Matematica con l'origami - Costruire mascherine di Carnevale

Visto l'enorme successo che ultimamente sta riscuotendo il mio vecchio articolo Matematica con l'origami, ho deciso di proporre un nuovo spunto in quest'ambito, sia per dare altre possibilità di approfondimento agli interessati, sia (anche) per fornire un'alternativa curiosa alla costruzione di mascherine di Carnevale (è il periodo...e bisogna sfruttarlo!).

Come ho già fatto nel precedente articolo, oltre a darvi indicazioni sulla costruzione della mascherina passo-passo, vi porrò delle domande-guida per farvi riflettere sulle capacità matematico-geometriche che ogni volta vengono chiamate in causa. 

L'attività, oltre ad essere piuttosto divertente e se vogliamo anche "utile", poichè dà un risultato finale utilizzabile dai bambini fin da subito, è proponibile anche a bambini abbastanza piccoli (a partire dalla classe seconda senza problemi!). 

E anche ai piccoli è bene far notare che si sta giocando con la Matematica! Vedrete quante idee e considerazioni inaspettate potranno emergere da un lavoro del genere, se ad ogni mossa si porrà l'attenzione giusta su ciò che di geometrico si potrà osservare nella carta!

Come già vi suggerivo in precedenza, inoltre, è sempre meglio mostrare ai bambini direttamente ogni passaggio con calma, senza mettere loro fretta, guidandoli se sbagliano qualche mossa e spronandoli ad immaginare, ad ogni passaggio, quale potrebbe essere il risultato finale...

Questa volta anche a voi non dirò subito quale sarà il risultato finale (e non vale andare a sbirciare nelle immagini sotto!). Si tratta di una mascherina, ma con quali sembianze sarete voi a cercare di indovinarlo man mano!

Ultimo accorgimento. Io vi mostrerò la costruzione di questa mascherina a partire da un foglio classico da origami quadrato (15x15, giallo/bianco). Per la realizzazione della mascherina, però, questo tipo di foglio risulta essere troppo piccolo. Se volete costruire la mascherina vera e propria, io vi consiglio di partire con i vostri bambini da un grande foglio A3, trasformarlo in un quadrato (sapete come si fa, vero? E sapete anche spiegare perchè si forma proprio un quadrato?) e poi ripetere tutti i passaggi indicati qui sotto su di esso (aggiungendo la coloritura di alcune parti, che qui è omessa poichè il foglio su di un lato è già colorato). Il risultato finale dovrebbe più o meno avere le dimensioni giuste per coprire il viso di un bambino.

Pronti? Via!

Prendiamo un foglio quadrato e posizioniamolo sul tavolo con il lato bianco rivolto verso l'alto.

 

Se lo posizioniamo in questo modo, il foglio è ancora quadrato o cambia forma? (Sembra una domanda scontata, per noi adulti, ma per i bambini non lo è affatto! Abituare i bambini a vedere i quadrati in tutte le loro posizioni è un modo per allontanarli dalla stereotipia fuorviante che le forme geometriche sono sempre belle e diritte sul foglio quadrettato!)

Ora pieghiamo il foglio in questo modo: i due vertici opposti del quadrato (le due "punte") si devono toccare e sovrapporre tra loro.

Che forma abbiamo ottenuto con questa piega?

Adesso riapriamo il foglio, come era in partenza. Osserviamolo: in quante parti è stato diviso? Quali forme geometriche possiamo osservare? Come sono le due parti tra loro? E rispetto al foglio di partenza?

Ora ripetiamo la stessa piegatura, ma stavolta facendo combaciare i due vertici che prima avevamo lasciato liberi.

Che forma ha adesso il foglio piegato?

A questo punto riapriamo il foglio di nuovo, come in partenza. 

In quante parti è stato diviso il foglio? Come sono tra loro queste parti? 

Che forme geometriche possiamo individuare? 

Cosa è successo agli angoli del quadrato iniziale?

Come sono tra loro le due piegature appena fatte?

Che cosa sono, rispetto al quadrato di partenza, le due piegature?

Adesso portiamo il vertice posizionato più in alto del nostro quadrato in corrispondenda del centro, ovvero dove le due piegature precedenti si incontrano (linee incidenti...diagonali...perpendicolari...).

Che cosa succede alla conformazione del nostro foglio? Che forme geometriche possiamo trovare?

Nella parte superiore (sopra alla piegatura orizzontale) che figure troviamo? Come sono tra loro queste figure?

E nella parte inferiore? Che forme troviamo?

Come sono i triangoli della parte inferiore (sotto alla riga orizzontale) rispetto ai triangoli della parte superiore?

Quali altre figure riusciamo ad individuare? Come potremmo descriverle? Che angoli possiedono?

  

Ora riapriamo il foglio, tornando alla struttura di partenza, ma con alcune piegautre in più.

