Matematica con l'origami

Colgo immediatamente l'occasione di agganciarmi ad un bellissimo post della mitica maestra Rosalba di Crescere Creativamente, che illustra con un chiarissimo video come realizzare un cubo, utilizzando soltanto alcuni pezzetti di carta colorata (né forbici, né colla, né scotch, né nient'altro!).

Nel leggerlo oggi, mi è tornato alla mente un lavoro svolto anni fa che prendeva spunto sia da un laboratorio didattico seguito negli anni dell'Università, tenuto dalla Prof.ssa Frigerio, sia un Seminario che ho seguito due anni fa tenuto da Miri Golan, un'insegnante israeliana, che da anni si occupa di utilizzare l'origami per fare matematica e geometria con i bambini della scuola primaria.

Che cos'è l'origami? Origami è una parola giapponese che significa “piegatura” e precisamente piegatura di un foglio di carta, per creare, senza l'uso di forbici, colla, ecc... un oggetto più o meno tridimensionale attraverso appunto delle pieghe specifiche.

Perchè può essere utile utilizzare l'origami a scuola per insegnare la geometria? Beh, perchè tramite la piegatura della carta i bambini riescono a toccare, a manipolare, a creare figure geometriche ed a visualizzare i vari enti geometrici e le loro caratteristiche.

L'origami e la geometria hanno un fortissimo legame. Chiunque di voi abbia provato anche soltanto a costruirsi una barchetta di carta saprà bene che con pieghe poco precise il risultato è certamente pessimo e di cattivo gusto!

Per creare un origami bisogna innanzitutto essere precisi (come in geometria) e quindi, tramite questa attività, questa abilità molto utile può essere stimolata nei bambini.

Inoltre, tradizionalmente la forma del foglio di carta da origami è quadrata (di solito una faccia colorata e l'altra bianca, di grandezza 15x15, ma può anche variare!), ma, via via che iniziamo a fare delle piegature, la forma del foglio cambia ed assume caratteristiche sempre diverse. Se piego a metà il foglio quadrato posso ottenere un triangolo rettangolo se lo piego lungo la linea diagonale, oppure un rettangolo se lo piego lungo la linea mediana. Non vi ricorda qualcosa di geometria?

Quindi, maneggiando un semplice foglio di carta la geometria si fa materiale, si plasma sotto ai nostri occhi. Ecco quindi che tramite la creazione di origami e la riflessione guidata su di essi i bambini possono apprendere meglio i concetti geometrici, soprattutto riguardo a questi importanti aspetti:

• innanzitutto i bambini possono riconoscere i poligoni più facilmente nelle figure che appaiono sul loro foglio di carta dopo le piegature, senza avere la preoccupazione di disegnarle e quindi senza essere costretti a considerare, ancora prima della figura in sé, i suoi lati, i suoi angoli, le sue lunghezze, ecc...
• inoltre con l'origami tutti i sensi vengono coinvolti ed è quindi più facile e stimolante per il bambino riconoscere (solo dopo aver considerato la figura intera e non prima di essa, come invece avviene quando la si deve disegnare sul quaderno) le varie parti e caratteristiche delle figure geometriche create e anche quali figure geometriche è possibile creare effettuando una determinata piega piuttosto che un'altra (è più difficile immaginarsi che tagliando a metà un quadrato per la diagonale ne uscirà un triangolo: è molto più facile provare a piegare il quadrato usando un foglio, molto più concreto!)
• infine tramite l'origami i bambini imparano a scoprire relazioni, analogie e differenze tra le figure, imparano a darne delle definizioni tramite le loro osservazioni e a classificarle in base a dei criteri.

Questi tre aspetti dovrebbero essere consequenziali in un percorso di matematica con l'origami: si dovrebbe partire dalla fase di ricognizione, poi andare ad analizzare la figura un po' più nel dettaglio ed infine confrontare diverse figure e classificarle a seconda delle definizioni date.

L'origami aiuta a sviluppare soprattutto:

• la coordinazione oculo-manuale (bisogna sapere dove mettere le mani!)
• la motricità fine (bisogna essere precisi e accurati!)
• la memoria (bisogna ricordarsi la sequenza di pieghe se si vuole rifare l'oggetto in futuro!)
• la concentrazione (bisogna stare attenti a seguire bene le istruzioni e a non saltare neanche un passaggio!)
• la capacità di risolvere problemi (ogni piegatura spiegata o osservata va riprodotta e quindi è un piccolo problema da risolvere nella pratica del proprio foglio!)
• la capacità di lavorare in autonomia (l'aiuto serve solo in partenza, poi ognuno deve diventare un bravo costruttore di origami da solo!)
• le relazioni spaziali (le pieghe vanno fatte in un certo modo, in una specifica direzione e con una particolare dimensione!)

