lunedì 4 luglio 2011

Buon compleanno, Matematica!


Come ormai sapete, sono un'appassionata di tutte le scienze, ma ho un debole per la Matematica. Per questo a scuola non perdo occasione per renderla divertente per i miei alunni e soprattutto appena posso le dedico qualche festa! :-)
Da alcuni anni è stata istituita a livello internazionale la Festa della Matematica o π day, che cade il 14 marzo, dalle iniziali cifre di pi: 3,14. Su questo argomento avevo già dedicato, a tempo debito, un post, in cui davo alcuni suggerimenti su come festeggiare la Matematica in quel giorno.
Bene. Come già lì raccontavo, quest'anno ho tenuto un corso di Didattica della Matematica per le insegnanti del mio Circolo Didattico e ho proposto a tutte le partecipanti di istituire a livello di Circolo e di scuola la Festa della Matematica, come giornata a favore di questa disciplina (e come momento festoso e divertente, appunto!). Inutile dire che la mia proposta ha avuto un largo successo e quasi tutte le insegnanti che hanno partecipato al mio corso hanno deciso di aderire all'iniziativa con le loro classi!
Riporterò ora (in clamoroso ritardo, ahimè! E me ne scuso!) in questo post e in altri seguenti le diverse esperienze proposte da me e dai miei colleghi nell'ambito di questa giornata dedicata alla Matematica. Comincerò proprio dalla mia esperienza, realizzata per due classi quarte parallele e progettata da me e dalla mia collega di team.
Innanzitutto abbiamo pensato di riunire le due classi, come si fa solitamente per gli “eventi speciali” e le occasioni importanti. Abbiamo solamente accennato ai bambini che in quel giorno si sarebbe svolta una festa, ma non ci siamo soffermate su troppi particolari.
Premetto che i bambini della mia classe (io sono ufficialmente l'insegnante di sostegno) sono abituati ad un tipo di didattica che definirei abbastanza tradizionale, ma sono anche soliti vedermi nei panni della maestra che ogni tanto interviene con attività estrose, strambe e coinvolgenti, per cui sanno già che, se in qualche iniziativa c'è il mio zampino, di sicuro non staranno lì ad annoiarsi. Tra l'altro avevo già coinvolto gli alunni della mia classe nella Festa della Matematica dell'anno precedente, con un intervento concordato con il collega di matematica, in cui ho provato a sottoporre loro alcuni rompicapo e giochi matematici, i quali li avevano molto divertiti.
Abbiamo riunito le due classi nel salone della scuola, in modo da poter lavorare in spazi grandi con un buon agio. Abbiamo deciso di festeggiare durante le ore pomeridiane, per questo durante il dopomensa tutte le maestre del team ed alcuni bambini volonterosi hanno preparato dei disegni e dei festoni per allestire lo spazio.
Anch'io ero “decorata” per le feste! Indossavo infatti la mia maglietta con π e per l'occasione ho deciso di tatuarmene uno anche sulla guancia, agghindandomi esattamente come si fa nelle vere feste! :-) 
 
