Il Fibonacci Day e la spirale "magica"!

Ieri vi avevo anticipato l'evento importante che cade oggi, 23 novembre: il FIBONACCI DAY!!!

Sono molto legata alla figura di Fibonacci, che cerco di far conoscere il più presto possibile ai bambini. 

E' uno di quegli argomenti che parte dalla storia e arriva...alla meraviglia! 
Scoprire la matematica così legata a tanti aspetti del mondo completamente inaspettati è sicuramente affascinante e sviluppa curiosità e passione! 💓

Noi quest'anno siamo in terza...e cioè abbastanza grandi per comprendere il significato della successione e iniziare a farci un'idea del perché sia così interessante...ma forse ancora un po' piccoli per approfondire gli aspetti più interessanti e curiosi di questo racconto!

Anni fa, in una classe quarta (verso fine anno) avevamo realizzato un bellissimo percorso che partiva dalla vita di Fibonacci e andava poi a scoprire la spirale in tanti elementi della natura e dell'arte. Ricordo i bambini che avevano presentato anche ai genitori l'argomento in una "lezione aperta" dove loro mostravano e raccontavano quello che avevano imparato, spiegando quanto fosse interessante e affascinante questo legame tra la matematica e il mondo.

E' vero, non ho mai documentato qui quel bellissimo percorso qui, ma spero di riuscire a farlo a breve.

Torniamo a noi: siamo in classe terza.

Quest'anno ho voluto ricordare con loro questa giornata perché avevo già introdotto la figura di Fibonacci qualche mese fa, attraverso questa attività che partiva molto semplicemente dai numeri della sua successione, che abbiamo generato insieme.

Eravamo partiti dalla storia delle cifre: dall'India al popolo degli Arabi...ed infine grazie a Fibonacci queste cifre hanno potuto essere conosciute ed utilizzate anche in Europa.

Questa mattina, entrando in classe, ho fatto scrivere la data e ho detto ai bambini che oggi ricorreva un evento speciale.

Ormai i miei alunni sono abituati alle "giornate speciali": tra giorni palindromi, feste del pi greco e altre simpatiche ricorrenze matematiche, ormai sanno che cosa aspettarsi! 😄😄😄

Quindi hanno capito immediatamente che per scoprire qual era il motivo della ricorrenza avrebbero dovuto osservare bene la data del giorno. 

23/11...beh, niente di speciale!

Ho suggerito loro di utilizzare il "formato anglosassone" della data che, come avevamo visto insieme, richiedeva di invertire numero del mese e del giorno.

Per cui: 11/23...1 1 2 3...ah sì!!! Sono quei numeri! Quelli della successione dove bisognava sempre fare la somma dei due precedenti!!! La successione di Leonardo Fibonacci!!! Il figlio di Bonacci!!! Quello che aveva l'allevamento di conigli!!! 😆😄😂

I bambini hanno immediatamente ricordato l'esperienza svolta qualche settimana prima e questa successione che continuava all'infinito e i cui numeri diventavano sempre enormemente più grandi...

Hanno anche immediatamente riconosciuto la mia T-shirt che rappresentava le famiglie di conigli!

Allora abbiamo rivisto la pagina di quaderno su cui avevamo scritto i numeri della successione e li abbiamo riletti.

Nella nostra aula scientifica, inoltre, abbiamo una tenda che riporta in un angolino anche i primi numeri della successione e che quindi ha aiutato i bambini a riconoscere la data e a visualizzare immediatamente ciò che ci sarebbe servito per il lavoro successivo.

Ho infatti proposto ai bambini di costruire una cosa..."da grandi"!

Ho spiegato che, partendo dai numeri della successione, avremmo costruito un disegno geometrico...MERAVIGLIOSO! Che ci avrebbe ricordato tante cose che avevamo già visto!

I bambini, emozionatissimi e desiderosi di scoprire questo mistero (e di cimentarsi in un lavoro "difficile"!!!) si sono preparati ad affrontare la sfida con grande attenzione ed entusiasmo.

Io in precedenza avevo preparato i loro quaderni facendo con la matita un quadratino con il lato di 1 quadretto (5 mm) in un punto preciso della pagina.
Era il punto di riferimento da cui iniziare tutto il disegno geometrico.

Loro hanno ancora il quaderno a quadretti con i margini. Per comodità, vi dico come ho calcolato lo spazio: mettendo il foglio di quaderno in orizzontale e considerando come limite il margine, ho segnato il quadratino all'incrocio tra la decima riga e la sedicesima colonna, partendo dall'angolo in basso a sinistra.

Con un foglio senza margini si può stare leggermente più in alto e più a destra.

Avrei potuto anche dettare le indicazioni ai miei alunni, ma ho preferito velocizzare un po' il lavoro.

