Pari e dispari

Introdurre il concetto di numeri pari e dispari a fine classe prima o inizio classe seconda può non essere scontato e immediato. 

Spesso si rischia di far imparare ai bambini una "regoletta" (ad es. "I numeri pari sono quelli che all'unità hanno 0, 2, 4, 6, 8"), ma senza far comprendere a fondo il senso di questa distinzione e soprattutto il perché essa possa tornare utile in tante occasioni matematiche in classe.

In questo post vi racconto come ho introdotto il concetto di pari e dispari alla fine della classe prima, qualche anno fa.

Partiamo da un aneddoto avvenuto qualche tempo prima.

Subito dopo Pasqua, avevo portato in classe degli ovetti di cioccolato da consegnare ai bambini. In classe ho 20 bambini e il caso ha voluto che nel mio sacchetto ce ne fossero esattamente 50 (io però all'inizio non lo sapevo!!!).

Visto che ogni occasione è buona per fare matematica e non si possono certo sprecare questi episodi estremamente interessanti (😄😄😄), portandoli in classe ho esordito dicendo: "Secondo voi, ce ne sono abbastanza per tutti? Possiamo distribuirli? Se vogliamo fare in modo che tutti ne ricevano la stessa quantità, quanti ne possiamo dare a ciascuno?".

Era un mio tentativo (senza alte aspettative!) per farli ragionare praticamente su una semplicissima e praticissima divisione di oggetti. Nulla di prematuro, ma in questo modo avrei velocemente verificato in una situazione semplice e concreta le loro abilità di problem solving, di formulare semplici stime e ipotesi e di effettuare una banalissima suddivisione attraverso delle azioni. Tutto questo, prima di una "pausa dolce"! 😋

Bene, i miei piccoli di prima mi hanno subito detto che sicuramente c'erano tanti ovetti nel sacchetto e quindi per forza ne avrebbero potuto mangiare uno a testa (abilità di stima: ok!).

Poi mi hanno suggerito di provare a distribuirli, così ho lasciato a loro il sacchetto e due "aiutanti" ne hanno consegnato uno ciascuno.

Dopo il primo giro, osservando i rimanenti, mi hanno detto che probabilmente ce n'erano ancora per poter fare un secondo giro per tutti. Ho così suggerito di contarne 20. I nuovi "aiutanti" ne hanno contati 20 e, anzi, hanno notato che vi era anche una rimanenza. Però, senza preoccuparsi di quanti fossero gli altri, hanno immediatamente proceduto a distribuire un altro ovetto a ciascuno, presi dalla felicità per la possibilità di avere un secondo ovetto ciascuno!

Al termine del secondo giro, i bambini si sono accorti che avanzavano ancora ovetti, ma questa volta alcuni di loro hanno detto che sembravano troppo pochi per poter fare un nuovo giro. Hanno quindi voluto contarli per accertarsi di questo fatto.

Si sono accorti che gli ovetti rimasti erano esattamente 10...troppo pochi per fare una nuova consegna per tutti...

A quel punto, inaspettatamente, una mano di una bimba si è alzata, accompagnata da una vocina tutta emozionata. La bambina mi ha detto: "Maestra!!! Ma certo che possiamo fare un altro giro di ovetti! Basta che ogni ovetto lo tagliamo a metà! Così ne vengono fuori 20, uno per ciascuno!!!".

Una super scoperta che ha lasciato sorpresa e incredula anche me! E' vero che avevamo già parlato di metà con il gioco del sette e mezzo, ma arrivare a questa conclusione è stato sicuramente un enorme successo per una bimba di 6 anni!

Beh, grazie a questa ottima intuizione, abbiamo provato a procedere come suggerito dalla compagna e ci siamo accorti che, effettivamente, in questo modo si formavano 20 metà, giuste giuste per un nuovo giro dolce e fatte apposta per non avanzare niente nel mio sacchetto!

Ciascuno quindi, alla fine, aveva mangiato due ovetti e mezzo! 

