Sviluppare mentalità matematiche

Ecco un interessantissimo articolo della grandissima Jo Boaler, che ho letto (qui la versione originale) e ho tradotto per voi. 

Mi è sembrato estremamente utile per riflettere su come sviluppare il senso del numero e i concetti matematici di base con i bambini.

Consiglio a tutti gli insegnanti di scuola primaria di matematica di soffermarsi a leggerlo per ripensare al proprio modo di lavorare in classe. E' davvero illuminante e offre anche diversi spunti di lavoro pratici.

"I bambini amano la matematica. 

Prova a dare ai bambini una serie di blocchi, che possano usare per costruire o fare ordinamenti: rimarranno affascinati dal modo in cui i bordi si allineano. I bambini guardano il cielo e si rallegrano delle formazioni a V in cui volano gli uccelli. Conta un insieme di oggetti con un bambino piccolo, quindi sposta gli oggetti e contali di nuovo, e rimarrà incantato dal fatto che sono ancora lo stesso numero. Chiedi ai bambini di creare modelli con blocchi colorati e lavoreranno felicemente facendo schemi ripetitivi, è una delle azioni più matematiche che possano attuare spontaneamente. 

Il matematico Keith Devlin ha scritto una serie di libri che dimostrano che siamo tutti per natura utilizzatori e pensatori di matematica. Vogliamo vedere gli schemi del mondo e capire i ritmi dell'universo. 

Ma la gioia e il fascino che i bambini provano con la matematica sono rapidamente sostituiti da terrore e avversione quando iniziano la matematica scolastica e vengono introdotti in un insieme di metodi che pensano di dover accettare e ricordare.

In Finlandia, uno dei Paesi con il punteggio più alto al mondo nei test PISA (Programma per la valutazione internazionale degli studenti), gli studenti non imparano i metodi matematici formali fino a quando non hanno 7 anni. 

Negli Stati Uniti, gli studenti iniziano molto prima e, quando hanno 7 anni, sono già stati introdotti gli algoritmi di addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione e sono stati fatti memorizzare i prodotti delle moltiplicazioni. Per molti studenti, la loro prima esperienza di matematica è confusa, poiché i metodi non hanno senso per loro. La curiosità dei primi anni dei nostri bambini svanisce e viene sostituita da una forte convinzione che la matematica sia basata sul seguire le istruzioni e le regole.

L'inizio migliore e più importante che possiamo dare ai nostri studenti è di incoraggiarli a giocare con numeri e forme, pensando a quali schemi e idee possono vedere. 

Nella sua autobiografia, Sarah Flannery, che ha vinto il premio europeo Young Scientist of the Year nel 1999 per aver inventato un nuovo algoritmo matematico, parla del modo in cui ha sviluppato il suo pensiero matematico dal lavorare su enigmi a casa con suo padre, e come questi enigmi erano stati più importanti per lei di tutti i suoi anni di studi di matematica. 

Gli utenti di matematica di successo hanno un approccio alla matematica e una comprensione matematica che li distingue dagli utenti meno fortunati. Si avvicinano alla matematica con il desiderio di comprenderla e di pensarci, e con la sicurezza di poter dare ad essa un senso. 

Gli utenti di matematica di successo cercano schemi e relazioni e pensano alle connessioni. Si avvicinano alla matematica con una mentalità matematica, sapendo che la matematica è un argomento di crescita e che il loro ruolo è quello di apprendere e pensare a nuove idee. 

Dobbiamo infondere questa mentalità matematica negli studenti fin dalle loro prime esperienze di matematica.

La ricerca ha dimostrato in modo definitivo l'importanza di una mentalità di crescita: la convinzione che l'intelligenza cresce e che più si impara, più percorsi matematici si sviluppano. Ma per cancellare il fallimento in matematica, abbiamo bisogno che gli studenti pensino di avere possibilità di crescita rispetto a sé stessi e noi abbiamo il dovere di accompagnarli con aspettative di crescita sulla natura della matematica e sul loro ruolo in relazione ad essa. 

I bambini hanno bisogno di vedere la matematica come un insieme di questioni logiche, che permetta loro di crescere, che li abitui a pensare e che possa avere un senso.

Quando gli studenti vedono la matematica come una serie di brevi domande, non possono vedere il ruolo della propria crescita interiore e dell'apprendimento. Pensano che la matematica sia un insieme fisso di metodi che ottengono o meno. 