Ovviamente i bambini non conoscevano il simbolo che avevo disegnato sulla maglietta e sulla guancia perchè non lo avevano mai visto e per questo mi ponevano moltissime domande riguardo al suo significato, a cui io lasciavo in sospeso la risposta.
Una volta scesi nel salone, anche i bambini hanno deciso di “addobbarsi” a tema. Dopo aver consegnato loro un cartoncino bianco ed un nastro, ciascuno ha scelto di disegnare il suo numero preferito usando i colori e la fantasia ed indossarlo per l'occasione come una collana o un bracciale in bella vista. Anche i colleghi presenti hanno scelto il loro numero preferito e se lo sono legati al collo.
L'unica “regola” che avevamo deciso era quella di non superare la quantità 1000, più che altro per evitare che facessero a gara al numero “più alto” (e anche lì sarebbe uscita una bella sfida...!), ma soprattutto perchè i cartoncini non erano molto spaziosi e se il numero doveva essere ben evidente era inutile scegliere un numero “lungo” scritto a caratteri minuscoli.
Alla fine di questo rituale, ogni bambino aveva il suo bel numero distintivo. Ovviamente (ci avrei scommesso quasi una fortuna!) i numeri presenti erano solo ed esclusivamente numeri naturali: 5, 12, 304, 1, 57, …
A quel punto i bambini hanno iniziato a domandarmi perchè non avessi svolto anch'io l'attività di decoro tramite il numero preferito. Io ho subito detto che il mio numero lo avevo già scelto e precisamente era quello impresso sulla mia maglietta! I bambini hanno iniziato a fare facce strane, per cui ho spiegato che quel simbolo strano che avevo sui vestiti e sulla pelle non era altro che il nome di un numero e per chiarire ho estratto dalla mia borsa una “cintura” su cui erano scritte le sue cifre esatte...
Sulla mia cintura erano impresse le cifre di π fino al 55° decimale! La prima obiezione è subito andata a chiamare in causa la regola che avevamo stabilito all'inizio: no ai numeri sopra la quantità 1000! Ma è bastato un attimo per mostrare ai bambini che la mia cintura conteneva un numero inferiore anche alla quantità 4!
A quel punto ho lasciato che i bambini osservassero la cintura e facessero le loro considerazioni. Avevano da poco affrontato con i colleghi l'argomento dei numeri decimali, ma oltre a decimi, centesimi e millesimi non erano mai arrivati e per questo vedere un numero intero così “corto”, a confronto della lunga serie dei suoi decimali era per loro uno spettacolo quasi incredibile!
Non solo, ma alla fine della mia cintura vi erano disegnati dei puntini di sospensione e il lembo terminava con una forma appuntita, come una freccia. Ciò, come giustamente i bambini hanno intuito, stava ad indicare che la lunghissima serie di decimali di quel preciso numero non era mica finita lì, ma andava avanti ancora...forse fino all'infinito?
Io ho spiegato che quel numero preciso si chiamava pi (e il simbolo era π, cioè pi greco, ovvero la lettera dell'alfabeto greco che si usava per il suono pi) ed era di grande importanza per i matematici, che lo dovevano utilizzare per risolvere molti problemi legati al cerchio (che loro avrebbero incontrato solo in classe quinta!). Per questo, poiché era impossibile ricordarsi tutte le cifre ed in ogni caso era scomodo recitare cifra per cifra per interpellarlo nel momento del bisogno (immaginatevi un matematico che dice: “Per risolvere questo problema dobbiamo moltiplicare tutto per 3,14159265358...” i suoi colleghi a quel punto sono già addormentati!) si è deciso di dargli un nome diverso, più conciso: per l'appunto pi (π).
Credo di aver reso abbastanza misterioso e affascinante il numero pi, tanto che i bambini lo hanno immediatamente memorizzato e nei mesi successivi lo hanno citato più volte, lo hanno disegnato a iosa su fogli, medaglioni e sui loro quaderni di matematica e mi hanno chiesto di appendere la mia cintura in classe, per poter visualizzare le cifre quando avrebbero avuto bisogno!
Infine abbiamo ragionato sul perchè la Festa della Matematica (chiamata anche π-day, proprio a causa della grande importanza per i matematici di quel numero) cada proprio il 14 marzo. Dopo un'analisi attenta del numero diversi bambini si sono accorti che 3, la parte intera del numero, è il mese di marzo e 14, cioè il giorno, sono le prime due cifre decimali del numero π. Una bella trovata per quei burloni dei matematici!
Inoltre, ricordate che i numeri scritti da ciascun bambino erano tutti numeri interi e naturali? Ecco, mostrare questo numero “strano” mi ha permesso anche di fare con loro una riflessione successiva: quali sono i numeri? Una frazione è un numero? Un decimale è un numero? Quelli che troviamo sul termometro sotto lo zero, con il meno davanti, sono numeri? 
Nel lavoro di rielaborazione dell'attività sul quaderno abbiamo deciso di lasciare una pagina per scrivere tutti i numeri che ad ognuno venivano in mente. A quel punto il concetto di “numero” aveva chiaramente assunto un nuovo significato (c'era addirittura chi, seguendo le orme dei fratelli “grandi”, ha aggiunto i numeri sotto radice o i numeri in potenza!).
Concluso questo momento iniziale di preparazione, siamo passati all'attività vera e propria.
I bambini sapevano che si trattava di una festa. Ma di sicuro non si aspettavano festeggiamenti così intensi! La sottoscritta, infatti, oltre ad aver allestito ed organizzato il pomeriggio, aveva anche acquistato delle splendide torte...perchè che compleanno è senza una torta???
Ma come ogni festa matematica che si rispetti, non poteva essere tutto così semplice e tranquillo: ahimè c'era un vero e proprio problema da risolvere!
Premetto che la parola “problema” per molti di questi bambini è sinonimo di qualche tortura strana, dolorosa, frustrante e sicuramente poco invitante, se associata alla parola “matematica”.
In realtà qui il problema è stato posto in un'ottica molto pratica: se non si risolveva, niente torta! E allora sì che c'era da rimboccarsi le maniche e mettersi al lavoro!
La colpa è sempre delle maestre: sono state loro infatti a combinare il “guaio” e se non ci fossero stati i bambini probabilmente non si sarebbe venuti a capo della situazione!
Ecco il testo del problema che ho proposto al gruppo:

“In occasione della Festa della Matematica, le maestre stanno preparando una torta rotonda, tutta decorata.
Ora la torta è in forno in cucina, quasi pronta per essere mangiata, ma c'è un problema! Le maestre un po' sbadate si sono dimenticate di portare il vassoio per servirla quando sarà pronta! E senza vassoio come si fa a mettere la torta sul tavolo, per mangiarla?
I piatti della mensa sono troppo piccoli...ma niente paura! Probabilmente un modo per costruire dei vassoi da torta perfetti riuscite a trovarlo anche voi!
Allora: la torta è tutta perfettamente rotonda e grande abbastanza per tenere, lungo il suo contorno, almeno 23 cioccolatini, anch'essi tutti rotondi, grandi più o meno come i tappi delle bottiglie di plastica. I cioccolatini sono disposti a cerchio, lungo il contorno esterno, mentre all'interno le maestre hanno deciso di fare delle scritte al cioccolato, come nel disegno.
Ora che potete immaginare com'è fatta la torta, riuscite a realizzare con il cartoncino dei vassoi perfettamente rotondi, su cui ci possano stare delle torte di quelle dimensioni?”

Analizziamo un attimo il problema. Sicuramente non si tratta di un problema “solito” e quindi la procedura “solita” di risoluzione non andrà bene (ai bambini infatti non è nemmeno venuta in mente!).
Inoltre, se andiamo a cercare i dati numerici (quelli che solitamente abituiamo i bambini ad andare ad individuare come prima cosa, prima di iniziare), l'unico che possiamo trovare è un 23, neanche troppo convinto (il problema dice “almeno 23”, che è diverso da un 23 secco!).
Ho suggerito ai bambini di mettersi a piccoli gruppi, per risolvere il “difficile” problema insieme, in modo da aiutarsi a vicenda. Ad ogni gruppo abbiamo dato dei fogli di cartoncino plastificato lucido, rettangolari, in formato A3, con i quali i bambini avrebbero dovuto confezionare il vassoio. Inoltre i bambini a scuola collezionano i tappi di plastica delle bottiglie, per cui è bastato prenderne un sacchetto per averne in quantità utili per permettere a tutti i gruppi di lavorare. Infine ogni gruppo aveva a disposizione il materiale contenuto negli astucci di ciascun componente, da poter utilizzare a piacere.
Inizialmente tutti i gruppi sono andati sul sicuro: sono andati a prendere 23 tappi (non uno di più!) dal sacchetto e hanno cominciato a posizionarli in cerchio sul cartoncino.
Il lavoro di per sé non è stato semplice, ma, una volta terminato, i bambini mi chiamavano per mostrarmi il loro lavoro. Le domande che ponevo io erano: “Siete sicuri che questo è un cerchio perfetto? Come potete dimostrare che questo è un cerchio preciso e non un ovale?”.
A quel punto ogni gruppo ha scelto di utilizzare una particolare strategia per verificare la “precisione” del proprio cerchio. Si può dire che i gruppi abbiano elaborato in totale 5 strategie per realizzare i vassoi circolari:
1- Mettere semplicemente i 23 tappi in cerchio e cercare di disegnare intorno con la matita un vassoio, il più “regolare” possibile. In questa soluzione il problema era domandarsi se il cerchio fosse veramente perfetto.
2- Tracciare linee tutte uguali o utilizzare oggetti tutti uguali per determinare la distanza tra un tappo e l'altro.
 