L'origami utilizzato in situazioni strutturate può favorire queste abilità matematico-geometriche:

• il riconoscimento di figure geometriche e delle loro caratteristiche (le pieghe possono chiarire i concetti di lato, angolo, diagonale, mediana, ecc... che servono appunto per realizzare figure geometriche sempre diverse)
• il riconoscimento di angoli (tramite la piegatura della carta emergono angoli acuti, retti, ottusi, bisettrici, ecc...)
• la creazione di solidi geometrici (tangibili e chiari, come quello realizzato dalla maestra Rosalba)
• la comprensione di altri concetti geometrici, quali la simmetria, la congruenza, le linee parallele e perpendicolari, i perimetri e le aree, le diagonali, le bisettrici, ecc...
• lo sviluppo del concetto di frazione (dividere il foglio in parti uguali, il calcolo di percentuali, …)
• lo sviluppo del concetto di misura (imparare a misurare angoli, per esempio dividendo un angolo retto a metà e scoprendo le misure dei due angoli uguali formatisi, oppure il calcolo e il confronto di area e perimetro di alcune figure, ecc...)
• l'approccio alle proporzioni (in base alla grandezza del mio foglio di partenza avrò un risultato finale di una certa dimensione).
  

Altre importanti informazioni sulle valenze della matematica realizzata attraverso l'origami si possono trovare nel sito di Miri Golan, ricco di spunti, idee e progetti di lavoro, e nel testo “Easy Origami – Step by step projects that teach across the curriculum” di Gay Merrill Gross e Tina Weintraub edito da Scholastic Professional Books, tutto in inglese, ma di facile comprensione.

Ma ora, dopo tante belle parole, caliamoci nell'atto pratico e partiamo con una semplicissima realizzazione di origami! Giusto per divertirci, tenerci in allenamento e magari anche realizzare un prodotto finale che possa tornarci utile...

Ecco appunto: tutto il materiale che ho accumulato sull'argomento lo conservo con gelosia nella mia cartelletta gialla...ovviamente realizzata in perfetto stile origami! Vi insegnerò a realizzarne una uguale!

Come si può vedere dalle foto, la mia cartelletta ha molte tasche, a partire da quella sul fronte (dove l'ho personalizzata aggiungendo il mio nome), poi due all'interno, due altre tasche quasi segrete nascoste tra i lati lunghi delle due pagine ed infine un'ultima tasca uguale alla prima sul retro.

Per realizzare questa utilissima e resistentissima (dura da anni senza un graffio!) cartelletta sono partita da un foglio cartoncino colorato formato 70x100 cm, uno di quelli classici che si trovano a pochi euro in cartoleria e che noi maestre utilizziamo come mini-cartelloni in classe. Ho scelto il cartoncino (non troppo pesante) perchè era più resistente e la misura...perchè, come vedrete tra poco, il risultato finale sarà una cartelletta che mi permette di conservare comodamente i fogli A4 classici in ogni sua tasca.

Vediamo come costruirne una. Per le fotografie io ho utilizzato un semplice foglio di carta colorata A4, sia per motivi di spazio, sia perchè al momento non possedevo in casa un cartellone di quelle dimensioni. Inizialmente, in ogni caso, il nostro foglio sarà rettangolare. 

Per realizzare la vostra cartelletta vi basterà seguire le indicazioni seguenti passo passo.

Pronti con il vostro foglio? Via!

1- La prima cosa che si deve fare è piegare il foglio a metà per la linea mediana del lato lungo o altrimenti congiungendo tra loro i due lati corti del rettangolo. 

Fate bene attenzione alle parole che utilizzo per la spiegazione (che non sono le parole che userei con i bambini, attenzione! Con i bambini è molto più semplice mostrare che cosa devono fare, aiutarli in caso non capiscano senza rimproverarli ed eventualmente aggiungere qualche domanda specifica a tema matematico, però sempre durante la visione concreta della piegatura!): ecco comparire fin da subito i primi termini geometrici! Dal rettangolo di partenza abbiamo così ricavato un rettangolo più piccolo, simile al primo, con l'area dimezzata rispetto al primo.

2- Proseguiamo riaprendo il foglio come in partenza. 