Ma quando gli studenti vedono la matematica come un ampio panorama di enigmi inesplorati in cui possono vagare, facendo domande e pensando alle relazioni, capiscono che il loro ruolo è pensare, creare senso e crescere. Quando gli studenti vedono la matematica come un insieme di idee e relazioni e il loro ruolo come quello di pensare alle idee e di dar loro un senso, acquisiscono una mentalità matematica.

Quindi, come possiamo sviluppare la mentalità matematica negli studenti in modo che siano disposti ad avvicinarsi alla matematica costruendo senso e intuizione? 

Prima che inizino la scuola, il compito è semplice. Significa chiedere ai bambini di giocare con enigmi, forme e numeri e pensare alle loro relazioni.

Ma nei primi anni di scuola viviamo in un sistema in cui agli studenti è richiesto, fin dalla tenera età, di imparare molti metodi matematici formali, come quelli usati per addizionare, sottrarre, dividere e moltiplicare i numeri. 

Questo è il momento in cui gli studenti si allontanano dalla mentalità matematica e sviluppano mentalità fisse procedurali. Questo è il momento in cui è più importante che insegnanti e genitori introducano la matematica come un soggetto concettuale flessibile che riguarda interamente il pensiero e la creazione di senso. 

Le primissime attività scolastiche ci danno l'esempio perfetto delle due menti che possono svilupparsi negli studenti, una che è negativa e porta al fallimento e una che è positiva e porta al successo.

Il senso del numero

In un importante studio di ricerca, due ricercatori britannici hanno lavorato con studenti, dai 7 ai 13 anni, che erano stati nominati dai loro insegnanti come a basso, medio o alto livello. A tutti gli studenti sono stati dati problemi sui numeri, come l'aggiunta o la sottrazione di due numeri. 

I ricercatori hanno trovato un'importante differenza tra gli studenti di basso e alto rendimento. Gli studenti di alto livello hanno risolto le domande usando ciò che è noto come senso del numero: interagivano con i numeri in modo flessibile e logico. Gli studenti con bassi risultati non usavano il senso del numero e sembravano credere che il loro ruolo fosse quello di richiamare e usare un metodo standard, anche quando era difficile da utilizzare.

Ad esempio, quando agli studenti è stato assegnato un problema come 21-6, gli studenti con un alto rendimento hanno reso il problema più facile cambiandolo in 20-5, ma gli studenti con risultati bassi hanno fatto il conto alla rovescia, a partire dal 21 e il conto alla rovescia, che è più difficile da fare e facilmente soggetto a errori. 

Dopo uno studio approfondito delle diverse strategie utilizzate dagli studenti, i ricercatori hanno concluso che la differenza tra gli studenti con alto o basso rendimento non era che gli studenti a basso livello conoscevano meno matematica, ma che interagivano con la matematica in modo diverso. Invece di avvicinarsi ai numeri con flessibilità e senso del numero, sembravano aggrapparsi alle procedure formali che avevano appreso, usandole in modo molto preciso, non abbandonandole anche quando aveva senso farlo. I meno fortunati non ne sapevano di meno: semplicemente non usavano i numeri in modo flessibile, probabilmente perché erano stati impostati sulla strada sbagliata, sin dalla tenera età, nel tentativo di memorizzare metodi e numeri, invece di interagire con i numeri in modo flessibile. 

I ricercatori hanno sottolineato un altro aspetto importante: la matematica utilizzata dai bambini con basso rendimento era una matematica più difficile. È molto più facile sottrarre 5 da 20 che iniziare da 21 e contare 6 numeri all'indietro. Sfortunatamente per i soggetti con rendimento più basso, essi sono spesso identificati come in conflitto con la matematica e quindi nella loro esperienza hanno fatto molto più esercizio per compensare le carenze - alimentando sempre di più le loro convinzioni che il successo in matematica significa memorizzare metodi, non capire e dare un senso alle situazioni. Essi sono quindi stati avviati verso un percorso dannoso che li rende aggrappati a procedure formali e, di conseguenza, essi spesso affrontano esperienze di difficoltà con la matematica.

Una mentalità matematica riflette un approccio attivo alla conoscenza matematica, in cui gli studenti vedono il loro ruolo come capaci di comprendere e costruire senso. 