Ve lo dicevo io che nessuna occasione matematica deve andare sprecata!!! Guardate che super conquista!!! 😄😄😄

Tornando ai pari e dispari, perché vi ho raccontato questo aneddoto?

Beh, perché i bambini avevano già fatto esperienza del "tagliare a metà" e quindi avevano già bene in mente questa possibilità per la suddivisione di una quantità. 

Era una modalità che avevano utilizzato nella pratica e che quindi sapevano che poteva essere utilizzata.

Se però diciamo che è possibile dividere a metà, matematicamente stiamo dicendo che è possibile spostarsi dal mondo dei numeri naturali al mondo dei numeri razionali...e questo è sicuramente più complesso da spiegare a un bambino di sei/sette anni!!! 

Se parliamo di numeri pari e numeri dispari, ci riferiamo solo ed esclusivamente all'insieme dei Numeri Interi (che comprende i Naturali e gli Interi negativi).

Un numero intero pari, per definizione, è un multiplo di due. Quindi un numero pari è un numero che, se diviso per due, dà resto zero. Un numero, in poche parole, che è possibile dividere esattamente per due.

Se avete colto questa piccola ma grande peculiarità, vi sarete sicuramente accorti che io, con i miei furbetti di classe prima, ero già quasi "spacciata"! 😆

Dopo aver dato loro la prova che era possibile utilizzare anche numeri non interi per effettuare divisioni pratiche di quantità (e quindi aver sottointeso con loro che era sempre possibile dividere per due!), dovevo scegliere con molta attenzione un esempio concreto per spiegare in modo semplice e senza incomprensioni il concetto di pari e dispari, che si riferiva solo ed esclusivamente ai numeri interi.

Ho quindi deciso di soffermarmi su un esempio di oggetti che dovevano per forza rimanere INTERI, per far comprendere questo aspetto.

Ecco perché ho scelto di usare come strumento semplice, estremamente pratico, interessante e chiarificatore...i palloncini!!!

Un palloncino non può essere tagliato (scoppierebbe!!!) o diviso in pezzi! Deve per forza rimanere sempre intero!

In questo modo avevo tolto di mezzo la "fregatura" in cui eravamo incappati tempo prima 😄 (altro che fregatura, direte voi!!! Ma certo! Solo in questo caso avrebbe creato incomprensioni! Per altri aspetti è stata una "manna" estremamente premonitrice!).

Dunque siamo partiti dalla storia di due amichetti a cui erano stati regalati un certo numero di palloncini (che per l'occasione si possono gonfiare e usare in classe). 

I due amici, prima di tornare a casa, volevano dividersi in parti uguali i palloncini, per non litigare.

In quali occasioni avrebbero potuto? In quali no?

Abbiamo provato a drammatizzare la storia partendo da numeri sempre diversi di palloncini.

Se i palloncini erano due, allora ciascuno ne poteva avere uno a testa e tornare a casa contento.

Allo stesso modo, se i palloncini erano 4: due a testa, perfetto!

Se però i palloncini erano 3 oppure 5 c'era un problema! Non potevano essere suddivisi equamente per i due bambini!

Se i palloncini erano 3, un bambino ne riceveva due e l'altro uno solo! Non era giusto!

Allo stesso modo se erano 5: due a uno e tre all'altro...era un'ingiustizia!

Qualcuno ha provato a suggerire: si fa a metà! Allora ho preso delle forbici dicendo: "Ok, giusto! Tagliamo a metà un palloncino!!!". 

Questa idea è stata accolta con un grido da parte di tutti i bambini!!! Non si può tagliare a metà il palloncino! Scoppierebbe!!!

Così, dopo diverse prove, abbiamo classificato i numeri Naturali che utilizzavamo come riferimento per ogni esempio in: PARI, quando potevano essere suddivisi per i due bambini senza problemi come i palloncini, e DISPARI, quando succedeva che la divisione dei palloncini non era equa.

Ben presto, osservando i numeri, i bambini si sono accorti che sulla linea dei numeri si alternavano un dispari e un pari sempre!

