Ed eccoci alla sfida di marzo del MATECALENDARIO! Ovvero: le tassellazioni aperiodiche!!!
Per far giocare i bambini ho fotocopiato le piastrelle su carta colorata in modo da renderle più belline, poi ho chiesto si bambini di ritagliarle.
Ho specificato la regola: i bambini non avrebbero solamente dovuto costruire un pavimento con queste piastrelle, ma anche tener conto delle linee curve presenti su di esse. Le linee curve dovevano continuare da una piastrella all’altra e non interrompersi mai.
Prima di iniziare il lavoro ho chiesto ai bambini se la richiesta fosse difficile e come immaginassero il pavimento finale. Mi hanno risposto che la consegna era semplice: bastava osservare le linee curve e farle sempre continuare e mi hanno detto che, secondo loro, il pavimento sarebbe risultato molto bello da vedere, decorato come le piastrelle con motivi presenti in alcuni bagni o pavimenti “preziosi” e facile da realizzare.
I bambini della mia classe sono in seconda. Lo scorso anno avevano già avuto modo di creare “pavimenti” con piastrelle di forme diverse in legno, plastica o carta. Quindi sapevano come fare e conoscevano già le regole (non sovrapporre, non lasciare buchi, unire bene i lati delle piastrelle, ecc...). Questa attività presupponeva quindi una piccola abilità in più: oltre a tassellare devo anche tenere conto del vincolo delle linee curve.
Ho dato loro per costruire il pavimento un foglio A3, in modo che potessero gestire al meglio lo spazio.
All’inizio il lavoro è stato semplice e sorprendente! I bambini si divertivano a far continuare le linee curve e a formare cerchi grandi o piccoli, onde, forme curvilinee interessanti...
Solo dopo un po’ sono emersi i primi problemi! Ad esempio, tutti dopo un po’ hanno sperimentato l’impossibilità di inserire piastrelle in certi punti, perché in ogni caso le linee si sarebbero interrotte!
Chi pretendeva di fare un pavimento il più possibile regolare (simile a un rosone o un mandala) a un certo punto si è accorto che il suo schema non poteva continuare! Mettendo nuove piastrelle lo schema si interrompeva e anche la figura simmetrica che si era creata...
Dopo aver completato i pavimenti (ad esaurimento piastrelle ci siamo comunque fermati), i bambini hanno discusso su ciò che li aveva colpiti: realizzare questo pavimento non era stato facile come era nelle loro aspettative! Seguire la regola significava dover “sacrificare” alcune volte la struttura geometrica che si aveva in mente, per deviare e inserire pezzi che “stridevano” un po’ con l’idea originale.
Alcune volte era impossibile inserire le piastrelle e rimanevano buchi! Per evitare questi buchi era necessario modificare l’assetto delle altre piastrelle e quindi cambiare il pavimento.
Il pavimento alla fine risultava molto “strano” cioè non poteva (a lungo andare) presentare regolarità o strutture sempre uguali!
Un bel problema e una bella sorpresa insomma!!!
Questo lavoro si è voluto ispirare alle tassellazioni aperiodiche, argomento studiato dalla matematica moderna, in particolare da Roger Penrose.
Senza arrivare a conclusioni troppo alte, ci potremmo accontentare di lavorare a questo problema per i seguenti obiettivi:
- creare tassellazioni (con le regole già descritte)
- seguire una regola logica ed applicarla correttamente
- far conciliare le due istruzioni appena descritte: cioè tassellare tutto il piano e allo stesso tempo seguire la regola...e, come avete visto, dopo un po’ diventa sempre più complesso e bisogna lavorare di logica e pensiero divergente
- parlare di linee curve e costruirle attraverso le piastrelle
- formare o osservare linee curve di diverso tipo...scoprirne tutte le possibili tipologie...
- accorgersi che, ad esempio, per formare un cerchio sono necessarie 5 piastrelle di tipo x oppure 3 piastrelle di tipo y...insomma si può parlare di frazioni di cerchio!
- allo stesso modo del punto precedente, i più grandicelli possono anche parlare di angoli e arrivare a dedurne l’ampiezza
- lavorare sulle strutture simmetriche.
Insomma...con un semplice e apparentemente banale gioco si può arrivare a riflettere su molti concetti geometrici e logici!
Pensate che molti matematici hanno elaborato i loro studi proprio su “giochi” come questo, come puro divertimento mentale...e solo dopo decenni si sono accorti che questi “giochi” sono gli stessi che la natura utilizza nelle strutture atomiche di certi tipi di sostanze (i “quasicristalli”)!!!
Giocare con le piastrelle è stato quindi di grande aiuto nello studio della fisica delle particelle...non è assolutamente affascinante?
😉
E voi? Avete proposto la sfida ai bambini? Com’è andata??? Avete costruito i vostri pavimenti aperiodici?
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