Il senso del numero riflette una profonda comprensione della matematica, ma avviene attraverso una mentalità matematica che si concentra sul senso delle quantità. È utile pensare ai modi in cui il senso del numero è sviluppato negli studenti, non solo perché il senso del numero è il fondamento di tutta la matematica di livello superiore, ma anche perché il senso numero e la mentalità matematica si sviluppano insieme, e imparare i modi per sviluppare uno aiuta lo sviluppo dell'altro.

La matematica è un dominio concettuale. Non è, come molti pensano, un elenco di fatti e metodi da ricordare. 

Quando gli studenti imparano a contare, ricordano l'ordine e i nomi dei numeri, ma sviluppano anche il concetto di numero; cioè l'idea di un numero. 

Nelle prime fasi dell'apprendimento dei numeri, gli studenti imparano un metodo chiamato "conteggio". Il conteggio viene utilizzato quando si hanno due serie di numeri, ad esempio 15 più 4, e si impara a contare la prima parte (contare fino a 15), e poi continuare a contare (16, 17, 18, 19). Quando gli studenti apprendono il metodo del conteggio, sviluppano il concetto di "somma". Questo non è un metodo per addizione; è un'idea concettuale.

Nella fase successiva del loro lavoro di matematica, gli studenti possono imparare ad aggiungere gruppi di numeri, come tre gruppi di 4, e mentre imparano ad aggiungere gruppi, sviluppano il concetto di moltiplicazione. Di nuovo, questo non è un metodo (di moltiplicazione); è un'idea concettuale. 

Il senso del numero, la somma e il prodotto sono concetti matematici su cui gli studenti devono riflettere profondamente. Gli studenti dovrebbero apprendere metodi, come aggiungere e moltiplicare, non come fine a sé stessi ma come parte di una comprensione concettuale di numeri, somme e prodotti e come si relazionano tra loro.

Sappiamo che quando impariamo la matematica, ci impegniamo in un processo cerebrale chiamato "compressione". Quando impari un nuovo concetto matematico di cui non sai niente, esso occupa un grande spazio nel tuo cervello, perché devi riflettere attentamente su come funziona e come i concetti si collegano ad altri concetti. 

Ma la matematica che hai imparato prima e che conosci bene, come l'addizione, occupa uno spazio piccolo e compatto nel tuo cervello. Puoi usarlo facilmente senza pensarci. Il processo di compressione avviene perché il cervello è un organo estremamente complesso con molte cose da controllare e può concentrarsi solo su alcune idee in qualsiasi momento. Le idee ben conosciute vengono "compresse" e archiviate. 

William Thurston, un importante matematico che ha vinto la medaglia Fields, descrive il processo di "compressione" e archiviazione in questo modo:

"La matematica è incredibilmente comprimibile: potresti dover lottare a lungo, passo dopo passo, per elaborare lo stesso processo o idea da diversi approcci. Ma una volta che lo comprendi veramente e hai la prospettiva mentale di vederlo nel suo insieme, c'è spesso una tremenda compressione mentale. Puoi archiviarlo, richiamarlo rapidamente e completamente quando ne hai bisogno, e usarlo come un semplice passo in qualche altro processo mentale. L'intuizione che accompagna questa compressione è una delle vere gioie della matematica."

Molti studenti non descrivono la matematica come una "vera gioia", in parte perché non sono coinvolti nella "compressione". In particolare, il cervello può solo comprimere i concetti; non può comprimere regole e metodi. 

Pertanto, gli studenti che non si impegnano nel pensiero concettuale e invece si avvicinano alla matematica come una lista di regole da ricordare, non sono coinvolti nel processo critico di "compressione", quindi il loro cervello non è in grado di organizzare e archiviare le idee; invece, si sforza di conservare lunghe liste di metodi e regole. 

Questo è il motivo per cui è così importante aiutare gli studenti ad avvicinarsi concettualmente alla matematica in ogni momento. L'approccio concettuale alla matematica è l'essenza di ciò che descrivo come una mentalità matematica.

Che ne è dei fatti di matematica?

Molte persone credono che non sia possibile pensare concettualmente alla matematica tutto il tempo perché ci sono molti fatti matematici (come 8 x 4 = 32) che devono essere memorizzati. Ci sono alcuni fatti di matematica che sono buoni da ricordare, ma gli studenti possono imparare i fatti di matematica e memorizzarli attraverso l'impegno concettuale con la matematica. 

