mercoledì 7 settembre 2011

Matematica alle soglie della classe prima: costruire il senso del numero

Ci siamo: lunedì prossimo si ricomincia!
Tra i dubbi, le piccole cose ancora da definire, le colleghe nuove, le nuove esperienze, ...non è mai facile iniziare un anno con le idee chiare, soprattutto se l'anno che ci aspetta prevede l'avvio di una nuova classe prima.
La classe prima è quella che probabilmente spaventa di più, vuoi perchè è per chiunque (anche per coloro che hanno una sede fissa e stabile) un momento di cambio e di novità, vuoi perchè i bambini arrivano da una realtà molto diversa, da ambienti anche differenti tra loro, hanno storie ed esperienze tutte da esplorare e da conoscere e anche perchè l'instaurarsi di un nuovo rapporto di fiducia e di riconoscimento di ruoli ed organizzazione richiede sempre del tempo e tanta sana pazienza!
Noi insegnanti partiamo di solito da un momento iniziale di “osservazione”, in cui cerchiamo di scoprire qualcosa dei bambini, di ciò che sanno o non sanno fare rispetto a ciò che noi abbiamo in mente, di come si comportano nei confronti delle regole, di quali sono le loro inclinazioni o preferenze e di quanta autonomia possiedono rispetto ai vari momenti di vita scolastica o ai compiti assegnati.
Tutto ciò riguarda ogni ambito dell'organizzazione scolastica e quindi anche la presentazione delle diverse discipline che i bambini incontreranno per la prima volta in questo ambiente. Io mi occupo principalmente di Didattica della Matematica, quindi cercherò di darvi qualche piccolo suggerimento per avviare il percorso di Matematica con i bambini di classe prima, ben lontana dal voler essere una “guida” per il lavoro altrui, ma più con l'intento di presentarvi una serie di attività e di motivazioni ritenute da me valide per aiutare i bambini a costruire solidamente il “senso del numero”, esperienza fondamentale per dare le fondamenta a tutta la loro “vita matematica” che li aspetterà in futuro! (...e che già inconsapevolmente li ha accolti, fin dalla loro nascita!)
Le attività e i presupposti teorici che in breve vi presenterò sono in parte frutto delle riflessioni e del lavoro del Gruppo di Ricerca in Didattica della Matematica dell'Università degli studi di Milano “Bicocca”, di cui anch'io faccio parte, le cui sperimentatrici hanno testato nelle loro classi durante gli scorsi anni scolastici.
Partiamo dall'inizio, e cioè dal fatto che i bambini cominciano a costruire il senso del numero fin dalla tenerissima età, alcune ricerche mettono in luce che addirittura i neonati sanno discriminare quantità entro i 3 elementi, i bambini di pochi mesi hanno aspettative numeriche rispetto al fatto che, per esempio, aggiungendo dietro a una tenda un pupazzo ad un altro pupazzo, ciò che troveranno spostando la tenda saranno due pupazzi, e così via... Inoltre alla scuola dell'Infanzia i bambini sviluppano competenze numeriche via via sempre più complesse (sanno benissimo dividersi un sacchetto di caramelle in parti uguali, senza litigare, per esempio!) e imparano quasi per gioco la sequenza dei numeri, per lo meno fino al dieci (di solito, ma qualche temerario con l'aria da “intellettuale” ama sfoggiare le proprie qualità matematiche elencando i numeri in sequenza anche arrivando a cento e più...e tutto sottoforma di gioco: vince chi sa contare fino “al numero più alto”!).
Detto questo, togliamoci dalla testa che i bambini arrivino in prima elementare con una “tabula rasa” per quanto riguarda i concetti di matematica: l'avvio al concetto di numero è già iniziato molto prima; sta a noi guidarlo nella giusta direzione!
Dobbiamo anche tenere conto che i bambini incontrano e sanno riconoscere i numeri in vari contesti di vita quotidiana, e che questi hanno specifici valori:
  • valore ordinale (i numeri hanno un ordine)
  • valore cardinale (i numeri possono rappresentare una quantità)
  • valore sequenziale (i numeri stanno in sequenza)
  • valore nominale (ogni numero ha un nome)
  • valore di codice (i numeri possono servire come riconoscimento)
  • valore di misura (i numeri servono a misurare le cose)

I bambini della scuola dell'infanzia già fanno esperienza di ciascuna funzione numerica, attraverso le attività che quotidianamente svolgono. Cerchiamo di fare degli esempi, prendendo in considerazione ciascun valore.

