Il Frantuma-Numeri

Oggi vi parlo di uno strumento molto utile che stiamo utilizzando dall'inizio della classe terza, ma che può anche essere usato anche in classe seconda o in altre classi, a seconda del bisogno.

Prende spunto dai materiali Montessoriani ed è stato da me ricostruito e riadattato per l'uso specifico che ho deciso di farne in classe, ovvero supportare con materiale concreto i bambini nella costruzione del calcolo mentale e ragionato.

Come già vi ho già detto in precedenza, in questa classe terza non ho ancora introdotto il calcolo in colonna, perché stiamo operando già dallo scorso anno solo attraverso il calcolo ragionato orale o scritto. L'obiettivo è quello di rendere i bambini più abili rispetto all'uso delle strategie di calcolo mentale, più veloci ed abituati nell'utilizzo delle stesse (il calcolo in colonna è certamente meno immediato) e soprattutto più consapevoli dei processi mentali che si compiono nelle attività di calcolo e delle proprietà delle operazioni che vengono applicate (il calcolo in colonna è totalmente meccanico e non richiede una riflessione sui processi).

La strada che ho scelto di intraprendere è sicuramente meno semplice di quella tradizionale: imparare a calcolare attraverso queste strategie è sicuramente un po' più difficile e lungo rispetto all'imparare ad applicare l'algoritmo del calcolo in colonna. Ragionare è sicuramente più faticoso che utilizzare un meccanismo. E io sono fermamente convinta che in matematica il ragionamento sia da scegliere e preferire sempre.

Proprio per questo, è necessario supportare i bambini che trovano più difficoltà nelle azioni mentali con materiale concreto specifico e attraverso passaggi ed attività mirate al raggiungimento di questi obiettivi, che rendano i bambini sempre più sicuri, capaci e abili ad attuare calcoli e ragionamenti in autonomia.

Dopo un lungo lavoro in classe seconda, al rientro quest'anno in terza ho visto che i bambini erano ancora piuttosto abili nell'applicare le strategie che avevamo imparato lo scorso anno per svolgere addizioni, sottrazioni e moltiplicazioni. Ma molti di loro avevano bisogno ancora di un riferimento concreto, soprattutto per i numeri che man mano diventavano sempre più "grandi".

Mentre in classe seconda abbiamo operato quasi esclusivamente con numeri entro il 100, dalla terza abbiamo da subito iniziato ad operare con numeri superiori a 100 (entro il 999 per ora) e quindi le questioni iniziavano a complicarsi.

Ho così introdotto questo strumento che ho chiamato "FRANTUMA-NUMERI" per supportare i bambini nel lavoro di scomposizione numerica utile per svolgere delle addizioni.

Ora vi racconterò nel dettaglio di cosa si tratta.

Ho preparato per tutti i bambini un kit come quello riportato in questo allegato.

Si tratta di piccole tesserine che ho ritagliato e plastificato, di colori diversi (ho mantenuto i colori utilizzati nel materiale originale Montessori), sulle quali è possibile trovare i differenti raggruppamenti per 10:

• le unità da 1 a 9
• le decine da 10 a 90
• le centinaia da 100 a 900
• (a breve utilizzeremo anche) le migliaia da 1000 a 9000 (aggiungo anche il file delle migliaia per chi lo ha richiesto)

In pratica, con questo strumento è possibile comporre qualsiasi numero da 1 a 9999, sovrapponendo le tesserine e posizionandole al posto giusto (K, h, da, u).

Per comodità, ho acquistato questi sacchettini richiudibili trasparenti, nei quali ho inserito tutte le tesserine di un medesimo tipo (tutte le unità in uno, tutte le decine nell'altro e così via).

I tre (per ora...tra poco saranno quattro!) sacchettini sono stati poi riuniti in una bustina più grande (in questo caso ho utilizzato delle bustine prese a Ikea) sulle quali ho poi scritto il nome di ogni bambino.

Ho anche realizzato una versione "gigante" per me, da utilizzare sulla lavagna. Ho applicato sul retro delle calamite adesive (le potete acquistare qui) per poter fermare i numeri sulla lavagna magnetica (in pratica, la nostra LIM spenta!). 

Ho riposto il tutto in una scatola a più scomparti, in maniera molto ordinata e comoda.

Quando ho portato in classe il materiale ai bambini, ho prima di tutto dovuto spiegare come utilizzarlo. 

Per prima cosa ho chiesto di estrarre dalle bustine le tesserine e di raggrupparle in diversi mucchietti: il mucchietto delle unità, il mucchietto delle decine e il mucchietto delle centinaia.

Poi ho detto loro che queste tesserine possono essere sovrapposte per comporre qualsiasi numero. 

Per esempio, ho chiesto ai bambini: come si compone il numero 265? 

Se pensiamo anche a come si legge, sappiamo che 265 è formato da 200 + 60 + 5. 

Perciò ho chiesto ai bambini di prendere dai tre mucchietti i tre "pezzi" che compongono questo numero: dal mucchietto rosso delle centinaia hanno preso il 200, dal mucchietto blu delle decine il 60 e dal mucchietto verde delle unità il 5. 

