La giornata dei calzini spaiati

Come molti di voi ormai sapranno, il primo venerdì di febbraio ogni anno si festeggia la Giornata dei Calzini Spaiati.

E' una ricorrenza davvero molto originale e divertente, ma anche molto significativa e simbolica, se si pensa all'intento con il quale questo momento è stato pensato. 

L’idea della Giornata dei Calzini Spaiati è nata diversi anni fa dai bambini della scuola primaria di Terzo di Aquileia.

I calzini spaiati sono la metafora delle diversità e del fatto che colore, lunghezza, forma e dimensione non cambiano la natura delle cose: pur sempre calzini restano! Allo stesso modo anche noi siamo tutti diversi, ognuno ha le sue caratteristiche particolari che lo contraddistinguono, ma siamo tutti persone che hanno gli stessi diritti: siamo diversi, ma tutti uguali! Siamo tutti importanti!

Usare questa giornata per sensibilizzare le persone ad avere uno sguardo diverso e più aperto sulle diversità può essere un buon pretesto per divertirsi, ma allo stesso tempo far riflettere i bambini su un tema importantissimo!

Insomma, a me piace moltissimo questa ricorrenza!

E quindi io invito sempre i miei piccoli alunni ad indossare dei calzini spaiati e a mostrarli con orgoglio in classe...

...ma visto che ci siamo, perché non organizzare anche qualche attività matematica "a tema"?

L'anno scorso, mentre organizzavo l'attività per la mia classe quinta, pensavo a cosa proporre e...l'idea del calzino spaiato mi ha subito fatto tornare in mente uno dei problemi matematici più classici che usavamo trattare in Università nel corso di Didattica della Matematica! 

Si parlava di PROBABILITA' e della classicissima situazione in cui ci si ritrova al buio ad estrarre casualmente dei calzini dal cassetto: che probabilità avrò di estrarne due dello stesso colore???

Ecco, questo problema che mi ha accompagnato durante l'esame universitario mi è tornato subito in mente e ho deciso di strutturare un'attività particolare, ma estremamente interessante per i miei alunni.

Diciamocelo, quanto trascuriamo normalmente l'argomento della probabilità? Tantissimo! Lo releghiamo a "qualche" lezione, magari a fine anno o qua e là, ma sempre un po' di fretta e senza troppa cura. D'altronde è un argomento abbastanza spinoso, forse un pochino complesso, che "ingarbuglia" un po' la mente!

Eppure è importantissimo parlare di probabilità ai bambini: pensate a quante esperienze che si affidano "alla sorte" ci circondano...e a quanto sia importante imparare a valutarle bene per scegliere come comportarsi!

Giocare con la probabilità fin da piccolissimi è un gioco stimolante per la mente (la logica entra in gioco all'ennesima potenza, ma non solo, anche la capacità di analisi, il calcolo, le capacità di scelta, ...), ma altrettanto divertente e piacevole: con la probabilità è, direi, OBBLIGATORIO giocare! non si può parlare di probabilità senza proporre un gioco di probabilità...il che provoca certamente una buona dose di entusiasmo da parte dei bambini!

Tornando ai calzini spaiati, ho voluto presentare ai bambini il classico gioco dei calzini pescati al buio, ma con l'aiuto della "simulazione" pratica: dovevamo effettivamente prendere i calzini e verificare che cosa sarebbe successo!

Esattamente come quest'anno (ahimé e ancora ahimé!) avevo una classe in presenza e una in DAD, in collegamento da casa. Ho presentato la giornata ad entrambe le classi in due modalità simili, ma ovviamente diverse che ora vi mostrerò.

Ad entrambe le classi (QUINTE, ma questa attività va benissimo anche per una classe QUARTA o, semplificando leggermente, anche in una classe TERZA) ho presentato la giornata usando questo file che ho preparato, con già all'interno alcuni giochi con i calzini che ora vi spiegherò più nel dettaglio.

