I poligoni

Introdurre i bambini al concetto di poligono può essere un passaggio non semplice, prima di tutto perché i poligoni esistono più nel "mondo delle idee" che nel mondo reale!

Lo spazio che ci circonda è uno spazio solido, tridimensionale...sicuramente non piano!

E' quindi importante partire con i bambini da un'esplorazione delle figure tridimensionali, per poi arrivare, in un secondo momento, a conoscere i poligoni.

Data questa premessa, ecco una bella esperienza che si può proporre in classe terza o quarta per iniziare con i bambini a conoscere e classificare i poligoni.

Iniziamo con il mostrare ai bambini alla lavagna una serie di figure, come queste.

Chiediamo ai bambini di "classificare" queste figure in base a un criterio scelto da loro. Lasciamo loro il tempo di elaborare e condividere delle ipotesi nel grande gruppo e di discuterne.

Probabilmente una delle caratteristiche più immediate da osservare sarà il notare che alcune figure sono delimitate da linee spezzate (hanno tutti i lati "diritti"), altre da linee curve e altre da linee miste.

Soffermiamoci con loro in particolar modo su questo aspetto e arriviamo a dire che alcune di queste figure sono POLIGONI mentre altri no. Chiediamo prima ai bambini di dirci quali, secondo loro, sono poligoni e se abbiano mai sentito questa parola e ne conoscano il suo significato.

Dopo aver ascoltato le proposte dei bambini, diamo loro una definizione di poligono e capiamola pezzo per pezzo insieme.

Un POLIGONO è una figura geometrica piana delimitata da una linea spezzata chiusa e che ha almeno 3 lati e 3 angoli.

Soffermiamoci sulle parole. 

Piana = piatta, a due dimensioni, più o meno come le facce dei solidi che abbiamo conosciuto. Non tridimensionale.

Linea spezzata chiusa = ricordiamo ai bambini che tipo di linea sia e quali caratteristiche abbia, invitandoli ad osservare le figure sulla lavagna e a riconoscere quelle coerenti con questa descrizione.

Almeno 3 lati e 3 angoli = invitiamo i bambini a prendere una matita colorata e ad immaginare che sia un lato: solo con essa è possibile formare un poligono? No, non si avrebbe una linea spezzata chiusa (al massimo un segmento). E con due matite colorate si può formare un poligono? No, al limite si può formare una linea spezzata, ma comunque non si riuscirebbe a chiudere, rimarrebbe aperta! Quindi niente poligono! E con tre matite colorate? Beh, con tre matite si può formare un poligono (anche se non sempre...ma di questo ne riparleremo più avanti!). Quindi si può dire che il numero minimo di lati che servono per formare un poligono siano tre. Di conseguenza, se ci sono 3 lati ci saranno anche tre angoli: invitiamo i bambini ad osservarli. Proviamo anche con più matite: 4, 5, 6...scopriremo che è sempre possibile formare dei poligoni e che al numero dei lati corrisponde sempre lo stesso numero di angoli interni al poligono.

A questo punto, è possibile far sperimentare praticamente tramite un gioco la costruzione dei poligoni in classe. Abbiamo provato con le matite, ma si possono utilizzare svariati materiali:

• cannucce e pongo o carta stagnola per unire i vertici di ciascun lato (o anche solo cannucce);
• stuzzicadenti e pongo o pasta sale;
• Strawbees (materiale super versatile!);
• altro materiale strutturato vario che possa essere collegato per formare figure geometriche (mi vengono in mente il Geostix o il Geomag o il kit con astine e palline da incastrare).

Per svolgere questa semplice attività si possono organizzare i bambini in piccoli gruppi e lasciare che producano vari tipi di poligoni. 

Dopo averli realizzati ed esposti, possiamo analizzarli insieme e scoprire le loro caratteristiche, attraverso un'osservazione e discussione di grande gruppo. 

Interessante potrebbe essere dare la possibilità ai bambini di tagliare le cannucce o il materiale per formare i lati, in modo da creare poligoni il più possibile diversificati e interessanti.

Dopo questa prima attività di scoperta e di manipolazione, iniziamo a dire ai bambini che i poligoni possono essere classificati in base al numero di lati e di angoli.

In particolare la parola poligono deriva dall'antico greco e significa:

POLI-GONO   =   TANTI - ANGOLI

quindi classificare i poligoni significa contare il numero di angoli (e quindi di lati) che possiedono e a ciascuna categoria attribuire un nome.