Osserviamo ancora forme evidenti (c'è anche un trapezio rettangolo!), simmetrie, similitudini tra figure, linee-piegature perpendicolari e linee-piegature parallele.

Osserviamo la piegatura più in alto, quella, per intenderci, parallela alla piegatura-diagonale del quadrato di partenza. Essa tocca un punto preciso del lato del quadrato iniziale. Quale? Proviamo a spiegare perchè tocca proprio quel punto.

Quanti triangoli (rettangoli e isosceli, simili) possiamo osservare?

Osserviamo la piegatura-diagonale che va dal vertice in alto al vertice in basso (verticale). Essa è divisa in tre parti da alcune linee-piegature incidenti e parallele. Come sono tra loro le parti? E come sono le parti rispetto alla piegatura intera di partenza?

Proseguiamo. Ora portiamo il vertice più in basso in corrispondenza dell'incrocio tra la piegatura-diagonale verticale e la piegatura ad essa perpendicolare emersa dal passaggio precedente.

E' più facile osservarlo che spiegarlo a parole! :-)

Osserviamo ancora. Quali forme geometriche possiamo individuare? Ecco anche due magnifici parallelogrammi! Come sono tra loro?

Osserviamo i due parallelogrammi. Possiamo dare una "misura comparativa" della lunghezza del lato lungo e obliquo? (Com'è rispetto al lato del quadrato originale?) Risusciamo anche a dimostrare le nostre affermazioni?

Osserviamo ora la base dei parallelogrammi (il lato corto). Anche di questa, possiamo dare una "misura comparativa"? (Com'è rispetto alla diagonale del quadrato di partenza?) Risusciamo a dimostrare le nostre affermazioni?

Com'è il grande triangolo appena costruito (quello giallo)?

E i due piccoli triangoli emersi dalla piegatura in basso?

Ora giriamo il foglio sull'altro lato.

Osserviamo ancora quali forme compaiono. Alcune forse le abbiamo già osservate prima...

A proposito...qualcuno ha già qualche idea su che tipo di mascherina verrà fuori alla fine? No?

Per adesso la figura assomiglia molto a una barchetta... Proviamo a descrivere le forme che si possono individuare su questa barchetta. Com'è la barchetta? E' simmetrica?

Adesso ci aspetta un passaggio forse un po' complicato. Fate attenzione e seguite bene immagini e indicazioni.

Dovete portare la base della vostra barchetta esattamente a contatto con "l'altezza", con "l'albero maestro", cioè farla combaciare con la linea che taglia esattamente a metà la barchetta (...l'asse di simmetria...).

Provate ad osservare l'immagine.

Le piegature ci danno un aiuto in più. La parte piegata del foglio possiede uno spigolo bicolore, in parte giallo, in parte bianco. Ecco, quello spigolo, se avete fatto una piega precisa, si dovrà trovare in corrispondenza dell'incrocio tra due pieghe precedentemente eseguite (per intenderci, quella tra la base e l'altezza del triangolino in alto).

Benissimo. Adesso ripetiamo la stessa operazione dall'altra parte, in modo simmetrico. Portiamo l'altra metà della "base" della nostra barchetta a coincidere con l'"albero maestro". Stiamo attenti che i due "spigoli bicolore" coincidano nello stesso punto e che quindi si formi un'ulteriore figura simmetrica (nelle forme e nei colori).

Che figura geometrica si è formata adesso? Di quali figure più piccole è composta?

Come sono tra loro i quadrati?

Come sono tra loro i rettangoli?

Come sono tra loro i triangoli?

Abbiamo parlato degli "spigoli bicolore": prendiamoli singolarmente. Essi formano un angolo che è diviso in una parte gialla e una parte bianca. Quanto è ampio l'angolo giallo? Quanto è ampio l'angolo bianco? Quanto è ampio l'intero "spigolo bicolore". Per rispondere a queste domande non ci serve il goniometro: ci basta osservare bene le figure che stiamo creando!

Adesso ripieghiamo verso il basso il vertice più in alto del nostro nuovo quadrato. Non facciamolo però combaciare con i lati corti dei due rettangoli. teniamolo un pochino distanziato. Stiamo modellando la "testa" della nostra mascherina...che deve avere una forma un po' particolare! Qualcuno ha già indovinato?

Facciamo la stessa cosa con i due vertici di sinistra e di destra. Li ripieghiamo all'interno, ma senza farli combaciare con i lati dei rettangoli. Lasciamoli appena appena distanziati. Se mai le pieghe dovranno risultare parallele ai lati dei rettangoli e la figura nell'insieme dovrà essere sempre simmetrica (teniamo la stessa distanza dai lati dei rettangoli sia a destra che a sinistra).

A questo punto voltiamo di nuovo la carta piegata. Ormai la nostra "testa" si è praticamente formata! 

Avete indovinato adesso, vero?

Beh, manca ancora qualche piccolo passaggio per sistemare il nostro personaggio misterioso.