Però anche in questa soluzione c'era un problema: le matite usate o le linee tracciate erano poche e non bastavano per determinare le distanze precise tra tutte le coppie di tappi (in realtà i tappi usati erano comunque 23!) di tutto il cerchio. In ogni caso, questa strategia fa inconsapevolmente uso del concetto di diametro (anche se non ancora del tutto regolarmente) ed è un'importante intuizione da parte dei bambini.
3- Costruire una figura regolare, come un quadrato, all'interno del cerchio di tappi, utilizzando dei righelli tutti uguali.
Anche qui, ben lontani comunque dalla precisione assoluta, c'è l'idea di utilizzare una forma più facile da disegnare, regolare, inscritta nel cerchio. Ottima anche questa intuizione. Tuttavia la “precisione” del cerchio non è ancora totale.

4- Tagliare il foglio a quadrato (è facile: basta ripiegare il lato corto su quello lungo e tagliare l'avanzo, come per gli origami!) e farci stare dentro perfettamente il cerchio di tappi.
 
Anche questa idea è estremamente ingegnosa e fa inconsapevole uso di un poligono regolare circoscritto alla circonferenza. Ma anche in questo caso si pecca di precisione.

5- Un'altra strategia che consisteva nel disporre i tappi non a cerchio, ma su due linee incidenti. Questa era l'unica strategia "fuori tema", ma probabilmente i bambini, essendo abituati a lavorare su linee retta e su quadretti, hanno tentato di rendere retto e più semplice ciò che era curvo e complesso.

A quel punto, per aiutare i diversi gruppi, ho deciso di dare un suggerimento e dire: “Sapete che secondo me per realizzare un vassoio completamente rotondo basta usare soltanto questo piccolo pezzo di spago? Vedete se può esservi utile!”. Ho estratto alcuni pezzi di spago, lunghi all'incirca 15 cm, e li ho dati ad ogni gruppo.

Quindi i bambini hanno riflettuto su come utilizzare quel pezzo di spago: qualcuno lo ha accantonato subito, dicendo che era un oggetto inutile (“E' troppo piccolo per fare un cerchio grande come la torta! Se lo arrotolo, al massimo ci sta un pasticcino!”); altri lo hanno teso ed usato ancora come diametro, ma senza grandi entusiasmi; altri ancora sono rimasti folgorati dall'oggetto, lo hanno accuratamente curvato e lo hanno posto lungo la loro circonferenza di tappi, per verificare che la curvatura del cerchio fosse identica a quella dello spago! 

Infine, ecco emergere da due gruppi l'idea chiave del lavoro:
6- prendere il pezzo di spago, fissarlo da una parte con un dito o con un righello (oppure fare un buco nel cartoncino, infilare lo spago e fare un nodino dall'altra parte), all'altro lembo legare la matita, poi muovere la matita intorno al centro fissato, in modo da tendere sempre il filo e lasciare contemporaneamente un segno con la punta della matita sul foglio. In questo modo viene un cerchio più preciso e sicuramente più semplice da disegnare! Inoltre i 23 cioccolatini in questo modo riescono a starci benissimo, anche belli larghi!