E' stato perciò facile arrivare a trarre le conclusioni.

Abbiamo riprodotto l'attività pratica sul quaderno in questo modo.

I bambini hanno voluto specificare anche sul quaderno che i numeri pari si possono dividere a metà SENZA ROMPERE NULLA. 

Dopo l'esperienza degli ovetti, infatti, per loro è stato importante poter specificare che, nel caso dei numeri pari e dispari, non c'è possibilità di spezzare un elemento in parti non intere!

Se ho tre biscotti, ad esempio, e voglio dividerli equamente con un amico, so che posso tagliarne uno a metà. Però se considero pari e dispari so che il numero 3 appartiene a questa seconda categoria perché non mi ha consentito di suddividere a metà la quantità SENZA ROMPERE.

Questa è sicuramente stata una riflessione importantissima e carica di senso!

I bambini hanno quindi verificato che i numeri pari sono quelli che all'unità hanno 0, 2, 4, 6, 8 mentre i numeri dispari all'unità hanno sempre 1, 3, 5, 7, 9.

Abbiamo fatto alcune attività per riconoscere i numeri pari e i numeri dispari "al volo" ed è stato molto semplice.

Però, come vi dicevo all'inizio, a me interessa soprattutto che i bambini capiscano il "perché" delle cose, specialmente in matematica. Quindi ho voluto approfondire l'argomento arrivando a fare un passettino in più e facendo loro capire quanto fosse importante comprendere il concetto di pari e dispari anche per svolgere alcuni calcoli.

Ho ritrovato nei meandri di un vecchio armadio questo materiale molto interessante, fatto di plastica resistente.

In pratica sono tesserine dall'1 al 10 che hanno da una parte dei puntini, allineati in due file.

Non conosco il nome del vecchio materiale. E' sicuramente stato un vantaggio averlo già pronto, ma osservandolo non è nulla che non si possa ricostruire nella pratica con un po' di manualità.

Condivido perciò con voi un file scaricabile di questo materiale riprodotto in pdf che si può stampare in più copie, plastificare ed utilizzare facilmente per realizzare queste attività.

Se osservate, le tesserine di questo speciale materiale hanno vari puntini. Le tesserine che rappresentano numeri pari formano dei rettangoli perfetti, allineando i puntini su due file uguali. Quelli invece che formano i numeri dispari hanno sempre un pallino che "avanza" e quindi non formano rettangoli precisi.

Questo materiale può essere utilizzato per tante attività, non solo quelle su pari e dispari: può essere usato per il riconoscimento di quantità, anche "al volo", come supporto per il calcolo, come strumento per formare quantità particolari, ecc...

Ecco come lo abbiamo usato noi.

Prima di tutto ho fatto prendere ai bambini le tesserine corrispondenti a diversi numeri (ho suddiviso i bambini in piccoli gruppi e ne ho date una manciata ad ogni gruppo), facendo così prendere un po' di dimestichezza con il materiale.

Poi ho chiesto di osservare le tesserine e dirmi che cosa osservavano di speciale e perché.

Alcuni bambini mi hanno detto che i numeri pari formavano dei rettangoli perfetti, perché i pallini potevano essere suddivisi in due file precisamente, mentre i numeri dispari avevano una sporgenza perché, come avevamo osservato nei palloncini, c'era sempre un oggetto che non poteva essere diviso se non con un taglio. In questo caso bisognava scegliere se mettere il pallino in una riga oppure nell'altra.

Ho quindi chiesto loro di formare dei numeri pari e dei numeri dispari utilizzando più di una tesserina, anche senza sapere di che numero si trattasse (al limite contavano i pallini alla fine), ma solo ricostruendo la struttura di un pari (rettangolo prefetto) e di un dispari (sporgenza).

Poi ho chiesto loro di effettuare delle semplici somme utilizzando le tesserine e affiancandole (ho suggerito di svolgere questa azione, in modo da allineare le due file ogni volta) come avevano fatto prima.