Ho invitato tutti i bambini ad indossare dei calzini (i bambini in presenza me li hanno mostrati dal vivo, mentre quelli a distanza hanno alzato in aria i loro piedi coloratissimi di fronte alla telecamera!). Ma non solo: mentre ai bambini in classe è bastato che preparassi io un sacchetto opaco con all'interno alcuni calzini colorati, per i bambini in DAD ho dovuto chiedere, il giorno precedente, di preparare loro il materiale necessario a casa, in modo che ciascuno potesse maneggiarlo individualmente per capire che cosa fare.

Ho quindi chiesto a questi ultimi di tenere a disposizione della lezione:

- un sacchetto opaco (non trasparente, da cui non si potesse vedere all'interno)

- 2 paia di calzini neri

- un paio di calzini bianchi

- un paio di calzini rossi (per chi non li aveva, avevo suggerito qualcosa di simile cioè rosa, oppure con scritte rosse, ecc...)

- un paio di calzini verdi (anche in questo caso erano ammesse tutte le varianti di colore o di tipologia, purché ci si intendesse nel momento in cui ci si riferiva a questo tipo di calzini).

Ai bambini presenti in classe, invece, ho fatto trovare io questo materiale nel sacchetto opaco una volta in classe e lo hanno maneggiato di volta in volta disinfettandosi le mani.

Una volta preparato il materiale, come prima cosa abbiamo riflettuto sul significato di questa giornata e sul perché viene celebrata. Poi ciascuno ha scritto sul suo quaderno un pensiero o fatto un disegno per mostrare ciò che aveva capito e perché questa giornata fosse importante da ricordare.

Subito dopo, siamo passati ai GIOCHI veri e propri! Ora ve li elencherò e spiegherò in breve.

A proposito, gli stessi giochi si trovano anche su questa scheda, che io avevo fornito ai bambini (soprattutto a quelli in DAD, da stampare a casa, e che è tornata molto utile, perché è bastato farla loro compilare durante le attività di gioco).

GIOCO 1

Inseriamo nel sacchetto solo un paio di calzini neri e un paio di calzini bianchi.

    

     

1- Se ad occhi chiusi iniziassimo a pescare un calzino alla volta, quante pescate dovremo fare per essere sicuri di avere in mano due calzini dello stesso colore?

2- E se volessi essere sicuro di pescare proprio il paio nero?

3- Che probabilità c’è di pescare al primo colpo un calzino nero?

Ragioniamo con i bambini sulle eventualità: se fossi fortunato potrei pescare subito un calzino nero e un altro calzino nero. Ma se non fossi così fortunato, che cosa succederebbe? Pescherei un calzino nero, poi uno bianco e poi...al terzo tentativo o uno nero o uno bianco! Quindi al terzo tentativo sarei comunque sicuro al 100% di avere in mano un paio di calzini dello stesso colore.

Invitiamo diversi bambini a provare ad effettuare delle pescate: ci saranno bambini fortunati che in due pescate riusciranno ad ottenere il paio completo, mentre altri che riusciranno a farlo in tre pescate. Ma tre pescate bastano sempre per avere un paio dello stesso colore.

Invece se li volessi proprio entrambi neri dovrei anche qui pensare al caso più "sfortunato" per capire qual è la situazione di certezza: se fosse davvero la mia giornata no pescherei prima un bianco, poi un altro bianco, poi un nero e infine l'altro nero! Quindi mi servirebbero 4 pescate per essere sicuro di aver in mano il paio nero.

Per quanto riguarda la probabilità, possiamo aiutare i bambini ad esprimerla in questo modo. Nel sacchetto ci sono 2 calzini bianchi e due neri. I casi favorevoli (cioè i casi per cui è possibile pescare al primo colpo un calzino nero) sono 2 su 4. Questa scrittura (2 su 4) potrebbe già bastarci. Ma facilmente potremmo trasformarla in frazione: 2/4. E se siamo esperti di frazioni sapremo dire che 2/4 non è che un modo per dire 1/2! Ma se i bambini hanno già sentito parlare di percentuale, sarà facile dire che i casi favorevoli di questa situazione sono il 50% di tutti i casi possibili!