I bambini hanno notato il quadratino. Hanno posizionato la pagina in orizzontale e hanno seguito passo passo le mie indicazioni per realizzare questo disegno.

Per prima cosa abbiamo fatto riferimento alla successione numerica. il primo numero della successione di Fibonacci è 1. Il primo quadratino già pronto aveva infatti il lato di 1 quadretto.

Ho chiesto quindi ai bambini: qual è il numero successivo? 1!

Quindi ho spiegato loro che avremmo dovuto fare un altro quadratino con il lato di 1 quadretto (uguale quindi al precedente).

Abbiamo costruito quindi il nuovo quadratino esattamente SOTTO al precedente, in modo che avesse un lato in comune.

Il successivo numero della successione è 2, per cui avremmo poi dovuto costruire un quadrato con lato di 2 quadretti.

I bambini hanno notato che i due quadratini già disegnati formavano già un lato di 2 quadretti già pronto.

Ho dato quindi l'indicazione di posizionare il quadrato da 2 quadretti di lato a SINISTRA dei due quadretti, in modo che avesse il suo lato in comune con loro.

Il numero successivo era 3: abbiamo quindi costruito un quadrato di lato 3 SOPRA agli altri quadrati, dove era già presente un lato di 3 quadretti già pronto.

Poi c'era 5: abbiamo costruito un quadrato di lato 5 a DESTRA degli altri.

Poi 8: il quadrato di lato 8 andava posizionato SOTTO (noi arrivavamo a toccare il margine).

Poi 13: il nuovo quadrato si doveva trovare a SINISTRA (anche in questo caso per noi ha toccato il margine sinistro).

Poi 21: abbiamo costruito il nuovo quadrato SOPRA ai precedenti (toccando anche il margine in alto).

Infine (per noi, ma la successione può proseguire!) abbiamo costruito il quadrato di lato 34.

Avendo i margini, non siamo riusciti a mantenerci all'interno del margine, perché i quadretti non erano abbastanza. Però alcuni bambini hanno misurato con il righello e hanno notato che il trentaquattresimo quadrettino sarebbe finito esattamente alla fine della pagina del quaderno o poco prima. Per cui molti hanno usato come lato "finale" il bordo della pagina.

Con un foglio A3 quadrettato (due pagine affiancate) si sarebbe potuto costruire un rettangolo più grande. Noi ci siamo fermati qui.

A questo punto ho detto ai bambini che il lavoro più semplice era fatto...mancava la parte più difficile..."da grandi"!!!

Fino a qui infatti i bambini, seguendo le indicazioni, hanno realizzato i vari quadrati con il righello senza particolari difficoltà. Sono stati molto attenti e precisi, lavorando egregiamente.

A questo punto, ho chiesto ai bambini di mettere un dito sul primo quadratino da cui eravamo partiti: quello di lato 1, più in alto.

Ho mostrato prima alla lavagna cosa avrebbero dovuto fare: avrebbero dovuto congiungere il vertice in alto a sinistra del quadratino con quello in basso a destra. Se avessero usato un righello, avrebbero facilmente tracciato una diagonale. Ma a noi serviva costruire una linea curva. Quindi ho detto loro di immaginare un cerchio tagliato in 4 spicchi e di provare a costruire a mano libera una curva che partisse dal vertice in alto a sinistra fino a raggiungere quello opposto, in basso a destra.

Ho mostrato come fare e loro sono riusciti ad eseguire con attenzione e facilità la curva.

Ho detto di tenere ferma la matita sul punto d'arrivo.

A quel punto ho spiegato (mostrandolo alla lavagna) che avrebbero dovuto fare la stessa cosa anche nel secondo quadratino con il lato di 1 quadretto.

Hanno realizzato anche questa curva e mi hanno detto che sembrava proprio metà cerchio!

Poi siamo passati al quadrato più grande, di 2 quadretti di lato.

Anche qui avrebbero dovuto continuare la curva, ma stavolta avrebbero dovuto ingrandirla leggermente, perché il quadrato era più grande.

Senza grosse difficoltà i bambini hanno costruito il pezzetto di curva che continuava.

Hanno velocemente capito che la curva doveva esser continua, ma ogni volta si "ingrandiva" a seconda del quadrato in cui veniva inserita.

E' stato un po' più difficile realizzare la curvatura nei quadretti più grandi, ma in generale i bambini, se si accorgevano di aver fatto la linea troppo "dritta", la cancellavano e la risistemavano, dimostrando grande cura e attenzione.

Hanno così proceduto in autonomia fino all'ultima curva, che finiva esattamente alla fine della pagina.

 

Sì, lo so che cosa direte adesso! 
"Eh, ma tu hai una classe di bambini ordinati e precisi!!! I miei alunni di terza a mano libera non ci riuscirebbero mai!!!".