A quel punto abbiamo velocemente discusso le strategie elaborate da ciascun gruppo e alla fine del lavoro gli unici che erano riusciti a ritagliare un vassoio rotondo, il più possibile perfetto, erano proprio i bambini che avevano seguito quest'ultima strategia: che, attenzione, non era quella giusta (tutte andavano bene!), ma solo quella più efficace per risolvere il problema!
Anche il giorno dopo abbiamo ragionato sulle diverse strategie e sui modi in cui ciascun gruppo vi è arrivato. Vorrei sottolineare che per bambini che conoscevano a malapena il cerchio come figura geometrica, ma non lo avevano mai costruito con gli strumenti adeguati o studiato le sue caratteristiche, arrivare così spontaneamente a concetti come il diametro e i poligoni regolari inscritti o circoscritti non è affatto cosa da poco!
Una curiosità: nessuno dei bambini ha detto che per costruire un cerchio serviva un compasso, probabilmente per la poca familiarità con l'oggetto in questione. Se l'avessero chiesto io glielo avrei fornito senza problemi! In ogni caso, la strategia che ha utilizzato lo spago è stata un modo per far avvicinare i bambini all'utilizzo di questo strumento di precisione, che sarà sfruttato soprattutto in classe quinta.
Avendo avuto più tempo a disposizione si sarebbe potuto dare a ciascun gruppo una matassina di spago e far scegliere ai bambini la lunghezza minima che poteva servire per realizzare un cerchio delle giuste dimensioni. Lì sarebbero potute emergere nuove strategie di lavoro. Nulla toglie che questa attività possa essere ripetuta più avanti, per consolidare le conoscenze apprese e proseguire con la conoscenza della figura del cerchio.
Giunti al termine del pomeriggio, ecco finalmente arrivate le torte, con candeline annesse! Erano tre: una come quella descritta nel problema, mentre le altre due diverse, ma altrettanto gustose!
I bambini hanno voluto immediatamente verificare se la torta corrispondeva ai parametri descritti nel problema ed ecco...subito hanno notato che sulla torta c'erano 24 cioccolatini, non 23 come dichiarato nel testo!
E' stato allora semplice farli ragionare sul significato della parola “almeno 23”, che non significa “esattamente 23”, ma “23 o qualcuno in più: 24, 25, 26, 58, 106, ecc...”, basta che non siano meno di 23!
Dopo aver trovato l'ultimo spunto per una discussione, i bambini hanno gustato felici le loro fette di torta!
Il giorno dopo, nel ripensare a quanto fatto, le impressioni dei bambini della mia classe sono state tutte estremamente positive. Innanzitutto mi hanno detto che quel “problema” non era uno dei soliti, anzi, era più divertente, non si dovevano fare operazioni ed inoltre era “più facile” di quelli che svolgono sul quaderno! Più facile: vi sembra proprio che fosse più facile risolvere un problema del genere rispetto ad uno classico da libro stampato? Beh, per loro è stato così. Probabilmente per le modalità di lavoro, per la contestualizzazione della proposta, per il lavorare in piccolo gruppo insieme...oppure per la fetta di torta finale, chissà!
In ogni caso, come ho detto anche alle mie colleghe nel corso, credo che queste modalità didattiche e questo tipo di attività non vadano presentate come momenti a sé, come occasioni festose distinte dal lavoro vero e proprio. Se pensiamo a quante informazioni sono riusciti a ricavare i bambini tramite questa attività, quanti concetti “innati”, senza che nessuno glieli avesse mai spiegati, quante potenziali strade di approfondimento ci sono in un lavoro come questo...vale la pena almeno di continuarlo e riprenderlo successivamente.
Io spero che la Festa della Matematica possa servire per trovare un'occasione in cui questa materia molto detestata possa trovare il suo vero spazio e assumere il suo vero significato. Ma credo che comunque ogni giorno, ogni ora, ogni singola lezione di Matematica si dovrebbe fare festa: perchè non esiste al mondo disciplina più creativa, più stimolante, più divertente di questa! E parlo della Matematica vera, non di quella a cui ci hanno abituati (purtroppo) a scuola!

P.S. Se volete leggere il resoconto della festa direttamente dalle parole dei miei bambini, ecco qui il link che fa per voi!

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