Vediamo in rassegna i nomi che possono avere i poligoni in base al numero di angoli e di lati e classifichiamoli in simultanea sia utilizzando i loro lavori costruiti nell'attività precedente, sia attraverso disegni sul quaderno.

Iniziamo col ribadire che il poligono con il minor numero di lati e di angoli è quello con 3 lati e 3 angoli, chiamato TRIANGOLO.

Tra gli artefatti dei bambini troviamo i triangoli e, in una tabella, invitiamoli a disegnare sul quaderno tutti i triangoli che vengono loro in mente. Diciamo di utilizzare il righello, ma non necessariamente di stare all'interno dei quadretti. L'importante è che i tre lati siano "diritti" e si incontrino tra loro.

Questa è un'accortezza molto utile e interessante, perché permette ai bambini di partire senza essere troppo "inquadrati"! Normalmente si usano i quadretti fino all'eccesso e questo porta con sé il rischio che a lungo andare i bambini non riescano a cogliere immediatamente una figura che non sia disegnata precisamente nei quadretti. 

Faccio un esempio. Più in là, quando impareremo a classificare i triangoli, potremmo chiedere ai bambini che tipo di triangolo sia questo:

Esso è a tutti gli effetti un triangolo rettangolo! Ha un angolo retto, se notate bene! Ma se i bambini fino ad allora sono stati abituati a disegnare triangoli rettangoli solo in questo modo:

cioè allineando per bene i lati (cateti) ai quadretti, allora faranno davvero molta fatica a riconoscerlo! 

Ecco perché il quadretto può essere un grande aiuto per certi aspetti (precisione, ordine, linearità, riferimenti, ecc...), ma anche un grosso ostacolo per altri!!!

Per questo motivo consiglio di non "costringere" i bambini a realizzare poligoni solo lungo le linee dei quadretti, ma a lasciarli liberi di costruire figure coerenti, anche "storte" o con i lati che non rispettano nessuna delle linee dei quadretti. Questo sarà sicuramente un aspetto che porterà grandi vantaggi in futuro!

Torniamo alla nostra classificazione dei poligoni.

Dopo aver dichiarato il nome dei poligoni a tre lati e tre angoli, passiamo a quelli con 4 lati e 4 angoli: i QUADRILATERI.

Anche in questo caso, andiamo a cercare i quadrilateri tra i poligoni realizzati praticamente dai bambini e invitiamoli a disegnare sul quaderno tanti poligoni con 4 lati (anche con l'accortezza indicata prima).

Passiamo oltre. I poligoni con 5 lati e 5 angoli si chiamano PENTAGONI.

Facciamo la stessa cosa fatta precedentemente.

Da qui in poi ho un'ulteriore cosa da segnalare: normalmente sia i libri che il nostro senso comune ci propongono come "pentagoni", "esagoni", "ottagoni", "dodecagoni" e così via, solo le figure regolari, cioè quelle belline e perfette con tutti i lati e tutti gli angoli congruenti.

Benissimo, ma un esagono non è solo quello! 

Un esagono è un poligono con 6 lati e 6 angoli, quindi anche questo è a tutti gli effetti un esagono:

Quello che voglio sottolineare è la "pericolosità" del far associare a questi termini solamente l'idea dei poligoni regolari. E' vero che poi molto più avanti si parlerà soprattutto di loro (sono un po' i "VIP" dei poligoni, diciamolo!), ma questo non significa che accantonare gli altri sia corretto! Anzi, è un grosso problema se fin da subito non si dà ai bambini l'idea che di esagoni ne esistono tantissimi tipi, così come di pentagoni e di dodecagoni!

 

Un esempio di "tragica deriva" dovuta anche in parte a questa superficialità, si è avuto in una prova Invalsi di qualche anno fa, in cui veniva presentata questa figura. Alla prima domanda, in cui si chiedeva di indicare con vero o falso se questa figura fosse un esagono, si sono avute tantissime risposte: "FALSO". Un aspetto sicuramente su cui riflettere molto.

Detto questo, continuiamo pure il nostro lavoro di classificazione con le stesse modalità utilizzate in precedenza (classificazione degli artefatti dei bambini e disegno sul quaderno in una sorta di tabella), ma facciamo in modo che i bambini, soprattutto nel disegno, si sbizzarriscano e producano poligoni con un coerente numero di lati e di angoli, ma anche "strambi" e curiosi: ad esempio con angoli concavi, che ricordano figure o immagini della vita quotidiana o in modo insolito.

Per loro sarà un divertimento provare tante proposte diverse, ma anche molto molto utile per comprendere che i poligoni non sono solo quelli che poi definiremo regolari...anzi, quelli sono solo una netta minoranza!!!

