banco rappresentato con i raggruppamenti. Ho fatto domande per permettere ai bambini di confrontare le diverse quantità e dire, ad esempio, quale gruppo avesse la quantità maggiore di pasta o chi ne avesse di più o di meno rispetto a un altro gruppo.
Poi ho chiesto loro autonomamente di sistemare i loro “numeri” sul pavimento in ordine crescente.
Il lavoro è stato facile e ben compreso.
Abbiamo poi lavorato sulle equivalenze, ad esempio: in tre scatole quante pastine? Quanti barattolini?
In quattro scatole, due barattolini e cinque pastine, quante pastine ci sono? Quanti barattolini interi?
Ventiquattro barattolini quanta pastina contengono? Quante scatole intere si possono formare?
E così via.
Nei giorni successivi, sempre avendo a disposizione il nostro materiale, abbiamo fatto esercizi di scomposizione e composizione numerica o di trasformazione (dalle quantità-raggruppamenti ai numeri) o di confronto o di lettura dei numeri formati.
Stiamo anche iniziando a lavorare sulle operazioni con i numeri oltre il cento, sempre facendo riferimento al materiale pratico.
Poi ho deciso di introdurre (per loro era la prima volta che lo vedevano) l’abaco tradizionale, in stretta relazione con l’abaco a raggruppamenti.
Fino ad ora non lo avevo mai usato perché l’abaco in sé ritengo sia uno strumento troppo astratto, che non dà l’idea del raggruppamento (10 palline che si trasformano in una pallina è sicuramente un’immagine più magica e irrealistica che concreta!). Per cui finora ci siamo affidati sempre ai raggruppamenti con pastina e barattolini, molto più tangibili e “sensati” per il lavoro pratico.
Ma ora poteva essere interessante osservare questo tipo di strumento in relazione alle nostre azioni svolte con il materiale raggruppato. 10 palline si trasformano in una pallina nel posto più a sinistra perché...vi ricordate bambini cosa succedeva quando trovavamo 10 pastine? Le mettevamo in un barattolino! Quindi 10 vuol dire “un barattolino e zero pastine fuori”.
Ecco, dunque eravamo pronti anche per questo tipo di strumento. Sicuramente pronti per comprenderlo meglio e capire i suoi “perché”.
Quindi ho fatto posizionare tre astine davanti alle tre scatole con i raggruppamenti e chiedevo ai bambini di rappresentarmi le varie quantità o di leggere i numeri rappresentati, in riferimento ai valori posizionali. Facilissimo!
Infine abbiamo compreso come fare a leggere i numeri con le centinaia, scoprendo che la cifra, a seconda del posto occupato, cambiava nome perché variava il suo valore.
Questa la nostra introduzione ai numeri fino a 999 e la nostra scoperta dell’abaco a raggruppamenti.
Questo sistema ci sarà molto utile anche più avanti, soprattutto in classe terza quando lavoreremo anche sulla classe delle migliaia o con le equivalenze nel sistema metrico decimale. In terza costruiremo altri “abachi a raggruppamenti” più adatti a ciascuna unità da considerare.
Vi tengo aggiornati!
P.S. Dove trovare i barattolini:
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