giovedì 11 dicembre 2014

Pensa un numero!

Questa settimana vi propongo un semplice gioco matematico che arriva direttamente da Matteo, un mio alunno di classe terza.
A questa età, i bambini iniziano ad essere abbastanza abili e si incuriosiscono facilmente ai cosiddetti "giochi di magia", che, matematicamente parlando, altro non sono che semplici trucchi per operare in maniera prevedibile con i numeri.
Dopo aver sentito Matteo ripetere lo stesso gioco a tutti quelli che incontrava per un intero intervallo, ho pensato bene di sfruttare l'interesse che era nato tra i bambini, lavorandoci su nelle ore di matematica.
Il gioco è questo.
 
1- Pensa un numero.
2- Moltiplicalo per due.
3- Aggiungi 10.
4- Togli la metà.
5- Togli il numero che hai pensato.
6- Ti rimane 5, vero?
:-)
 
 
Il risultato è quasi magico e stupefacente. Abbiamo provato con i bambini a partire da numeri diversi...eppure alla fine ciò che rimane è sempre il numero 5.
Allora ci siamo chiesti...perché funziona?
E' una domanda che rivolgo ora a voi! Noi ci siamo arrivati con ragionamenti semplici, passaggio dopo passaggio.


Ecco che cosa abbiamo notato:
  • Una cosa fondamentale che i più esperti hanno scoperto quasi subito è che il numero che viene chiesto di aggiungere al punto 3 può essere anche cambiato! Il trucco sta tutto in quel numero, che sceglie "il mago" e che quindi influenza tutto l'andamento del gioco. Il risultato finale è infatti sempre la metà del numero che viene chiesto di aggiungere. E' quindi necessario che il mago faccia aggiungere alla persona che si sottopone al gioco un numero pari, così potrà poi facilmente dividerlo a metà, alla fine. Ad esempio, se al punto 3 viene chiesto di aggiungere 8, il risultato finale sarà sempre per forza 4. Se si chiede di aggiungere 12, alla fine sarà 6, e così via.
  • Nel gioco, vengono utilizzate tutte e 4 le operazioni: prima la moltiplicazione ("moltiplicalo per 2"), poi la somma ("aggiungi 10"), poi la divisione ("togli la metà", che significa dividere per 2) ed infine la sottrazione ("togli il numero che hai pensato"). Il numero pensato viene quindi prima aggiunto e poi tolto e il tutto viene prima moltiplicato per due e poi diviso per due, operazioni vicendevolmente opposte tra loro. In sostanza il gioco "confonde" il giocatore e gli fa credere di fare molte operazioni, rendendo però quasi nulli tutti i suoi calcoli mentali.
Un trucco svelato, per i più curiosi; un nuovo gioco da proporre come sfida ad amici e parenti, per i più competitivi; un problema matematico interessante risolto insieme, per tutti! :-)


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