mercoledì 12 ottobre 2011

Il papiro di Ahmes e la Matematica Egizia

Durante la classe quarta, i bambini si trovano ad affrontare nel percorso didattico di Storia lo studio e la conoscenza delle prime civiltà antiche.
Io non sono un'esperta nel campo, però lo sono nella Matematica e forse è per questo che mi piace molto fare “incursioni storiche” anche nel mio ambito e collegarmi sempre, ove possibile, al percorso di Storia per mostrare quali grandi ed incredibili scoperte matematiche siano stati in grado di fare certi popoli anche molto antichi.
Spesso, infatti, delle antiche civiltà si raccontano usi, costumi, scoperte, grandi costruzioni, innovazioni, ma molto raramente si arriva a parlare di quali novità in campo matematico siano nate in quei contesti specifici. Per esempio: tutti sanno che la grande invenzione che convenzionalmente è stata scelta per separare la Preistoria dalla Storia è quella della scrittura. Ma in quanti sanno che l'uomo ha iniziato a scrivere non tanto per registrare parole, nomi o oggetti, ma solo ed esclusivamente a causa di un bisogno matematico, e cioè quello di potersi ricordare delle quantità? L'uomo inizia a scrivere per contare, perchè deve trovare un metodo più veloce e sicuro rispetto alla propria mente per poter fare i calcoli con agilità. La scrittura ideografica di parole-oggetto simboleggiate da semplici disegni arriva solo in un secondo momento, quando assieme al numero diventa necessario registrare anche il tipo di merce o di oggetto che si sta conteggiando. Ne riparleremo più avanti...
Insomma, le grandi scoperte storiche sono state sempre accompagnate, se non causate, da grandi innovazioni matematiche. È che molte volte ci si dimentica di loro in maniera clamorosa!
Anche la Matematica ha una sua specifica Storia e se si vuol dare senso a questa stessa disciplina si dovrebbe fare spesso riferimento ad essa, anche perchè la Storia della Matematica permette ai bambini di vivere molto più da vicino le sue scoperte che, in passato, sono state le scoperte di persone, uomini, bambini come noi, che sono proprio partiti da bisogni quotidiani e concreti per poterla sviluppare. La Matematica è sempre stata un aiuto per l'uomo nelle sue questioni e faccende impellenti. Oggi, paradossalmente, sembra che la Matematica sia un ostacolo più che un aiuto. Affrontando assieme ai bambini il racconto della Storia della Matematica si può riscoprire un po' il suo vero senso e il suo vero scopo.
Scoprire a scuola la Storia della Matematica può essere anche un vantaggio, per certi versi, perchè se si vanno ad individuare le primissime grandi scoperte in questo campo (soprattutto relative alle civiltà antiche, quelle che anche i bambini via via studiano in questo ordine di scuola), si può notare come esse siano per certi versi molto vicine ai contenuti matematici che si vanno ad affrontare alla scuola primaria. Attraverso la Storia della Matematica, insomma, si può scoprire questa disciplina in una veste nuova: le sue caratteristiche principali, i suoi contenuti, le sue regole diventano più vicini e “vissuti” tramite il racconto di ritrovamenti storici o di aneddoti di grandi matematici vissuti nell'antichità.
Ed è proprio di un grande matematico di cui in questo articolo vi voglio parlare, anzi, del primo matematico conosciuto della Storia: lo scriba Ahmes.
Ahmes viveva nel regno dei Faraoni e faceva un lavoro molto difficile e complicato, ma anche molto importante ed invidiato: lo scriba. Gli scribi erano le persone, al servizio del Faraone, dei sacerdoti e dei funzionari del regno, che sapevano scrivere e leggere la complicatissima scrittura egizia, fatta di geroglifici e simboli quasi incomprensibili di ogni tipo. Gli scribi registravano e trascrivevano ogni cosa, qualche volta anche cose di Matematica...
Gli Egizi infatti, come Sumeri, Babilonesi, Assiri e altre popolazioni vissute prima o contemporaneamente a questa civiltà, erano degli abili matematici. Gli scribi di allora avranno avuto un gran da fare a studiare ed esercitarsi sui problemi e sui testi di Matematica del tempo!
Sicuramente tra queste antiche popolazioni ci saranno stati moltissimi abili matematici o uomini d'ingegno che avranno fatto incredibili scoperte. Ma di loro, al giorno d'oggi, non c'è più traccia.
Il primo ed importantissimo documento giunto fino a noi, che ci mostra le conoscenze matematiche del tempo e di cui sia possibile ricavare l'autore è il papiro di Ahmes, che risale circa al 1650 a.C.
Proprio per questo possiamo considerare Ahmes il primo matematico della Storia. Non perchè prima di lui nessuno si fosse occupato di Matematica, ma semplicemente perchè egli è il più antico “scrittore di Matematica” di cui si conosca il nome.
Il papiro di Ahmes è anche chiamato papiro di Rhind, dal nome di un egittologo scozzese, Henry Rhind, che nel 1858 lo acquistò a Luxor, sul Nilo. Oggi è conservato nel British Museum, a Londra.
Ahmes in lingua egizia significa letteralmente “il figlio della Luna”. Egli fu il primo scriba a scrivere il proprio nome su un documento giunto fino a noi che trattasse di Matematica. Ma le cose che scrisse non furono tutte farina del suo sacco, anzi: sembra che ciò che in questo papiro viene riportato sia in gran parte una copia di altri documenti ancora più antichi e che quindi il papiro sia solo un piccolo riassunto di regole, esercizi, problemi, soluzioni e operazioni matematiche che risalgono a un tempo precedente nella Storia. È scritto in ieratico, la lingua che usavano i sacerdoti e gli scribi.
Ahmes diede anche un titolo un po' strano a questo scritto. Lo chiamò: “Regole per ottenere la conoscenza di tutte le cose oscure”, come se questo papiro, quasi magico, permettesse a tutti i lettori di conoscere cose incredibili, inaspettate e all'apparenza senza soluzione...una luce di conoscenza nell'oscurità della mente ingenua, insomma!
Ma veniamo al contenuto di questo papiro. Su questo documento vengono riportate numerose regole matematiche, operazioni, esercizi, problemi di aritmetica e geometria con relative soluzioni che i matematici egizi svolgevano a quei tempi. Questo papiro, insomma, ci fa capire quanto conoscevano di Matematica gli Egizi e quali problemi si trovavano quotidianamente a risolvere.
Tra i problemi del papiro di Ahmes ce n'è uno che appassiona sempre moltissimo i bambini. Si tratta del problema n. 79, che vi riporto qui in seguito:

I sette gatti

In un campo ci sono 7 case.
In ogni casa ci sono 7 gatti.
Ogni gatto acchiappa 7 topi.
Ogni topo mangia 7 spighe.
Ogni spiga dà 7 heqat di grano.
Quante cose ci sono in tutto in questa storia?

(l'heqat era una misura di capacità egizia, pari a circa 4,7 litri)

È davvero interessante e motivante risolvere con i bambini questo problema. Già di solito i bambini sono molto affascinati e incuriositi dal magico mondo degli Egizi, per cui lavorare come loro in una situazione scolastica e risolvere problemi su cui anche gli Egizi lavoravano significa per loro immedesimarsi totalmente nella Storia e riviverla per qualche attimo, con tutto il fascino e la carica emotiva del momento.

Un'altra curiosità su cui è possibile far ragionare i bambini, tratta sempre dal papiro di Ahmes, è la tecnica della moltiplicazione alla maniera degli Egizi. Sembra scontato, per i bambini, che fin dall'inizio del tempo le operazioni aritmetiche si siano risolte con il metodo da loro conosciuto, unico e sicuro. Naturalmente è necessario che i bambini si accorgano che esistono tanti modi per risolvere anche una semplice operazione e che col passare del tempo e nei luoghi diversi del mondo le operazioni (anche oggi) non si risolvono sempre allo stesso modo, cioè utilizzando la medesima tecnica.
Lo si può far loro intuire abbastanza bene presentando la tecnica della moltiplicazione che viene riportata sul papiro di Ahmes, quella che utilizzavano quotidianamente gli scribi per fare i loro calcoli.
Vediamo un esempio. Gli Egizi dovevano risolvere la moltiplicazione: 15 x 33
La loro tecnica era questa: scrivevano su una colonna il numero 1 e sulla colonna vicina il numero 15. Poi procedevano in verticale in questo modo: moltiplicavano sempre il numero di una riga per due e trascrivevano il risultato nella riga sotto. Osserviamo il procedimento passo-passo.
Per eseguire questa moltiplicazione gli Egizi scrivevano:

1           15
2           30
4           60
8           120
16          240
32          480

Si fermavano nel trascrivere i risultati nel momento in cui il numero successivo della prima colonna superava di grandezza il secondo numero della moltiplicazione, in questo caso il 33. Come vedete, l'ultimo numero della prima colonna trascritto è 32, che è minore di 33. Il numero successivo, moltiplicando per due, sarebbe stato 64, maggiore di 33, e quindi non veniva nemmeno trascritto.

