Dall'equinozio alle EQUIVALENZE

Visto che tra poco sarà l'EQUINOZIO di primavera, si può cogliere l'occasione di parlare ai bambini del suo significato astronomico e del fatto che "equi-nozio" significa che in queste speciali giornate la durata del dì (ore di luce) è esattamente uguale alla durata della notte (ore di buio).

E' un evento che capita solamente due volte l'anno, durante l'Equinozio di Primavera e l'Equinozio di Autunno.

Al di là dell'evento astronomico in sé, possiamo iniziare a ragionare con i bambini di seconda, terza oppure quarta (a seconda dell'età basta lavorare con numeri diversi) sulla parola EQUI che richiama il concetto di EQUIVALENZA, quindi il simbolo UGUALE.

Cerchiamo di capire con i bambini che cosa significa EQUIVALENZA: intanto un'equivalenza si ha quando si è in presenza del simbolo uguale.

Equivalenza significa "uguale valore", quindi l'uguale funge da "bilancia" che pone in equilibrio (EQUIlibrio) due valori uguali.

I valori possono essere espressi nello stesso modo, ma anche in modi diversi.

Ad esempio posso scrivere

3 = 3

e in questo caso avere due valori espressi nello stesso identico modo.

Ma un'equivalenza è anche 

3 x 5 = 15

perché da entrambe le parti che si trovano a destra e a sinistra del simbolo uguale viene sempre riportato lo stesso valore.

Equivalenze sono anche

10 = 7 + 3

oppure

4 + 5 = 12 - 3

perché anche in esse il simbolo uguale lega due valori equivalenti.

Ragioniamo con i bambini sul fatto che creare un'equivalenza significa esprimere sempre lo stesso valore attraverso una o più uguaglianze.

Proponiamo quindi di partire da un numero (per la classe seconda può essere un numero ridotto, per la terza o la quarta invece potrebbe anche essere maggiore) e di provare a trovare tanti modi per esprimerlo, attraverso delle equivalenze, cioè attraverso operazioni o semplici espressioni che abbiano tutte il medesimo valore (il Progetto ArAl le chiamerebbe le "scritture non canoniche" del numero).

Ad esempio, partiamo da 31.

Ecco alcune equivalenze che possiamo ideare:

31 = 30 + 1 = 40 - 9 = 6 x 5 + 1 = 90 : 3 + 1 = 10 + 10 + 10 + 1 = 25 + 5 + 1 = 6 x 6 - 5

La cosa importante, da enfatizzare con i bambini, è che tutte queste scritture sono equivalenti e non c'è (come spesso accade) una sorta di "procedura" che pone alla fine il "risultato"!

Il simbolo uguale non è da intendere in senso procedurale, cioè come quel simbolo che porta a un solo numero (di solito il risultato di un'operazione).

Il simbolo uguale ha un significato ben diverso e preciso: quello di indicare un'equivalenza, cioè di rendere un equilibrio tra due scritture che possiedono lo stesso valore.

Spesso per i bambini che sono stati molto abituati a vedere l'uguale in senso procedurale, potrebbe essere "strano" osservare una scrittura come

25 = 5 x 5

(molti bambini alla fine aggiungono di nuovo un = 25, perché sono convinti che alla fine debba esserci sempre un risultato espresso sotto forma di un numero unico...in realtà non è così! Questa scrittura è correttissima e non ha bisogno di altro!).

Ecco perché, alcune volte, si va incontro a scritture matematicamente sbagliate del tipo 

2 + 3 = 5 + 1 = 6

Qui la scrittura è scorrettissima, perché utilizza l'uguale in senso procedurale (che però non è il suo significato) e ignora il suo vero senso, cioè quello di equivalenza e di equilibrio da entrambe le parti (in questa scrittura si sta dicendo che  5 = 6!!! E' palesemente errato!).

Facciamo riflettere i bambini su questo aspetto, che è sicuramente fondamentale per evitare errori e per non cadere in misconcezioni più avanti, quando si dovranno affrontare equivalenze sempre più complesse e risolvere equazioni.

Per tornare all'attività, a seconda della classe si possono proporre varianti diversificate. Ad esempio si possono proporre anche equivalenze utilizzando i simboli u, da, h, uK e così via. Oppure proporre numeri decimali o frazioni. O lavorare proprio sul sistema di misura.

La cosa importante è sempre ricordare l'importanza del simbolo uguale e il suo vero significato matematico.

Insomma, buon Equinozio di Primavera e buon divertimento con le equivalenze!!!