Fibonacci e un interessante esercizio di addizione

Quest'anno lavoro in una terza.

All'inizio dell'anno ho introdotto l'argomento "numeri" attraverso una storia, quella delle cifre, della loro invenzione presso il popolo degli Indiani, della loro importanza e utilità all'interno del nostro sistema di numerazione e della loro diffusione in tutto il mondo grazie agli Arabi, prima, e a Leonardo Fibonacci, più tardi.

Questo grande matematico, infatti, attraverso il suo Liber Abaci, aveva divulgato la conoscenza delle cifre indo-arabe in tutta Europa e le aveva definite come il sistema più comodo per svolgere le operazioni.

In effetti, se ci pensiamo,  i semplici algoritmi di calcolo che impariamo alla primaria sono applicabili solo al nostro sistema di numerazione, non certo al sistema dei numeri romani o babilonesi. Questi popoli per fare anche semplici operazioni di somma e sottrazione dovevano spremere non poco le meningi!

Dovendo quindi ripassare con i bambini il calcolo additivo (e avendo voglia di proporre un esercizio di addizione un po' più sensato e un po' meno noioso del solito), ho pensato proprio di partire dalla Storia della Matematica per proporre una nuova attività.

Avevamo già conosciuto il significato della parola successione quando avevamo parlato dei numeri naturali e del fatto che si potesse sempre fare +1 per trovarne un successivo (infatti sono infiniti).

Per cui, presentando la successione di Fibonacci, ho subito chiarito che di successioni ce ne sono quante se ne vuole: basta avere un numero di partenza, scegliere una regola che leghi ciascun elemento ed applicarla per trovare i successivi.

Così ho proposto questo problema:

"Leonardo Fibonacci, studiando la crescita di una famiglia di conigli, arrivò a comporre una successione di numeri, legati da una regola speciale.

I primi due numeri di questa successione sono 1 e 1.

Per trovare il successivo numero della serie, basta fare la somma dei due numeri precedenti.

Quindi, il terzo numero sarà dato dalla somma dei primi due: 1 + 1 = 2.

Il quarto dalla somma dei due precedenti: 1 + 2 = 3. E così via.

Prova a continuare la successione dei numeri di Leonardo Fibonacci, applicando la regola e arrivando fino al numero più alto che riesci!"

1 - 1 - 2 - 3 - ...

La storia dei conigli l'ho solo accennata, ma vorrei tenerla in serbo per una successiva "puntata", quando saranno un po' più grandi.

Poco importava ora dei conigli, in fondo l'esercizio appare subito semplice e viene voglia presto di provare.

I bambini si sono cimentati senza fatica nella scoperta dei primi numeri della serie...rimanendo però ben presto stupefatti dei risultati!

Sì, perché il bello e il brutto di questa serie è che sembra molto semplice, eppure il valore dei numeri della successione aumenta via via in modo esponenziale.

Un punto che a prima vista potrebbe sembrare "critico" è il fatto che i bambini all'inizio della terza sanno operare con sicurezza solamente entro il 100, qualcuno anche sopra, ma certamente sotto al 1000, che infatti viene introdotto nei primi mesi di quest'anno.

Questo problema può facilmente essere tamponato dalla consegna: non viene chiesto di sviluppare la serie per un numero definito di volte, semplicemente l'indicazione è "continua finché riesci".

Ma qui entra, secondo me, in gioco la parte più interessante dell'esercizio, ovvero la motivazione e lo stimolo alla sfida che questa attività propone tra le righe!

Continua, prova, misurati con le tue capacità...questa volta hai il permesso di spaziare anche nel mondo dei "grandi numeri"...e noi sappiamo benissimo quale enorme fascino susciti nei bambini l'utilizzo dei grandi numeri, l'essere in grado addirittura di operare con essi!

La sfida era golosissima e alta allo stesso tempo, ma...cerchiamo di capire quali prerequisiti di base richiede di possedere questo esercizio.

Innanzitutto il saper svolgere operazioni in colonna (perché se i primi calcoli si potevano facilmente svolgere anche a mente, dopo un certo punto era necessario incolonnare). Quindi il saper addizionare coppie di cifre e saper incolonnare unità con unità, decine con decine, centinaia con centinaia e così via.

Ebbene, se un bambino è in grado di incolonnare in maniera corretta numeri a tre cifre, può essere perfettamente in grado di farlo anche con numeri a 4, 5, 6 cifre...basta mantenere il medesimo ordine!

E così si possono fare operazioni anche con numeri così grandi che non sappiamo nemmeno pronunciare!

E' un esercizio di addizione, dicevamo. E' anche un esercizio di consolidamento delle procedure di incolonnamento.

E' un esercizio senza vincoli, nel senso che non dà consegne rigide e consente ai più insicuri di fermarsi ai numeri su cui hanno più dimestichezza, ma anche ai più abili di proseguire in vie inesplorate, per mettersi alla prova e potenziare le proprie abilità.

E' uno spunto per rendere i bambini protagonisti di una parte fondamentale della Storia della Matematica (i numeri della serie di Fibonacci saltano fuori davvero in tutte le salse) e per dare il via a spunti di lavoro successivi di diverso livello.

E' un'attività che provoca motivazione e, soprattutto, provoca ricordo! A distanza di più di un mese, ogni tanto infatti mi citano ancora il nome di Fibonacci...e credo che difficilmente se lo scorderanno!

Ma soprattutto, è un'attività che dimostra in maniera inequivocabile il concetto che lo stesso Fibonacci con il suo Liber Abaci voleva rendere evidente all'Europa intera.

Usando il sistema di numerazione decimale e posizionale indo-arabo, infatti, siamo facilmente in grado di realizzare addizioni utilizzando algoritmi semplici e di operare senza alcuna difficoltà con tutti i tipi di numeri!

Perché una volta che abbiamo imparato a incolonnare numeri "piccoli" e ad addizionarli tra loro, abbiamo appreso una regola applicabile a qualunque numero, anche a quelli enormi!

Una trovata davvero geniale e rivoluzionaria!

Sarebbe un peccato non farla sperimentare ai nostri bambini! :-)

Per la cronaca, tutta la classe (anche i più insicuri) è arrivata almeno al numero 610, quindicesimo elemento della successione.

Una decina di bambini hanno sorpassato le decine di migliaia, arrivando oltre il ventesimo elemento della serie. E' comunque necessario controllare frequentemente i "conti" di chi si spinge oltre, perché un singolo errore comprometterebbe l'esattezza di tutti i successivi elementi della serie.

Tre bambini sono arrivati addirittura oltre il quarantesimo elemento della successione, cito testualmente il numero più grande trovato: 1.134.903.170, più di un miliardo!!!

Non è estremamente stimolante (sia per i bambini che per l'insegnante) fare matematica così? :-)