Se può essere utile, girando tra i banchi si possono osservare alcune produzioni inventate dai bambini rispetto ai vari tipi di poligono e si possono copiare alla lavagna, in modo da dare loro rilevanza e da permettere a tutti di avere un'ispirazione su cosa disegnare e come farlo.

Può essere una bella sfida per tutti e un modo per far mettere in gioco i bambini (se faccio una figura bella e curiosa...e soprattutto corretta...essa verrà riproposta alla lavagna! Una bella motivazione!).

Arriviamo quindi a completare una sorta di tabella in cui siano elencati i nomi dei poligoni da 3 a 12 lati e angoli:

3 lati/3 angoli: TRIANGOLI

4 lati/4 angoli: QUADRILATERI

5 lati/5 angoli: PENTAGONI

6 lati/6 angoli: ESAGONI

7 lati/7 angoli: ETTAGONI

8 lati/8 angoli: OTTAGONI

9 lati/9 angoli: ENNAGONI

10 lati/10 angoli: DECAGONI

11 lati/11 angoli: ENDECAGONI

12 lati/12 angoli: DODECAGONI

So che la smania dei bambini di continuare sarà fortissima...diciamo loro con grande delusione che però i nomi specifici dei poligoni si esauriscono con i dodecagoni. Dai 13 lati in poi vengono semplicemente detti: "poligono con 13 lati" o "poligono con 20 lati" o "poligono con 158 lati"...senza più un nome espressamente dedicato! Sono anche molto più rari da trovare e molto più complicati da disegnare!

Arrivati a queste importanti conclusioni e a scoprire la classificazione più generale dei poligoni, proponiamo un'attività molto molto pratica che può servire un po' come divertimento, un po' come verifica di quanto appreso e un po' come esercizio di manualità e di disegno.

Per fare questa attività ci serviranno i GEOPIANI. 

A scuola normalmente se ne trovano diversi abbandonati in qualche armadio...ma se ne siete proprio sprovvisti, basterà recuperare della plastica o del polionda in cui inserire facilmente, a distanze regolari, dei fermacampioni da usare come chiodini...oppure, alla peggio, basta qualche asse di legno in cui un buon papà esperto di falegnameria potrebbe piantare un po' di chiodi!

In ogni caso, se usate i geopiani già pronti e acquistati (qui ad esempio si possono acquistare quelli che ho usato io), dovete farli usare dalla parte in cui i chiodini sono tutti allineati (griglia quadrata), non dove sono disposti su linee "sfasate" (griglia triangolare)...anzi, potrebbe essere davvero un bel punto di riflessione l'osservare le due facce del geopiano e scoprirne le differenze.

Inoltre, non servirà un geopiano per bambino, ma ne basterà uno per gruppo (anche se suggerisco di non fare gruppi troppo numerosi).

Creiamo quindi dei gruppi e diamo a ciascun gruppo un geopiano e degli elastici.

La consegna sarà questa: costruire sul geopiano dei poligoni e poi ridisegnarli sul quaderno, scrivendo accanto che tipo di poligono è stato creato.

Facciamo in modo che ciascun membro del gruppo abbia la possibilità di creare il suo poligono sul geopiano e diciamo a tutti gli altri bambini del gruppo di riprodurlo sul foglio quadrettato del quaderno.

Questo esercizio sarà sicuramente divertente e creativo nella primissima fase, ma poi richiederà attenzione e precisione nella misurazione dei chiodini e nel dover riprodurre fedelmente la figura sul quaderno (spieghiamo ai bambini che i chiodini sono come gli incroci dei quadretti, quindi basterà contarli e osservarli per capire come rifare la figura). chiaramente chi è più in difficoltà nel disegno dovrà cercare di formare una figura più semplice, oppure potrà essere supportato dagli altri membri del gruppo.

Inoltre, nella fase finale, si tratterà di riconoscere il tipo di poligono contando i lati o gli angoli, quindi avremo la possibilità di verificare le conoscenze raggiunte.

Queste attività sono propedeutiche per le tipologie di classificazione che vedremo più avanti (soprattutto di triangoli e quadrilateri) e per tanti aspetti geometrici che già vi ho elencato.

Alternare momenti più "teorici" di spiegazione alle proposte pratiche è sicuramente un modo per tenere legati i due aspetti, per sperimentare e capire non solo con la testa ma anche e soprattutto con le mani e per mettere in pratica gli apprendimenti. 

Un forte legame che dovrebbe essere sempre presente a questa età, soprattutto in una materia come geometria!