E invece NO! I miei alunni delle due classi terze che seguo sono assolutamente "nella norma"! 😄 Ci sono quelli molto ordinati, così come quelli che scrivono ancora storto, non riescono a tirare una riga dritta nemmeno col righello e che non gestiscono ancora bene il tratto grafico! Sì, giuro! Li ho anch'io! E ho le prove! 😆

Però devo dire che motivandoli un sacco, dando loro la responsabilità di un'attività "da grandi", proponendo una sorta di sfida e incoraggiandoli dicendo che alla fine avrebbero realizzato qualcosa di meraviglioso, ho ottenuto da parte loro grande concentrazione, attenzione e desiderio di lavorare bene. Anche chi di solito ha difficoltà si è impegnato al massimo, ottenendo un risultato che ha sorpreso anche me!

Poi, è chiaro, qualche piccolo aiuto o supporto è stato comunque dato a chi ne aveva bisogno. Ma in generale hanno fatto quasi tutto da soli e in autonomia, con enorme autocontrollo. 👍

Insomma, un ottimo lavoro da parte di tutti!

Un compagno ha anche detto che suo fratello di 15 anni aveva realizzato lo stesso disegno per un'attività di arte a scuola.

A quel punto i bambini si sono sentiti gasatissimi! Avevano fatto un lavoro che di solito si fa con i ragazzini più grandi! Un'emozione enorme!

Solitamente (per essere più precisi) per costruire questa spirale si utilizza il compasso, in modo da tracciare le curve perfettamente. Si apre il compasso della stessa lunghezza del lato di ciascun quadrato e si traccia il quarto di cerchio. 

In classe terza è prematuro l'uso del compasso, ma ho voluto comunque tentare nel proporre questo lavoro anche per vedere quanto riuscissero ad essere "fini" nel disegno a mano libera.

Certo, il risultato non è preciso come quello di un compasso. Ma è comunque estremamente soddisfacente, pensando che sono solo in terza e che lavorare precisamente a mano libera sarebbe complesso anche per un adulto!

Ho chiesto ai bambini di descrivermi l'elemento che avevano realizzato.

Qualcuno ha riconosciuto la parola giusta per descriverlo: SPIRALE. 

Abbiamo provato a descrivere che cosa fosse una spirale: i bambini mi hanno detto che assomiglia a un cerchio, ma continua a girare all'infinito senza chiudersi mai e diventando sempre più grande.

Ho chiesto quindi ai bambini di dirmi se e dove avessero già visto questo tipo di spirale. Le osservazioni dei bambini sono state davvero molto interessanti.

Qualche "occhio lungo" si è subito accorto che alcune immagini di oggetti contenenti spirali come quella erano rappresentate proprio sulla nostra porta dell'aula di scienze: c'era proprio una spirale di Fibonacci costruita come la nostra, ma c'era anche una particolare conchiglia e un cavolo romano nei quali si intravedeva una struttura a spirale.

Altri bambini hanno detto di aver visto questa spirale:

• nella "casetta" delle chiocciole
• in alcuni fossili
• nel movimento dei cicloni
• nelle onde del mare
• nel corpo di un serpente arrotolato
• nella forma della proboscide di un elefante
• nel volo di una foglia che si stacca dall'albero e va verso terra
• nel movimento di un vortice
• nella forma delle galassie

Hanno individuato da soli e senza suggerimenti o immagini questi aspetti che, però, hanno tutti dei fondamenti estremamente reali! Guardate queste immagini.

I bambini alla fine della discussione mi hanno detto che sicuramente questa spirale è anche in altre cose della natura, ma che avevano bisogno di tempo per pensarci un po'.

Mi hanno quindi chiesto di poterci pensare a casa in questi giorni e di poter venire lunedì con nuove idee da condividere.

Sono curiosissima di scoprire che cosa hanno individuato lunedì in classe!!! 😊

Al termine della discussione, che li ha affascinati parecchio, bambini hanno ripassato la spirale con un colore e poi hanno colorato i diversi quadrati a piacimento, seguendo ciascuno una regola o una modalità differente.

Ecco alcuni dei loro lavori.

Dopo aver colorato la spirale, ho mostrato loro il brevissimo video riportato nel post di ieri. Sono rimasti molto colpiti e affascinati, tanto da dirmi: "Ma allora se la spirale è anche nel girasole, di sicuro si troverà in molti altri posti che non ci sono ancora venuti in mente!!!". 

Mi hanno inoltre detto con grande stupore che non si aspettavano che la matematica fosse anche in un girasole o in una conchiglia!

Insomma, qualche piccolo semino buttato su terreno fertile che di sicuro germoglierà! 💓

Aspettiamo e vedremo...

Ecco come abbiamo sintetizzato il lavoro di oggi sul quaderno.

Per ora in classe terza ci siamo fermati qui, ma sicuramente approfondiremo l'argomento più avanti con ulteriori riflessioni e attività.