lunedì 12 settembre 2011

Costruire figure impossibili!

Tutti hanno sperimentato sulla loro pelle quanto possano essere affascinanti e curiose le illusioni ottiche, che ci mostrano come reale ed irreale, possibile e impossibile si mescolino portandoci quasi a confonderci. Ma in pochi riescono a scoprire come queste figure si formino nelle nostre menti, lasciandoci così spiazzati e attoniti.
Esistono moltissime tipologie di illusioni ottiche, anche utilizzate da artisti famosi nelle loro opere, ma in questo articolo vorrei parlarvi di due costruzioni particolari: il triangolo e la scala impossibile di Penrose.

Queste figure sono molto famose e sono tanto affascinanti proprio perchè sono oggetti impossibili, cioè che nella realtà non si possono costruire così come le vediamo, in quanto ingannano la tridimensionalità con piccoli accorgimenti grafici.
Il triangolo e la scala impossibile sono stati resi famosi dal matematico e fisico Roger Penrose (non a caso figlio di uno psichiatra che di illusioni della mente doveva proprio intendersene!) negli anni 50 del secolo scorso, mostrando come oggetti impossibili ed appunto irrealizzabili fisicamente potessero comunque essere percepiti come realistici dalla nostra mente. In realtà l'illusione di normalità rimane tale solo a una prima osservazione “locale” di questi oggetti, ma non appena riusciamo a coglierli nella loro globalità andiamo incontro ad una contraddizione che porta la nostra mente a un paradosso.
Nel triangolo di Penrose la contraddizione arriva dal fatto che i tre lati formano angoli da 90°, ma in realtà noi sappiamo bene che la somma degli angoli interni di un triangolo dà sempre 180°! Mentre nella scala impossibile sembra che percorrendo i gradini si possa salire o scendere infinitamente, senza fermarsi mai.
Tutti gli oggetti impossibili, di cui fanno parte anche altre celeberrime illusioni ottiche, sono costruzioni impossibili nella realtà, ma che si possono rappresentare con un disegno bidimensionale.
Un artista in particolare ne ha fatto uso per le sue opere: si tratta di Maurits Cornelis Escher (il mio artista preferito! Tra l'altro, autore anche del magnifico sfondo del mio blog! :-D), che in particolare nei suoi quadri “Cascata” e “Salita e Discesa” ha immortalato queste due figure impossibili (nel dettaglio: ha utilizzato due triangoli di Penrose per realizzare la strana cascata che sembra tuffarsi nelle sue stesse acque e una scala impossibile per realizzare lo strano percorso dei malcapitati “scalatori”).
Tra parentesi, ecco un video che ha fatto molto scalpore qualche tempo fa, in cui un geniale “burlone” ha fatto scervellare mezzo mondo ricreando in qualche modo (sicuramente con qualche illusione ottica) la famosissima cascata di Escher a casa sua! Come avrà fatto? Ci sono diverse ipotesi in circolazione...di sicuro contro alle leggi della Fisica non si può andare!
Forse è stato proprio questo video a farmi venire la voglia di realizzare questo post, in cui anch'io, un po' come gli illusionisti in erba, mi sono voluta cimentare nella costruzione di alcune illusioni ottiche!
Oltre al fascino che queste ultime possono avere sia negli adulti che nei bambini,  credo che potrebbe essere interessante sfruttarle anche a scuola per porsi dei dubbi sul perchè la nostra mente funziona in un certo modo e su come poter costruire delle illusioni che sono geometricamente impossibili (e magari anche chiedersi perchè sono geometricamente impossibili...), anche perchè riuscire a realizzare questo tipo di costruzioni dà molta soddisfazione ed è parecchio divertente (lo dico per esperienza personale!).
Mi sento quindi di proporre a voi e ai vostri bambini la costruzione tridimensionale del triangolo di Penrose, che in realtà è irrealizzabile, ma può essere creato in maniera quasi stupefacente attraverso semplici escamotages prospettici.
Vi mostrerò due costruzioni; la prima fatta con un foglio di carta da ritagliare e piegare (stile origami) e la seconda utilizzando i mattoncini di Lego.
Per quanto riguarda la costruzione più semplice con carta e forbici, io mi sono servita di un modello che ho trovato online a questo link e che ho stampato e ritagliato seguendo le istruzioni. Semplicissimo, veloce e pratico anche da usare con i bambini e in più fotocopiabile! Ecco ciò che si può osservare, da un certo punto di vista, dopo la costruzione:
Veramente d'effetto, non è vero? Ed ecco ciò che si osserva da un altro punto di vista:
Il triangolo è irreale, ma l'osservazione in un punto preciso può portare la nostra mente a vederlo, a causa di una confusione tra diversi livelli e prospettive!
Questo lavoro può servire come spunto per una riflessione sui diversi punti di vista che è veramente cruciale per i bambini che devono imparare a confrontarsi e ad accettare opinioni diverse e idee molteplici che scaturiscono dal vivere sociale.
Un lavoro analogo di solito lo si affronta in Arte e Immagine, quando si propone l'attività di far rappresentare ai bambini uno stesso soggetto da diversi punti della classe, per mostrare come un unico oggetto può assumere differenti prospettive e forme a seconda del luogo dal quale lo si osserva.
Potrebbe essere interessante anche fare riferimento all'astronomia e alla conformazione delle costellazioni, che in realtà sono tali solo viste dal nostro punto di vista, cioè dalla Terra. Ma poiché le stelle occupano uno spazio tridimensionale (e anche molto esteso, a dir la verità!), se solo ci spostassimo dalla Terra, le costellazioni così come le conosciamo ora scomparirebbero, perchè la posizione delle stelle farebbe assumere ad esse nuove e differenti conformazioni...ma anche su questo argomento tornerò a parlare prossimamente...
Per tornare al nostro triangolo impossibile, c'è un altro modo per costruirne uno e cioè utilizzando i mattoncini del Lego. Anche qui potrebbe essere divertente proporre ai bambini di “realizzare” un triangolo impossibile attraverso il gioco condiviso ed arrivare, sempre tenendo conto del punto di vista, a questo risultato:
Incredibile, no? Ed ecco come appare la costruzione da un altro punto di vista:
In effetti una costruzione simile è quella della scultura realizzata a Perth, in Australia, che rappresenta appunto un Triangolo di Penrose, osservabile solo da un preciso punto di vista (da tutte le altre angolazioni si direbbe che sia tutto tranne che un triangolo!).
Insomma, se è affascinante e curioso andare a scoprire delle costruzioni geometriche realizzabili solo nelle due dimensioni, perchè frutto di un'illusione ottica, è ancora più divertente provare, anche con mezzi molto semplici, a costruire oggetti impossibili, per poter riflettere matematicamente su ciò che solo la nostra mente e la nostra sconfinata immaginazione ci permettono di creare!

12 commenti:

  1. Questo blog è mente che soffia. Devo ammettere che in un primo momento ho pensato che non avevo nulla di interessante da offrire, ma dopo aver letto alcuni post la mia opinione è cambiata radicalmente.

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