Sfortunatamente, alcuni insegnanti e genitori pensano che, dal momento che alcune aree della matematica sono reali, come i numeri, devono essere apprese attraverso la pratica senza cervello e le esercitazioni in velocità. È questo approccio all'apprendimento precoce dei numeri che causa danni agli studenti, fa pensare che avere successo in matematica significhi richiamare rapidamente i fatti e li spinge verso un percorso procedurale che funzioni contro il loro sviluppo di una mentalità matematica.

I fatti matematici di per sé sono una piccola parte della matematica, e sono appresi meglio attraverso l'uso dei numeri in diversi modi e situazioni. 

Sfortunatamente, molte aule si concentrano sui fatti di matematica in modo isolato, dando agli studenti l'impressione che i fatti di matematica siano l'essenza della matematica, e, peggio ancora, che padroneggiare il rapido richiamo dei fatti di matematica è ciò che significa essere bravo in matematica. 

Entrambe queste idee sono sbagliate ed è fondamentale rimuoverle dalle aule scolastiche poiché svolgono un ruolo chiave nella creazione di studenti matematici ansiosi e ostili.

Sono cresciuta in un'era progressista in Inghilterra, in cui le scuole primarie si concentravano sul "bambino intero" e non venivano presentate tabelle di addizione, sottrazione o moltiplicazione da memorizzare a scuola. Non ho mai dovuto memorizzare fatti di matematica, anche se sono in grado di produrre rapidamente qualsiasi fatto matematico, in quanto ho il buon senso e ho imparato delle buone strategie per pensare alle combinazioni numeriche. 

La mia mancanza di memorizzazione non mi ha mai trattenuto in nessun momento o luogo nella mia vita, anche se sono una professoressa di matematica, perché ho il buon senso, che è molto più importante per gli studenti per imparare e include l'apprendimento di fatti di matematica insieme a una profonda comprensione dei numeri e dei modi in cui si relazionano tra loro.

Per circa un terzo degli studenti, l'inizio dei test a tempo è l'inizio dell'ansia matematica.  

Lo scienziato cognitivo Sian Beilock ei suoi colleghi hanno studiato il cervello delle persone attraverso l'imaging MRI e hanno scoperto che i fatti matematici sono tenuti nella sezione della memoria di lavoro del cervello. 

Ma quando gli studenti sono stressati, come quando rispondono a domande di matematica sotto pressione, la memoria di lavoro è compromessa e gli studenti non possono accedere ai fatti di matematica che conoscono. 

Quando gli studenti si rendono conto che non riescono a ottenere buoni risultati con i test a tempo, iniziano a sviluppare ansia e la loro fiducia nella matematica si perde. Il blocco della memoria di lavoro e dell'ansia associata è particolarmente comune tra gli studenti che ottengono risultati migliori. Studi suggeriscono che almeno un terzo degli studenti soffre di stress estremo legato ai test a tempo, e questi non sono studenti di un particolare livello di apprendimento o background economico. Quando mettiamo gli studenti in questa situazione che provoca ansia, allontaniamo gli studenti dalla matematica.

L'ansia matematica è stata registrata in studenti di 5 anni, e i test a tempo sono una delle principali cause di questa condizione debilitante e spesso permanente. 

Nelle mie lezioni alla Stanford University, incontro molti studenti universitari che sono stati traumatizzati dalla matematica, anche se sono tra gli studenti con il più alto rendimento nel Paese. Quando chiedo loro cosa ha portato alla loro avversione matematica, molti parlano di test a tempo in seconda o terza elementare come una svolta importante quando hanno deciso che la matematica non era per loro. 

Alcuni studenti, in particolare le donne, parlano della necessità di comprendere profondamente (un obiettivo molto utile) e di far sentire che la comprensione profonda non è stata valutata o offerta quando i test a tempo sono diventati parte degli obiettivi delle lezioni di matematica. 

Forse stavano facendo un altro lavoro più prezioso nelle loro lezioni di matematica, concentrandosi sulla creazione di senso e sulla comprensione, ma le prove a tempo evocano emozioni così forti che gli studenti possono arrivare a credere che essere veloci con i concetti matematici sia l'essenza della matematica. Questo è estremamente dannoso.