Utilizziamo con i bambini la modalità secondo noi più adatta per esprimere la probabilità. Oppure potremmo far loro scrivere i diversi modi equivalenti di esprimere questa probabilità, così da renderli più consapevoli che esistono modalità diverse per dire la medesima cosa.

GIOCO 2

Questa volta aggiungiamo nel sacchetto altri calzini: un paio di calzini rossi e un altro paio di calzini neri.

             

1- Che probabilità c’è ora di pescare al primo colpo un calzino nero?

2- Che probabilità c’è di pescare al primo colpo un calzino rosso?

3- Che probabilità c’è di pescare al primo colpo un calzino che non sia nero?

4- Che probabilità c’è di pescare al primo colpo un calzino che non sia rosso?

Anche in questo gioco, così come nell'ultima domanda del gioco precedente, scegliamo con i bambini la modalità migliore per esprimere il valore di probabilità: attraverso la scrittura come ad esempio "1 su 2" o "2 su 4", attraverso le frazioni oppure attraverso le percentuali. O, altrimenti, anche mostrando tutte le equivalenti scritture.

Ricordiamoci che la situazione è cambiata rispetto a prima e ragioniamo con i bambini su come questi cambiamenti negli elementi inseriti nel sacchetto influenzino le probabilità di estrazione.

Per verificare le ipotesi, facciamo sempre provare in maniera pratica a più bambini le situazioni presentate.

GIOCO 3

Teniamo sempre gli stessi calzini nel sacchetto.

             

1- Quante pescate dovrò fare per essere sicuro di avere in mano un paio di calzini dello stesso colore?

2- E se volessi proprio il paio di calzini rossi?

3- E se volessi proprio un paio di calzini neri?

4- E se volessi due calzini spaiati, cioè di due colori diversi?

5- È più probabile riuscire a pescare un paio intero di calzini bianchi oppure un paio intero di calzini neri?

6- È più probabile riuscire a pescare un paio intero di calzini bianchi oppure un paio intero di calzini rossi?

Anche in questo gioco, importantissimo è prima far ragionare e far provare a rispondere i bambini e subito dopo (anche senza dire "è giusto" o "è sbagliato") farli provare ad estrarre dal sacchetto i calzini per verificare le varie ipotesi. Ricordiamo loro che dovremo valutare sempre la situazione "più sfortunata", perché per avere la certezza di un evento dobbiamo fare finta che sia la nostra "giornata no"! Proprio per questo chiameremo a provare non solo uno ma più bambini, per dimostrare che per qualcuno basteranno meno pescate (i più fortunati), mentre per altri serviranno proprio tutte le pescate che avremo valutato di fare!

Per quanto riguarda i calzini dello stesso colore, in questo caso avendo nel sacchetto 4 calzini neri, 2 bianchi e 2 rossi potrei essere sfortunato e pescare: un calzino bianco, uno nero e uno rosso, ma alla quarta pescata dovrei per forza avere in mano un calzino di uno dei tre colori già estratti.

Se invece volessi proprio il paio rosso, dovrei valutare l'eventualità di essere molto sfortunato e di pescare prima tutti gli altri calzini e solo alla fine un calzino rosso!

Mentre per quanto riguarda il paio nero, essendoci ben 4 calzini neri, anche se fossi super sfortunato, potrei tranquillamente risparmiarmi le ultime due pescate!

GIOCO 4

Teniamo sempre gli stessi calzini nel sacchetto.

             

Stavolta dovremo provare a pescare senza guardare 4 calzini insieme.

1- Prima di guardare che cosa avremo pescato, proviamo a dare una previsione CERTA su che cosa estrarremo.