Ma prima ancora qualche domanda. Avete notato delle somiglianze tra il retro del foglio e la parte davanti? Quali forme si possono individuare?

Ora attenzione. Osservate il quadrato giallo. Pieghiamo il vertice in alto del quadratino, questa volta nascondendo il lembo piegato sotto alla carta. Facciamo in modo che la piegatura sia orizzonale o esattamente perpendicolare alla diagonale già segnata del quadratino giallo (oppure parallela alla piegatura appena sopra).

Quali forme possiamo osservare ora? Come possiamo descriverle?

Quella gialla sembra quasi una punta di diamante. Che figura geometrica è? Quanti lati ha? Come sono i suoi lati?

E se consideriamo l'intera figura? Che figura geometrica è? Quanti lati ha? Com'è?

Ecco un tocco finale che è del tutto facoltativo. Potete scegliere se aggiungerlo o meno a seconda del vostro gusto.

Piegate il vertice inferiore della figura in modo da nasconderne una piccola parte sotto. In questo mod si formerà un nuovo lato.

Che figura abbiamo creato, dunque? Quanti lati ha? E' regolare? (E' fondamentale che i bambini si accorgano che gli esagoni, i pentagoni, gli ettagoni, ecc... non sono solo quelli regolari, ma tutti i poligoni con 6, 5, 7 lati! Di solito si fa poca esperienza di figure irregolari sopra ai 4 lati).

Osserviamo ora la figura più piccola colorata di giallo: che forma geometrica ha?

Benissimo. Ora siamo pronti!

Avete capito qual è il personaggio che abbiamo appena costruito?

Se ancora non ci siete arrivati, basterà aggiungere qualche piccolo dettaglio con un pennarello nero...

Avete indovinato? E' un simpatico paperotto! :-)

In questo modo abbiamo realizzato la sua testa, ma, come vi ho detto, è possibile far diventare l'origami una divertente mascherina per Carnevale.

Utilizzate il foglio quadrato a partire da un A3, fate colorare ai bambini il becco di giallo, quando arrivate all'ultimo passaggio, poi ritagliate due buchi per gli occhi e praticate due forellini ai lati per inserire lo spago o l'elastico. (in questo modello di mascherina non è stato seguito l'ultimo passaggio facoltativo: il becco sta bene anche se rimane "lungo")

Un consiglio: la maschera dovrà essere indossata, quindi le piegature "libere" potranno dare fastidio al viso dei bambini. Basterà fissarle con dello scotch sul retro, in modo da tenerle unite e anche per rendere un po' più robusta la mascherina.

Ovviamente, oltre al papero, si possono realizzare mascherine fatte con gli origami di moltissimi altri animali! Io ho seguito le indicazioni di un'App specifica, semplice e divertentissima, che ho scaricato sul mio iPad, che si chiama "Animated Easy Origami for iPad", grazie alla quale è possibile costruire moltissimi tipi di orgiami seguendo un tutorial video estremamente semplice ed intuitivo (a prova di bambino! Chi ha la LIM ci faccia un pensiero!). Inoltre questa App contiene molti altri origami simili che si prestano benissimo per la costruzione di mascherine di Carnevale. Ecco alcuni esempi:

Che ci crediate o no, tutte queste mascherine possono essere realizzate semplicemente piegando un foglio di carta quadrata! :-)

Insomma, spero di essere riuscita a farvi accorgere che la Matematica può unire anche l'utile al dilettevole, che anche un lavoretto giocoso e divertente ha un risvolto matematico-geometrico non indifferente... E che forse fare geometria scoperta in questo modo può essere decisamente più stimolante, interessante e istruttiva, rispetto al lavorare su figure geometriche "perfette" e costruzioni assolutamente anonime e "immobili".

Qui la geometria nasce dalle nostre dita: piegando un foglio di carta si possono scoprire tanti di quei concetti di geometria che nemmeno riusciamo ad immaginare! :-) 

Fondamentale, quindi, è lavorare di pari passo sul dilettevole e sull'utile, sul manuale e sull'intellettuale, sull'artistico e sul geometrico, per avere un arricchimanto su entrambi i fronti.

Io vi ho dato dei suggerimenti. Ho lasciato un po' di domande aperte per stimolare soprattutto voi (prima dei vostri bambini) a trovare risposte e a riflettere sulle vostre piccole azioni. E' chiaro che poi queste domande vanno adattate alla situazione. Possono esserne aggiunte per approfondire, oppure possono essere semplificate per i bambini più piccoli (alcune sono state poste utilizzando parole "difficili"). 

In ogni caso, ve lo assicuro, se le domande saranno ben poste e verrà lasciato ai bambini lo spazio necessario per rispondere (non fate domande "a indovinello", preferite domande più aperte...e soprattutto non fornite risposte univoche!) emergeranno moltissimi elementi inaspettati e pertinenti. 

Insomma, lasciate i vostri bambini liberi di scoprire la geometria! Anche in un lavoretto di Carnevale! :-)