Vediamo l'esito dell'enfasi scolastica sbagliata sulla memorizzazione e sul test nel numero di studenti che abbandonano la matematica e nella crisi matematica che stiamo affrontando. Quando mia figlia ha iniziato a memorizzare e ad affrontare test a tempo a 5 anni, ha iniziato a tornare a casa piangendo a causa della matematica. Questa non è l'emozione che vogliamo che gli studenti associno alla matematica, ma finché continuiamo a mettere gli studenti sotto pressione per richiamare i fatti in velocità, non cancelleremo l'ansia e l'avversione diffuse verso la matematica che pervadono le nostre scuole. 

Quindi cosa possiamo fare per aiutare gli studenti ad imparare i fatti di matematica se non usiamo test a tempo? 

Il modo migliore per incoraggiare l'apprendimento dei fatti e lo sviluppo di una mentalità matematica è offrire attività matematiche concettuali che aiutino gli studenti a imparare e comprendere i numeri. 

I ricercatori del cervello hanno studiato gli studenti che imparavano i fatti di matematica in due modi. Un approccio era attraverso le strategie: ad esempio, per fare 17 x 8 risolvevano facendo 17 x 10 (170) e sottraendo 17 x 2 (34). L'altro approccio era attraverso la memorizzazione dei fatti (17 x 8 = 136). Hanno scoperto che i due approcci (strategie e memorizzazione) coinvolgono due percorsi distinti nel cervello e che entrambi i percorsi sono perfettamente adatti per un uso permanente. 

È importante sottolineare, però, che lo studio ha anche scoperto che coloro che hanno imparato attraverso le strategie hanno raggiunto "prestazioni superiori" rispetto a quelli che hanno memorizzato; hanno risolto le domande della prova alla stessa velocità e hanno mostrato una capacità di trasferimento migliore a nuovi problemi. 

I ricercatori del cervello hanno concluso che l'automaticità dovrebbe essere raggiunta attraverso la comprensione delle relazioni numeriche, ottenuta attraverso il pensiero sulle strategie numeriche.

In un altro studio importante, i ricercatori hanno scoperto che l'apprendimento più potente si verifica quando usiamo percorsi diversi nel cervello.  

Il lato sinistro del cervello gestisce informazioni fattuali e tecniche; il lato destro gestisce le informazioni visive e spaziali. 

I ricercatori hanno scoperto che l'apprendimento e le prestazioni della matematica sono ottimizzati quando i due lati del cervello stanno comunicando. 

I ricercatori hanno anche scoperto che quando gli studenti stavano lavorando su problemi aritmetici, come la sottrazione, i più alti successi erano quelli che mostravano le connessioni più forti tra le due parti del cervello. 

Le implicazioni di questa scoperta sono estremamente importanti per l'apprendimento della matematica, in quanto ci dicono che l'apprendimento della matematica astratta formale che costituisce gran parte del curriculum scolastico viene migliorato quando gli studenti usano il pensiero matematico visivo e intuitivo.

In "Fluency without Fear", un articolo pubblicato da Youcubed (il gruppo di ricerca che conduco) abbiamo incluso queste prove e attività che insegnanti e genitori possono utilizzare per abilitare le connessioni cerebrali importanti. Uno dei giochi di matematica che abbiamo incluso nel giornale è diventato molto popolare dopo che è stato rilasciato e è stato twittato in tutto il mondo.

Il gioco si chiama "How Close to 100?" 

Ogni studente gioca con il proprio foglio di gioco, che è una griglia vuota da 100 quadrati. Per iniziare, il primo giocatore tira due dadi, e i numeri che emergono sono i numeri che lo studente usa per creare una matrice rettangolare in qualsiasi punto della griglia. L'obiettivo è essere la prima persona a riempire la griglia 10 x 10. Gli studenti compilano anche frasi numeriche dopo ogni lancio. Il gioco termina quando un giocatore riempie la sua griglia. (Guarda un breve video degli studenti che giocano qui).

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In questo gioco, gli studenti stanno imparando fatti numerici, come 4 x 6, ma stanno anche facendo qualcosa di molto più importante. Stanno pensando al significato dei numeri fatti e di ciò che 4 x 6 rappresenta, visivamente e spazialmente.

Un altro gioco che incoraggia le stesse potenti connessioni cerebrali prende l'idea delle carte matematiche, che sono spesso usate in modi dannosi, come le "flash card" che puntano alla velocità, e le usano in modo molto diverso. 

Le nostre carte matematiche rappresentano numeri in vari modi. Ad esempio, 9 e 4 possono essere visualizzati con un modello di area, gruppi di oggetti come i domino e una frase numerica. 