Hanno poi sovrapposto i tre diversi pezzi per formare il numero 265 correttamente. Esso poteva essere facilmente composto e scomposto.

I colori, in questo caso, servono solamente per facilitare i bambini nel distinguere i diversi mucchietti al volo e per associare meglio le quantità corrispondenti nella fase successiva.

Dopo aver lavorato più volte su composizione e scomposizione di numeri, siamo passati alla fase di calcolo. In questo caso ci siamo concentrati sulle addizioni.

Ho assegnato loro il calcolo: 552 + 234.

Per prima cosa i bambini usando le tesserine hanno composto i due numeri.

Poi ho mostrato loro come "frantumare" i numeri per svolgere le addizioni. Per prima cosa li abbiamo scomposti. Poi abbiamo associato le centinaia con le centinaia, le decine con le decine e le unità con le unità. E' stato facile anche grazie ai colori che ci hanno indicato velocemente quali associazioni dovevamo fare.

Poi abbiamo svolto e scritto sul quaderno le somme parziali, di ciascun "mucchietto".

500 + 200 è 700

50 + 30 è 80

2 + 4 è 6

Per cui sul nostro quaderno abbiamo scritto:

552 + 234 = 700 + 80 + 6

Beh, ma l'associazione di questo numero è proprio semplice a questo punto!

700 + 80 + 6 = 786

Dunque l'intera operazione sul quaderno è stata formalizzata in questo modo:

552 + 234 = 700 + 80 + 6 = 786

Abbiamo provato più volte, inizialmente sempre in maniera guidata, a svolgere altri calcoli con il supporto del "Frantuma-numeri", che ci aiutava a visualizzare ciascun numero e a considerarlo come un'insieme di più "pezzi", con valori differenti.

A volte però capitavano degli "inghippi", ovvero dei cambi. Abbiamo scherzato con i bambini su queste eventualità, dando molta enfasi nel momento in cui si verificavano, per capire come agire.

Ad esempio: 773 + 108. Usando il frantuma numeri si arrivava a queste tre somme parziali:

773 + 108 = 800 + 70 + 11

A questo punto abbiamo ragionato sul numero 11 dicendo che si poteva ulteriormente "frantumare" in 10 + 1. quindi il 10 si poteva di nuovo associare al 70, formando 80 e il numero 1 rimaneva alle unità. Dunque diventava:

773 + 108 = 800 + 70 + 11 = 800 + 70 + 10 + 1 = 800 + 80 + 1 = 881

I bambini hanno usato diverse strategie per mostrare questo cambio: 

• c'è chi ha riscritto in forma estesa l'intera operazione come ho fatto io ora qui sopra; 
• c'è chi dopo il primo parziale aveva già capito che il 10 andava aggiunto a 70 e quindi ha scritto direttamente il risultato corretto;
• c'è chi ha fatto una freccia che partiva dall' 1 delle decine del numero 11 e l'ha fatta arrivare sul 70, per far capire che l'avrebbe unito a quel valore;
• c'è chi, con la penna cancellabile, ha cancellato il 70 trasformandolo in 80 e lasciando accanto + 1;
• c'è chi ha scritto appena sotto la seconda scomposizione e sopra, accanto all simbolo = ha scritto il risultato corretto.

Ognuno è stato libero di scegliere come verbalizzare questo passaggio. La cosa importante era arrivare a un risultato corretto.

Abbiamo svolto insieme diverse addizioni con cambi o meno, in modo da comprendere bene il procedimento.

Ho poi lasciato che alcuni bambini procedessero da soli in autonomia, mentre ho affiancato chi ancora era più incerto.

In particolare, a chi vedevo più sicuro e autonomo, ho assegnato un lavoro individuale con l'uso dei "Dadi Maracas", uno strumento che i bambini adorano e che utilizzano già dalla classe seconda. In pratica, grazie ai "Dadi Maracas" potevano generare da soli due numeri di tre cifre e addizionarli, applicando la scomposizione tramite il "Frantuma-numeri". 

Ho notato che al termine dell'attività necessariamente individuale (ciascuno aveva il suo scatolino e generava numeri differenti rispetto ai compagni), quasi tutti i bambini sono riusciti a svolgere correttamente tutte le addizioni. 

Non solo, lo strumento divertente e accattivante ha permesso loro di continuare l'attività per lungo tempo senza stancarsi (c'è qualcuno che addirittura ha scelto autonomamente di svolgere due pagine di operazioni perché non voleva smettere di utilizzare gli strumenti!).

L'uso del materiale è stato un utilissimo supporto che ha permesso anche a bambini solitamente più insicuri di lavorare da soli con risultati molto positivi.

Piano piano da alcuni bambini il "Frantuma-numeri" è stato naturalmente abbandonato, perché erano in grado di affrontare il calcolo anche senza utilizzarlo.

Altri bambini, invece, lo utilizzano ancora come strumento per acquisire sicurezza.

Vedremo come si evolverà il percorso.

Per ora credo che utilizzeremo ancora il "Frantuma-numeri" quando torneremo a parlare di moltiplicazioni (per le sottrazioni stiamo utilizzando strategie diverse, che vi racconterò in un prossimo post!).