A questo punto si doveva procedere in questo modo: si prendeva in considerazione il secondo numero della moltiplicazione (in questo caso sempre il 33) e si osservava la prima colonna. Quali numeri tra quelli presenti nella prima colonna, se sommati formano il numero 33? In questo caso è facile: 32 + 1 = 33.
I numeri della prima colonna che sommati formano il 33 si segnano, e con loro i rispettivi “amici” corrispondenti sull'altra colonna.

1           15
2           30
4           60
8           120
16         240
32         480

A questo punto il gioco è fatto: basta sommare tra loro i due numeri corrispondenti nella seconda colonna, per ottenere il risultato della moltiplicazione. Per cui: 15 + 480 = 495, che è il risultato.
Infatti, se controllate, 15 x 33 = 495.

Facciamo un altro esempio, per rinfrescare la tecnica: eseguiamo alla maniera degli Egizi 24 x 69. Scriviamo i numeri nelle due colonne:

1            24
2            48
4            96
8            192
16          384
32          768
64          1536

In questo caso l'ultimo numero della prima colonna sarà 64, in quanto ultimo numero della successione che rimane minore di 69.
Ora vediamo i numeri della prima colonna che possiamo utilizzare per comporre con delle addizioni il numero 69. Una soluzione è 64 + 4 + 1 = 69
Osserviamo e sommiamo i numeri corrispondenti dell'altra colonna per ottenere il risultato: 24 + 96 + 1536 = 1656. Esatto, vero?

Oltre al diventare un curioso e stimolante esercizio per fare un po' di calcolo veloce e per conoscere tecniche di calcolo diverse dalla nostra, questo modo di fare Matematica “all'egiziana” è anche un'opportunità per riflettere sugli algoritmi di calcolo utilizzati e sul perchè a scuola ai bambini si insegnino certe tecniche e non certe altre. Se avessimo fatto una gara di velocità di calcolo con un bambino Egizio, probabilmente avremmo vinto noi, anche se sulle tabelline non siamo ancora dei “campioni”: la nostra tecnica di calcolo è certamente più veloce e ci fa risparmiare un sacco di tempo. Al tempo degli Egizi dovrà essere stata una fatica risolvere operazioni con questo metodo...chissà com'erano lunghe e noiose le lezioni di Matematica...! Mica come oggi! :-)
Però che emozione essere diventati matematici Egizi per un giorno!

3 commenti:

  1. Bell'articolo. Ci ho ritrovato una delle considerazioni che faccio ogni tanto. A partire dai greci del VI sec. a.C. siamo pieni di nomi di matematici, scienziati e filosofi mentre non conosco quasi nessun nome proveniente dalle grandi culture precedenti. È una mia carenza? O quei nomi non ci sono proprio pervenuti?
    Anch'io, da incompetente totale in fatto di didattica, ho l'impressione che l'approccio storico aiuterebbe molto nell'insegnamento della matematica.

    Saluti

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  2. In realtà il primo "matematico" (che poi in effetti non lo è, è soltanto uno scrivano, uno scolaro che trascrive esercizi matematici, non si sa quanto capiti o rielaborati) di cui si conosce il nome, perchè dichiarato in un documento scritto è Ahmes. Prima di lui, ci sono altri ritrovamenti matematici anche più antichi, ma nessuno dei quali ha una "firma". Lo stesso papiro di Ahmes è una riedizione di scritti matematici precedenti, probabilmente redatti ed elaborati da altri grandi matematici egizi o di altre popolazioni più antiche. Quindi delle tracce ci sono, sono i nomi che mancano! :-)

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  3. Nonostante Ahmes non sia un vero matematico, è fondamentale comunque ricordarlo, perchè grazie a lui siamo riusciti ad avere un esempio e una testimonianza di cosa significava per il popolo egizio fare matematica e delle modalità e tecniche con cui la si affrontava.

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