Lo scopo del gioco è quello di abbinare le carte con lo stesso totale, mostrato attraverso diverse rappresentazioni, senza alcuna pressione temporale. 

Gli insegnanti posano tutte le carte su un tavolo e chiedono agli studenti di fare a turno a prenderle. Ne scelgono più che possono con lo stesso totale, mostrato attraverso qualsiasi rappresentazione, e poi spiegano come sanno che le diverse carte sono equivalenti.

Questa attività si concentra nuovamente sulla comprensione della moltiplicazione, visivamente e spazialmente, incoraggiando le connessioni cerebrali e allo stesso tempo provando fatti di matematica. Il gioco può anche essere giocato con le carte a faccia in giù come memory per aggiungere una sfida in più. 

Un set completo di carte matematiche e altre risorse gratuite sono disponibili qui.

Queste attività insegnano il senso del numero e una mentalità matematica e incoraggiano la comunicazione tra i percorsi del cervello. 

L'antitesi di questo approccio è focalizzata sulla memorizzazione e sulla velocità della memoria. Più enfatizziamo la memorizzazione per gli studenti, meno siamo disposti a pensare ai numeri e alle loro relazioni e ad usare e sviluppare il senso del numero. 

Alcuni studenti non sono bravi a memorizzare i fatti di matematica come altri. Questo è qualcosa da celebrare: fa parte della meravigliosa diversità della vita e delle persone. Immagina quanto sarebbe terribile se gli insegnanti facessero test su fatti di matematica e tutti rispondessero allo stesso modo e alla stessa velocità, come se fossero tutti robot.

In un recente studio sul cervello, gli scienziati hanno esaminato il cervello degli studenti mentre veniva loro insegnato a memorizzare i fatti di matematica. Hanno visto che alcuni studenti li memorizzavano molto più facilmente di altri. 

Ciò non sorprenderà i lettori, e molti di noi probabilmente penserebbero che coloro che memorizzavano meglio erano studenti di più alto livello o "più intelligenti". Ma i ricercatori hanno scoperto che gli studenti che memorizzavano più facilmente non erano quelli con livelli di apprendimento più elevati; non avevano ciò che i ricercatori descrivevano come più "abilità matematiche", né avevano punteggi QI più alti. 

Le uniche differenze che i ricercatori hanno trovato erano in una regione del cervello chiamata ippocampo, l'area del cervello responsabile della memorizzazione. L'ippocampo, come altre regioni del cervello, non è fisso e può crescere in qualsiasi momento, ma succederà sempre che alcuni studenti siano più veloci o più lenti durante la memorizzazione, e questo non ha nulla a che fare con il potenziale matematico.

Al fine di imparare ad essere un bravo studente di italiano e di leggere e comprendere romanzi e poesie, gli studenti devono aver memorizzato i significati di molte parole. Ma nessuno studente di italiano direbbe o penserebbe che imparare l'italiano riguardi la rapida memorizzazione e il richiamo delle parole. Questo perché impariamo le parole usandole in molte situazioni diverse: parlare, leggere e scrivere. 

Gli insegnanti di italiano non danno agli studenti centinaia di parole da memorizzare e poi le mettono alla prova in condizioni cronometrate.

Tutte le materie richiedono la memorizzazione di alcuni fatti, ma la matematica è l'unica materia in cui agli studenti vengono sottoposti frequenti test a tempo fin dalla giovane età. 

Perché trattiamo la matematica in questo modo? 

Abbiamo le prove di ricerca che mostrano che gli studenti possono imparare i fatti matematici in modo molto più potente con attività coinvolgenti; ora è il momento di usare questa prova e liberare gli studenti dalla paura della matematica."

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Jo Boaler 

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è una professoressa di didattica della matematica presso la Stanford University. Autrice di numerosi libri e articoli di ricerca, è la direttrice della facoltà di Youcubed. Questo articolo è estratto con il permesso dell'editore, Jossey-Bass/Wiley, di Mathematical Mindsets: liberare il potenziale degli studenti attraverso la matematica creativa, i messaggi ispiratori e l'insegnamento innovativo, di Jo Boaler. Copyright (c) 2015 di Jo Boaler. Tutti i diritti riservati. Questo libro è disponibile ovunque siano venduti libri ed e-book.

*Per ulteriori informazioni sull'ansia della matematica, vedi "Avere ansia matematica?: Ecco come non trasmetterlo al tuo bambino."

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