Valore ordinale
I bambini ne fanno esperienza soprattutto con la “conta dei numeri”, che è ordinata e loro la sanno recitare fin da piccini: uno, due, tre, …; oppure fanno ricorso al valore ordinale quando si mettono in fila; quando fanno una gara di corsa e alla fine verbalizzano l'ordine di arrivo; se devono ricostruire una situazione, anche semplice, e riordinano le sequenze; quando sono in grado di verbalizzare in ordine le classi della scuola primaria o i piani di un palazzo; per costruire un gioco, per esempio con il lego, devono seguire le istruzioni in modo ordinato; …

Valore cardinale
Il valore cardinale fa riferimento al fatto che ogni numero in certi casi corrisponde a una quantità: ho 3 caramelle, ho 2 scarpe, ho 5 anni, ecc...
Per approcciarsi al valore cardinale (molto più complesso di quello ordinale) è necessario che i bambini abbiano interiorizzato il concetto di corrispondenza biunivoca (ad ogni oggetto corrisponde uno ed un solo numero).
I bambini fanno esperienze di corrispondenza biunivoca quando apparecchiano la tavola (ad ogni posto va messa una forchetta, un bicchiere, un tovagliolo, … non va bene se a un posto manca qualcosa o se a un posto ci sono più di una cosa), quando fanno l'appello (per esempio staccando e attaccando le fotografie ad un pannello per segnalare assenti e presenti: una determinata fotografia-un compagno), quando devono distribuire degli oggetti (un oggetto ciascuno), oppure quando contano, usando le dita (alzo un dito-dico un numero).
Le attività che inconsapevolmente stimolano il valore cardinale del numero sono il contare quanti bambini sono presenti a scuola un dato giorno, contare quanti bambini si fermano, per esempio, al tempo lungo, fare confronti tra gruppi diversi di oggetti, ecc...

Valore sequenziale e nominale
I numeri nella conta stanno in una sequenza precisa: il 2 viene prima del 3 e dopo l'uno. I bambini stimolano queste funzioni numeriche recitando la conta dei numeri, completando ritmi grafici, musicali o di movimenti, riconoscendo i simboli dei numeri (che, come loro fin da piccoli sanno, sono ben diversi dai simboli linguistici), facendo stime di conteggio di insiemi di oggetti a cui viene aggiunto o tolto un elemento, … oppure anche cercando di scoprire qual è “il numero più grande” e pian piano rendendosi conto che se ne può sempre trovare uno “più grande ancora”...

Valore di codice
Ci sono dei numeri che non hanno significato né di quantità né di ordine, né di misura, ma servono solo come codice, per esempio, di riconoscimento: il nostro numero di telefono è un codice, così come i numeri civici delle case, oppure i numeri dei “codici segreti” e delle password, o ancora i numeri disegnati su magliette o vestiti, che non hanno altra funzione se non quella decorativa e di riconoscimento.