Ad esempio: 4 + 8

Hanno preso la tesserina che rappresentava il 4 e quella che rappresentava l'8 e le hanno avvicinate. Poi hanno contato tutti i pallini: 12.

In questo caso hanno osservato che il numero 12 aveva la forma di un rettangolo (pari).

Poi abbiamo provato con 6 + 7

I bambini hanno affiancato la tesserina del 6 (rettangolo, pari) con quella del 7 (con un pallino sporgente, dispari) e si sono accorti che la figura formata aveva ancora un pallino sporgente e quindi era dispari (13).

Infine abbiamo provato con 5 + 9

Sia il primo che il secondo numero erano dispari e quindi possedevano ciascuno un pallino sporgente.

I bambini, affiancandoli, si sono accorti che i due pallini sporgenti potevano essere "incastrati" tra loro, in modo da formare due file precise e perfette...e quindi un rettangolo! 

5 + 9 = 14, che quindi è un numero pari!

Ho fatto svolgere ai bambini in gruppo molte operazioni come questa, per mostrare che cosa succedesse a sommare numeri pari e numeri dispari. Ho chiesto loro di ripassare di arancione i numeri pari e di verde i numeri dispari sul loro quaderno, in modo da scoprire delle regolarità.

Ho anche proposto questa scheda, per guidarli.

Alla fine, siamo arrivati a generalizzare un'interessantissima osservazione (che per bimbi di prima è una super conquista!):

• se sommo un PARI con un PARI, il risultato sarà un numero PARI
• se sommo un PARI con un DISPARI (o viceversa), il risultato sarà un numero DISPARI
• se sommo un DISPARI con un DISPARI, il risultato sarà un numero PARI

Quest'ultima possibilità è quella che li ha sorpresi maggiormente! 

Ma sperimentando nella pratica questo fatto è stato facile arrivare a una simile conclusione.

Abbiamo riflettuto sul fatto che questa regola ci può essere utile quando svolgiamo le operazioni, per permetterci di accorgerci immediatamente della correttezza o meno del suo risultato. 

Infatti, se facciamo una somma di due numeri pari dobbiamo già sapere in partenza che il risultato sarà un numero pari. Se ci viene un risultato dispari sicuramente abbiamo fatto male i conti!

I bambini, facendo riferimento al materiale pratico, sono stati molto colpiti dalla riflessione, che hanno messo subito in pratica!
D'altra parte, quel "pallino sporgente" che hanno potuto osservare nel materiale è rimasto particolarmente impresso. Era evidente che il numero dispari fosse quello con un "pezzettino" in più, un'unità in più che non poteva essere allineata in due file. E quindi due dispari possono unire i loro "pallini sporgenti" per ricomporre facilmente un pari.

Tutt'ora (sono in classe terza) ricordano questo aspetto diverse volte, quando devono correggere o verificare i loro calcoli! (Adesso che sono in terza fanno osservazioni anche rispetto ai termini della sottrazione, ecc...).

Per aiutare i bambini a comprendere l'importanza di questo aspetto, ho fatto anche fare loro un'attività "DA GRANDI"!

Nonostante fossero soltanto a fine prima, questo lavoro li ha interessati moltissimo ed emozionati, perché ha fatto capire loro che una regola semplice e alla loro portata può essere efficace e utilissima anche per i calcoli "difficili"! E, si sa, le attività "difficili" sono sempre le più emozionanti per i bambini! 😉

Ho proposto questa scheda (che potete trovare qui in pdf) per riflettere con loro sul fatto che basta capire questa regola per arrivare a trarre conclusioni rispetto a calcoli complicati.

Non so ancora come svolgere l'operazione 3457 + 8923, ma posso già sapere con certezza che il risultato sarà sicuramente un numero PARI!!! 😉

Insomma, un percorso interessante e soprattutto carico di significato e di senso per acquisire un concetto semplice, ma basilare per la matematica.

Piccole grandi riflessioni che, se ben seminate, possono crescere ad accompagnare i bambini in tutto il loro percorso matematico, fino a quando saranno grandi. 😊