Eratostene e...i numeri d'oro!

Ecco l'esperienza su Eratostene e i numeri primi raccontata dai miei ragazzi di quarta:

"In matematica, abbiamo scoperto i multipli e i divisori dei numeri, ma abbiamo anche conosciuto dei tipi speciali di numeri che hanno come divisori solo 1 e sé stessi...sono i NUMERI PRIMI!

I numeri primi sono considerati dai matematici come dei "numeri d'oro" perché sono molto importanti ed unici, avendo questa particolare caratteristica.

Abbiamo prima di tutto provato ad individuare i numeri primi utilizzando il gioco di Pitagora che avevamo fatto lo scorso anno. Abbiamo usato dei sassolini o della pastina per costruire dei numeri rettangoli o quadrati. Prima pescavamo a caso un numero, poi prendevamo la quantità di sassi o pastina corrispondente e infine cercavamo di schierare i sassi o la pastina in modo da formare un rettangolo, con tutte le righe e le colonne uguali.

 

 

Se riuscivamo a realizzare un rettangolo o un quadrato, allora quel numero aveva dei divisori diversi oltre a 1 e sé stesso. Ad esempio, il numero 8, qui sotto, ha come divisori il 2 e il 4 (perché è fatto da 2 righe e 4 colonne), oltre all'1 e a sé stesso.

 

 

Oppure, il numero 100, come quello qui sotto, può essere disposto come un quadrato, quindi non è primo, perché ha sicuramente come divisore, oltre a 1 e 100, anche il 10 (infatti è fatto da 10 righe e 10 colonne).

 

 

 

 

 

Se invece non trovavamo nemmeno un modo per schierare sassolini o pastina per formare un rettangolo, allora quel numero era un numero primo, perché come divisori aveva soltanto 1 e sé stesso!

 

  

 

Potevamo continuare con questo metodo per trovare tutti i numeri primi, ma sarebbe stato troppo lungo e faticoso. La maestra Cristina allora ci ha raccontato di un matematico famoso che ha trovato un sistema per individuare facilmente e rapidamente tutti i numeri primi! Si chiamava Eratostene!

 

 

Eratostene era un matematico dell'antica Grecia. Era così saggio, che il re Tolomeo III° decise di affidargli il compito di dirigere la Biblioteca di Alessandria, il più importante centro culturale di allora, in cui si recavano tutte le persone del mondo per studiare e imparare.

Eratostene era davvero molto in gamba! 

Era addirittura riuscito a calcolare da solo, con i pochi e rudimentali mezzi che aveva a disposizione, la lunghezza della circonferenza della Terra. Solo attraverso le sue osservazioni e i suoi calcoli era arrivato vicinissimo al valore corretto, che oggi riusciamo facilmente a calcolare grazie a satelliti e strumentazioni scientifiche moderne. Era di certo molto intelligente!

 

 

Ma quale sistema trovò Eratostene per individuare facilmente i numeri primi? 

Il suo sistema viene chiamato "crivello", cioè setaccio. Come i cercatori d'oro usano i setacci per far passare la sabbia del fiume, anche in crivello di Eratostene fa passare tutti i numeri, solo che alcuni riescono a passare e a "cadere" come la sabbia, mentre altri rimangono sul setaccio, come le pepite d'oro. Sono i numeri "d'oro" per i matematici, cioè i numeri primi.

 

 

Su una scheda, avevamo una tabella come questa:

 

 

Con la penna, abbiamo tolto subito il numero 1. Esso non è primo, perché ha come divisore solo sé stesso!

Poi abbiamo proceduto in questo modo: abbiamo lasciato il 2 e tolto tutti i suoi multipli (che ovviamente non possono essere primi!); poi abbiamo lasciato il 3 e tolto tutti i suoi multipli; il 4 era già stato tolto perché era multiplo di 2; poi abbiamo lasciato il 5 e tolto tutti i suoi multipli; poi abbiamo fatto la stessa cosa con il 7, l'11, il 13 e tutti i numeri rimasti...

A quel punto, la nostra tabella aveva questo aspetto:

 

 

Ecco, in questo modo abbiamo trovato tutti i numeri primi da 0 a 100! E' stato proprio facile con questo sistema!"