Ora possiamo vedere meglio che il foglio è stato diviso esattamente a metà (frazioni), e le due parti divise dalla piega sono esattamente uguali e simmetriche rispetto alla piegatura (non è scontato che dividendo un foglio in due parti esattamente uguali esse siano anche simmetriche rispetto ala piega! Infatti se piegassi il foglio rettangolare lungo la sua diagonale, lo avrei suddiviso sì in due parti equiestese, ma non simmetriche tra loro!).

3- Ora pieghiamo il foglio in modo che ciascuno dei due lati corti del rettangolo si posizioni in corrispondenza della piegatura centrale. Successivamente riapriamo il foglio come in partenza. 

In quante parti è diviso ora il foglio? Come sono queste parti? Il lato corto del rettangolo di destra com'è rispetto al lato lungo del rettangolo iniziale?

4- Proseguiamo: ora pieghiamo gli angoli del nostro rettangolo fino a che un lato dell'angolo retto sia in corrispondenza della prima piega incontrata. Facciamolo per tutti e quattro gli angoli. 

Che tipo di angoli possiede il rettangolo? Il lembo piegato che figura geometrica assume? Che caratteristiche ha ogni triangolo? Come sono tra loro i quattro triangoli? Che forma ha ora la faccia opposta del foglio? Quali altre figure possiamo trovare?

5- Arrivati a questo punto, ripiegate i due lembi esterni del nostro ex-rettangolo, in modo che ciò che è rimasto del lato corto venga posto in corrispondenza della piega centrale (questo tipo di piegature vengono chiamate "pieghe a valle"). 

Quali figure sono emerse ora? Come sono tra loro? Che tipo di angoli hanno? Come sono i lati? Quali altre figure possiamo osservare sul nostro foglio?

6- Ora girate il foglio al contrario. 

Che forma ha la faccia opposta del foglio piegato? Com'è la sua grandezza rispetto al foglio di partenza?

7- A questo punto ripiegate all'ingiù (piega a valle) una piccola parte del lato superiore. Qui non ci sono misure precise, dovrete portarla giù semplicemente di qualche centimetro, più o meno come ho fatto io nella foto. 

Se volete sfruttare l'attività per lavorare sulle frazioni, potete decidere insieme ai bambini di ripiegarla di un quarto o di un sesto del rettangolo di partenza. L'ottimale sarebbe piegarla di circa un quinto della dimensione del rettangolo (anche se questa frazione è un po' ostica, in ogni caso provateci! E non siate troppo fiscali!). 

8- Ora ignorate il lembo appena piegato e fate in questo modo: considerate il rettangolo appena creato e congiungete i due lati corti, dividendolo a metà lungo la mediana del lato lungo. Unite cioè tra loro i vertici del rettangolo. 

 

Osservate bene: a questo punto quali figure geometriche possiamo riconoscere tra le piegature? Quali figure regolari? E quelle irregolari, come le definireste? Come sono tra loro le figure ricavate? Sono simmetriche? Rispetto a cosa?

9- Infine ecco l'ultimo tocco: inserite i vertici della pagina rettangolare superiore dentro alle “tasche” triangolari formatesi nel lembo sottostante piegato precedentemente...et voilà! Ecco la vostra cartelletta bella e pronta! Basta richiuderla e sfruttare tutte le sue tasche!

Ovviamente la cartelletta ricavata da un foglio A4 è molto piccola, può andare bene per i bigliettini segreti! Se ne vogliamo una da utilizzare per i nostri documenti ci toccherà partire da un foglio molto più grande...ma quanto più grande? Riusciamo a ricavare una proporzione? Quanto è più piccola la cartelletta ricavata rispetto al foglio originale di partenza?

 

Ecco dimostrato come, da un semplicissimo oggetto realizzabile con un origami, è possibile ricavare un sacco di informazioni matematiche e geometriche e come poter stimolare nei bambini non solo la voglia e la curiosità di creare, ma anche l'osservazione e l'analisi a livello matematico-geometrico, molto più pratica e approfondita rispetto ad una semplice osservazione di figure precostruite. Poi a seconda dell'età dei bambini e delle esperienze fatte si possono variare le domande e anche la quantità di stimoli da ricercare insieme.

In ogni caso, questo articolo voleva essere una dimostrazione di quanto l'origami e la matematica siano legati, di quanto sia importante sfruttare l'origami a scuola per sviluppare questi concetti!

A presto, con altre realizzazioni geometriche a base di origami!