2- Ora proviamo a dare una previsione IMPOSSIBILE su che cosa estrarremo.

3- Ora proviamo a dare delle previsioni POSSIBILI su che cosa estrarremo.

Adesso proviamo a verificarle estraendo 4 calzini dal nostro sacchetto.

In questo caso il gioco si fa curioso e soprattutto creativo! Pescando 4 calzini insieme he cosa accadrà certamente? E che cosa invece non accadrà di certo? E che cosa invece probabilmente accadrà, ma non ne siamo sicuri al 100%?

Qui lasciamo che i bambini si sbizzarriscano e facciano le loro ipotesi. Facciamole esprimere ad alta voce e lasciamo che i bambini le discutano con gli altri. Alcune ipotesi che potrebbero sembrare certe o impossibili, potrebbero in realtà essere solo possibili: lasciamo che siano i bambini stessi a capire in quale categoria classificare le proprie affermazioni.

Ad esempio, pescando 4 calzini insieme saremo CERTI di pescare almeno un paio dello stesso colore.

Sarà invece IMPOSSIBILE pescare un calzino blu, oppure pescare tutti calzini di colori diversi.

Quanto alle POSSIBILITA', ci sono tantissime affermazioni che potrebbero essere possibili: diamo spazio ai bambini e lasciamo che le esprimano.

Dopo aver elencato le varie situazioni, chiamiamo sempre alcuni bambini a verificarle effettuando le pescate.

GIOCO 5

Aggiungiamo nel sacchetto un paio di calzini verdi.

             

 

1- Se proviamo sempre a pescare dei calzini senza guardare, quanti calzini dovremo estrarre per essere sicuri di averne presi due dello stesso colore?

2- E se volessimo un paio di calzini neri?

3- E se volessimo il paio di calzini verdi?

4- E se volessimo un paio di calzini non neri?

5- E se volessimo un paio di calzini rossi o verdi?

6- E se volessimo due calzini spaiati?

In questa situazione si aggiungono ancora elementi: il gioco è simile al numero 3, ma i due calzini verdi in più modificano le variabili.

Ragioniamoci insieme e verifichiamo come sempre le pescate chiamando di volta in volta più bambini.

In queste ultime domande la difficoltà sta anche nel linguaggio: viene utilizzato "non neri" oppure il connettivo "o".

GIOCO 6

Teniamo sempre tutti questi calzini nel sacchetto.

             

 

1- Che probabilità c’è di pescare al primo colpo un calzino nero?

2- Che probabilità c’è di pescare al primo colpo un calzino non nero?

3- Che probabilità c’è di pescare al primo colpo un calzino verde o rosso?

4- Che probabilità c’è di pescare al primo colpo un calzino rosso?

5- Che probabilità c’è di pescare al primo colpo un calzino blu?

Questo gioco è molto simile al gioco 2. anche in questo caso aiutiamo i bambini ad esprimere il valore di probabilità con la modalità a loro più congeniale. Facciamo riferimento al gioco precedente per quanto riguarda le situazioni elencate e già provate.

GIOCO 7

Abbiamo a disposizione un calzino nero, uno bianco, uno rosso e uno verde.

                

Quante diverse combinazioni di calzini spaiati posso creare?

Quest'ultimo gioco utilizza il calcolo combinatorio, cioè la creazione di tutte le combinazioni possibili coerenti con la richiesta.

Quante possibilità ci sono di creare coppie di colori diversi utilizzando 4 colori?

Consideriamo equivalenti, in questo caso, le coppie nero-bianco e bianco-nero, poiché in questo caso l'ordine non è importante.

Con questo criterio, le combinazioni di calzini spaiati che si possono creare sono le seguenti:

NB   NR   NV   BR   BV   RV

Se può essere utile, ecco le pagine di un quaderno su cui sono stati svolti i vari giochi.