Valore di misura
Alcuni numeri servono per esprimere misure: quanto sono alto, quanto peso, il numero di scarpe, che giorno è oggi, che ore sono, quanti soldi mi servono, …
I bambini della scuola dell'infanzia hanno già fatto esperienza di tutte queste tipologie di numero, sanno riconoscere i numeri nei vari contesti, ma non sanno ancora discriminare tra tutte queste categorie, ed è bene, quindi, poterci riflettere sopra una volta arrivati alla scuola primaria: proponiamo, per esempio, l'attività di “scoperta” di tutti i numeri che ci circondano nella classe, nella scuola, a casa, nel nostro quartiere (un po' come una “caccia al tesoro”, si chiede ai bambini di individuare tutti i numeri che incontrano e di verbalizzare dove li hanno trovati) e di “catalogazione” degli stessi in base al loro significato (per esempio, i numeri che ci dicono “quanti sono”, i numeri che ci dicono “che posto occupa”, i numeri “per bellezza”, i numeri che ci dicono “quanto è grande”, ecc...).
Insomma, dalla nascita fino alla scuola dell'infanzia i bambini sono già in grado di accumulare un notevole bagaglio di competenze numeriche che li rende tutt'altro che ingenui rispetto alla matematica “formale” che affronteranno sui banchi di scuola.
Cito da Arithmetic Teacher (n. 36, febbraio 1989): Il senso del numero non è un’entità finita che lo studente possiede o non possiede; è piuttosto un processo che si sviluppa e matura con l’esperienza e la conoscenza […] Esso si riferisce in generale alla comprensione del significato dei numeri, delle relazioni tra i numeri, degli effetti relativi delle operazioni sui numeri”.
Possiamo dire che la costruzione del senso del numero è un processo che ha già preso avvio fin dalla prima infanzia del bambino e che va via via completato durante gli anni della scuola primaria. 
Come già abbiamo in parte visto, le prime attività finalizzate alla costruzione del senso del numero sono quelle del contare, esperienze all'apparenza banali, ma che possono essere estremamente ricche ed utili, pur di dedicare ad essere il tempo necessario. L'abilità del contare non è sempre interiorizzata completamente dal bambino, quando entra per la prima volta alla scuola primaria, per cui presentare esperienze concrete di conteggio è fondamentale per permettergli di consolidare ciò che ha appreso o per fargli acquisire in modo duraturo questa abilità.
Saper contare presuppone diverse capacità distinte:
  • la capacità di organizzare lo spazio percettivo (il bambino deve essere in grado di posizionare o osservare gli oggetti da contare, in modo da poterli organizzare per contarli una sola volta senza confondersi ed eventualmente collocarli nello spazio che ha a disposizione)
  • la capacità di percepire ogni oggetto come unità distinta (in modo da poterne contare uno per uno)
  • la capacità di esplicare l'attività motoria connessa con il contare (per esempio, toccare l'oggetto mentre lo conta, spostarlo, ecc...)
  • la capacità di stabilire una corrispondenza biunivoca (toccare/spostare/... solo un oggetto ogni volta che si recita un numero)
  • la capacità di esprimere correttamente la sequenza verbale (il bambino deve conoscere la cosiddetta “conta” dei numeri nella sequenza corretta)
  • la capacità di applicare il concetto di reversibilità (se si contano degli oggetti, poi si rimescolano sempre gli stessi, la quantità non cambia; questa capacità di solito è l'ultima che acquisiscono i bambini)
Contare, quindi, è un'associazione tra: il valore nominale (ogni numero ha il suo nome), il valore ordinale (i numeri sono in ordine), il valore sequenziale (i numeri seguono una sequenza) e il valore cardinale (i numeri esprimono quantità e quindi l'ultimo numero enunciato nel conteggio corrisponde alla quantità dell'insieme di oggetti) del numero e la corrispondenza biunivoca. Operazioni tutt'altro che semplici e banali, se accorpate in un'unica abilità.
Molti bambini, per esempio, sono in grado di contare senza grossi problemi, senza però avere ancora compreso lo scopo del conteggio e cioè di attribuire un valore quantitativo all'insieme di oggetti (non riconoscono ancora il valore cardinale, forse il più “difficile” da capire inizialmente) e quindi, dopo aver contato gli oggetti in maniera corretta, quando viene loro fatta la domanda: “Quanti sono gli oggetti?” non sono in grado di rispondere, oppure ricominciano a contare da capo enunciando tutta la sequenza, non il numero corrispondente alla quantità.
Insomma, senza avere interiorizzato a dovere l'abilità di contare, diventa difficile portare i bambini alla costruzione del senso del numero, per cui è necessario, fin dai primi giorni di scuola, proporre attività che permettano ai bambini di poter lavorare in quest'ottica.

Ordinare oggetti
Una prima attività che si può proporre fin dai primi giorni è quella dell'ordinamento/classificazione di oggetti in base a criteri spontanei.
Si organizzano i bambini a coppie o a piccoli gruppi, si porta una scatola con materiale di qualunque tipo disordinato (io ho utilizzato una scatola piena di regoli disordinati, ma si possono utilizzare anche giocattoli o altro) e si chiede loro di metterlo in ordine, per poterlo inserire in alcune scatole più “selettive” e, appunto, ordinate.
I bambini iniziano ad ordinare il materiale prima nel piccolo gruppo, e quindi cercando di stabilire tra loro un criterio (ed è per questo che è meglio che siano “pochi”, non essendo ancora troppo abituati al lavoro di confronto), per poi dover trovare lo stesso criterio di ordinamento degli altri gruppi e quindi rinegoziando di nuovo i criteri, per poter ordinare nella fase finale tutti gli oggetti allo stesso modo.
I bambini nelle varie coppie classificano e organizzano il materiale secondo diversi criteri, del tutto personali: c'è chi li raggruppa in base al colore, chi in base alla lunghezza (pur con alcune incertezze) o chi in base a colore e uno specifico modo per costruire rettangoli. I bambini si dovranno poi confrontare in grande gruppo per scegliere il criterio più adatto a ordinare il materiale.

Contare
Fate contare qualsiasi cosa ai bambini! Giocattoli, gambe delle sedie, matite, classi, teste, scarpe, fagioli, … In questo modo non solo viene memorizzata la cosiddetta conta dei numeri anche sopra al 10 (è facile interiorizzare il meccanismo se la si recita molte volte “in situazione utile”), ma vengono consolidate tutte le capacità già elencate connesse con il contare.
E, chissà, magari per velocizzare il lavoro ci sarà anche chi proverà a trovare alcune prime strategie di “calcolo veloce”, come raggruppare gli oggetti di dieci in dieci... L'importante è lasciare che i bambini facciano le loro scoperte liberamente e autonomamente, senza suggerire loro nulla o senza forzarli.

