Giocare con il cerchio (e con i poligoni)

Nelle classi quarta e quinta, quando parliamo di poligoni regolari, insegniamo anche ai bambini a costruirli con riga, compasso e goniometro.

Un'attività che, secondo me, si potrebbe invece proporre prima di passare alla vera e propria costruzione è quella che vi descrivo ora: molto semplice, d'impatto quasi immediato e anche piuttosto divertente, tanto da essere uno dei giochi proposti spesso in occasione della Festa della Matematica.

Gioco di una semplicità ed immediatezza estrema, che aiuta i bambini a costruire (seppur in maniera semplificata e certamente meno precisa) i principali poligoni regolari inscritti in un cerchio e a scoprirne le caratteristiche.

La forza di questo "gioco" è la sua facile preparazione e sfruttabilità da parte dei bambini. Si rifà molto alle valenze geometriche insite nell'utilizzo degli origami, ma aiuta anche a familiarizzare con le proprietà geometriche delle figure, a intuirne una possibile costruzione più precisa e a riflettere su angoli, aree, perimetri e assi di simmetria. 

Inoltre si rivela un divertente gioco quasi artistico che spinge i bambini a fare sempre nuovi tentativi e a creare figure curiose di vario tipo. Oltre che essere un supporto geometrico, aiuta anche a liberare la fantasia, insomma!

Vediamo come si deve procedere.

Innanzitutto si prende un bicchierino di plastica (o un qualunque altro oggetto dalla base circolare), si disegna il suo contorno su un foglio con la matita e si ritaglia il cerchio ottenuto.

Poi si piega a metà, in questo modo:

Ora si deve procedere con una nuova piega, un po' particolare. Si deve portare la circonferenza a toccare il diametro, creando una piega perfettamente parallela alla precedente, così:

Poi si riapre il cerchio, come in partenza. A questo punto si deve piegare nuovamente a metà il cerchio, ma stavolta perpendicolarmente alla piega precedente, ovvero se prima avevamo piegato il cerchio con una linea verticale, ora lo piegheremo in orizzontale. 

La nuova piega è perpendicolare in quanto per farla basta far combaciare gli estremi della piega precedente tangenti la circonferenza.

Successivamente si deve ripetere la seconda piega parallela, come fatto prima.

Una volta riaperto il cerchio, il suo aspetto dovrà essere come questo:

Le sei pieghe suddividono il cerchio in tante parti e toccano la circonferenza in punti precisi ed equidistanti (se abbiamo eseguito le pieghe in maniera accurata!).

In particolare, le pieghe toccano la circonferenza in 12 punti: evidenziamoli meglio con l'aiuto di un pennarello.

Il gioco ora è pronto. Basta prendere un righello e congiungere tra loro i punti evidenziati, secondo un ordine scelto.

Ad esempio, se decidiamo di congiungere tutti i punti, verrà fuori un dodecagono regolare.

Altrimenti, se decidessimo di collegare i punti in questo modo: uno sì e uno no, il poligono che ne risulterebbe sarebbe un esagono regolare.

Se invece scegliessimo di collegarne uno sì e due no, verrebbe fuori un quadrato.

Oppure, se volessimo collegarne uno sì e tre no, il risultato sarebbe un triangolo equilatero.

Questo gioco ci aiuta a scoprire qualche caratteristica di questi poligoni. Potremmo anche decidere di farli eseguire uno inscritto nell'altro, per studiarne meglio le proprietà (degli angoli o delle aree, ad esempio).

Possiamo anche suggerire ai bambini di fare previsioni sulla figura che dovrà apparire, una volta date le indicazioni di costruzione e prima di effettuare il lavoro vero e proprio.

Oppure possiamo chiedere loro di costruire altri tipi di poligoni, magari non regolari (ad esempio, un rettangolo o un triangolo isoscele) con lo stesso sistema, oppure di creare nuove pieghe per scoprire nuovi poligoni.

Questo gioco molto semplice offre diversi spunti e molte possibilità di variazione per lavorare in geometria.

Un'altra variante che sicuramente i bambini sperimenteranno in maniera molto immediata sarà la possibilità di creare delle stelle. Anche qui, a seconda dei punti collegati tra loro e del criterio scelto per il collegamento, potranno venire fuori tipi diversi di stella, tutti davvero particolari e fantasiosi.

Altre attività per continuare a festeggiare si possono ritrovare qui.