Questi giochi non erano "nuovi", ma erano già stati proposti anni fa, nel ciclo precedente, ad un'altra classe quarta. Eccoli mentre si cimentano nel gioco...coinvolgendo nelle pescate addirittura la bidella!

Nelle lezioni successive, avevo poi proposto queste attività, che avevano ancora appassionato i bambini a giocare con la probabilità.

Nel primo gioco si parla sempre di calzini, ma anche di tre scatoline colorate: avevo portato in classe proprio tre piccole scatole e avevo simulato il gioco nascondendo al loro interno i calzini. Per cui i bambini non solo dovevano scegliere l'ipotesi corretta, ma potevano poi verificarla andando ad aprire le scatole.

Inoltre, ho anche proposto ad alcuni di loro di nascondere i calzini nelle scatole seguendo il criterio scelto, in modo da far capire bene quale fosse davvero l'ipotesi corretta tra quelle elencate nel gioco.

Infine, il secondo gioco chiamava in causa i dadi, nostri fidati compagni fin dalla classe prima. Abbiamo analizzato la situazione costruendo una tabella a doppia entrata in cui abbiamo segnato i punteggi possibili utilizzando due dadi.

Poi, una per una, abbiamo analizzato le affermazioni dei diversi bambini, calcolandone la probabilità e alla fine arrivando a stabilite chi aveva fatto affermazioni più probabili.

Infine, abbiamo utilizzato dei dadi (per chi era in DAD, questo sito con dadi virtuali) per effettuare e verificare le nostre scommesse: ciascun bambino doveva formulare un'affermazione possibile, ma non certa e "puntare" su di essa. Poi lanciavamo i dadi e vedevamo chi aveva "vinto" e chi no e facevamo una veloce statistica per capire quali tra le scommesse fatte fossero quelle più probabili e quelle meno probabili. Quest'ultimo gioco è stato quello più divertente e che mi è stato chiesto di ripetere diverse volte da parte dei bambini che, ogni volta, sceglievano se mantenere la stessa scommessa o modificarla ad ogni nuovo lancio dei dadi!

Le proposte che fin qui vi ho fatto sono perfette per una classe quarta o quinta, ma facilmente adattabili o semplificabili anche per una classe terza. Che cosa fare allora in classe prima o seconda?

Io quest'anno ho le classi prime e l'idea di attività che vorrei proporre alle mie classi (una in presenza e l'altra in DAD, ahimé) è questa: stimolarli a giocare sulle combinazioni per creare coppie di calzini spaiati. 

Porterei in classe calzini di vari colori (potrebbero essere 5 o 6 colori diversi) e li farei disegnare sul quaderno. Poi, attraverso uno schema semplice farei loro provare a trovare tutte le combinazioni possibili di calzini spaiati che si formano, facendoli riflettere sul fatto che, ad esempio, bianco-nero e nero-bianco sono in realtà la stessa combinazione, quindi vanno contati una volta sola. 

Per iniziare penso che proporrò questa scheda con una riflessione iniziale in cui ciascuno dirà a voce i pregi dei compagni e poi passeremo a svolgere in modo semplice i tre giochi riportati.

Poi farò fare il gioco "Accoppia i calzini" facendo ritagliare e appaiare le calze riportate su questa scheda, da incollare vicine sul quaderno. 

Altrimenti, potrei proporre piccoli giochi in cui utilizzeremo o disegneremo calzini di vari colori e faremo semplici confronti maggiore/minore o semplici addizioni o sottrazioni.

Ma vi prometto che appena avrò le idee un po' più chiare aggiornerò anche questa parte dedicata alle classi prima e seconda!

Per il momento spero di avervi dato qualche bella idea per lavorare soprattutto su un aspetto della matematica che spesso viene un po' trascurato (la probabilità) prendendo spunto dalla Giornata dei calzini spaiati!

Per noi è stato un momento molto piacevole, interessante e divertente!