Contare ritmi
Proporre ai bambini una serie di stimoli sonori ritmici utilizzando un tamburello. La sequenza ritmica proposta deve poi essere riprodotta dai bambini. Attenzione a non proporre sequenze troppo lunghe perchè per i bambini risultano complesse.
Si può poi chiedere ai bambini di inventare semplici sequenze da far riprodurre ai compagni. In questo modo li si stimola a contare qualcosa di più astratto, che però diventa un'attività motivante e divertente.
Un'altra esperienza che si può fare è tenere il ritmo o muoversi a tempo sulle metriche di semplici melodie, per esempio battendo un accento forte e gli altri deboli o contando insieme, a tempo sulla melodia, UNO-DUE-TRE-QUATTRO, UNO-DUE-TRE-QUATTRO, …

Contare i passi di un percorso
In palestra o in giardino si possono costruire dei percorsi con dei cerchi, dei mattoncini o con dei disegni fatti a terra con il gesso (in modo da stabilire un'unità di misura, per esempio: un cerchio-un passo) e chiedere ai bambini una stima per dichiarare quale, secondo loro, è il percorso più lungo o più corto.
Innanzitutto li si stimola a contare qualcosa in un modo diverso (di solito si conta con le mani o le dita, difficilmente si usano i piedi!), inoltre si associa un'attività matematica ad una più giocosa e motoria, sfruttabile anche nei momenti meno strutturati.
Confrontare diversi percorsi significa fare un confronto tra quantità ed esprimere una stima è un modo per farsi un'idea più o meno veritiera su quello che sarà il risultato del conteggio che si andrà a fare successivamente.
Inoltre questa attività presuppone anche competenze geometriche “innate”: per esempio se si costruisce un percorso utilizzando i due cateti di un triangolo rettangolo e un altro percorso usando l'ipotenusa, quale sarà il percorso più breve?
Si possono fare altri “esperimenti geometrici” scegliendo di usare due distanze diverse tra i passi di due percorsi simili, oppure confrontando percorsi creati su lati di quadrati o di rettangoli, ecc...

Stime
Proprio la capacità di fare stime (possibilmente attendibili) è uno dei prerequisiti al calcolo mentale veloce e alla costruzione più astratta del senso del numero.
Dare una stima attendibile non è una cosa semplice, soprattutto per i bambini molto piccoli, ma ci può aiutare a capire velocemente quanto il bambino abbia interiorizzato la capacità di quantificare “a colpo d'occhio” un insieme di oggetti e quindi quanto il bambino abbia “senso di numero”.
Per i bambini di prima si possono proporre piccoli gruppi di oggetti (superiori ai 4-5 elementi, quantità minima che il nostro occhio riesce a cogliere immediatamente) e, prima di contarli, chiedere ai bambini di “indovinare” quanti sono gli elementi presentati (magari facendoglieli visualizzare ben disposti sul tavolo e dando un tempo minimo di risposta). Utilizzate quantità relativamente piccole di oggetti, perchè altrimenti i bambini tendono a “sparare” numeri enormi che non sono ancora in grado di stimare correttamente.
In una fase iniziale i bambini tendono a dire il primo numero che passa loro per la testa. A questo livello il bambino o non ha ancora interiorizzato il concetto di quantità o non ha compreso il senso del gioco, che pian piano arriverà a capire. Nel primo caso, si può provare semplificando l'esercizio e riducendo la quantità di oggetti da stimare. Poi man mano che il bambino riuscirà nel compito ed indovinerà le quantità corrette (motivate sempre il bambino gratificandolo se indovina o, se non ce la fa per poco, incoraggiandolo e sottolineando che lo scarto di errore è stato davvero minimo!), potrà mettere in gioco strategie (mentali e inizialmente inconsapevoli) per un conteggio rapido e il più possibile corretto, trovando anche uno stimolo positivo nell'attività giocosa che sta portando avanti.
L'attività di “fare stime” è un prerequisito importante e strettamente connesso anche ad un'altra attività proponibile fin dai primi giorni della classe prima, che illustrerò però in un post successivo: il gioco del nascondere.

4 commenti:

  1. ciao carissima, grazie del prezioso aiuto che ci dai su questo blog....io non ho la classe prima però penso che i tuoi suggerimenti mi aiuteranno nel caso di bambini con difficoltà di apprendimento nella classe in cui opererò quest'anno, una terza di 22 bambini.....grazie e buona serata.
    Rossella

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  2. Assolutamente sì! Queste attività vanno bene per i bambini di prima, ma sono perfette anche per bambini in difficoltà (disabilità, ritardi, discalculia, ...) più grandi. Io le ho utilizzate per il recupero di bambini con difficoltà in matematica di classe seconda (queste ed anche altre che a breve descriverò).
    Grazie a te per la visita e buon inizio d'anno! ;-)
    Cristina

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