La sfida di ottobre del Matecalendario 2022

Ed eccoci alla sfida di ottobre del Matecalendario 2022!

L'abbiamo risolta i giorni scorsi in classe con grande entusiasmo e interesse da parte di tutti i bambini.

La sfida chiedeva di provare a cercare tutte le possibili combinazioni per far stare seduti vicini su una panchina 4 bambini.

Per prima cosa, abbiamo provato a drammatizzare la situazione in classe, usando 4 sedie e scegliendo 4 bambini che si scambiavano di posto di volta in volta simulando la situazione.

Pur essendo una situazione molto vissuta e divertente, i bambini si sono accorti che in quel modo si creava un po' di confusione e non si riuscivano a trovare tutte le possibili combinazioni. Bisognava trovare un sistema più semplice e meno dispendioso.

Così abbiamo deciso di utilizzare i 4 bambini presenti nell'immagine sul Matecalendario, ritagliarli e utilizzarli come "pupazzetti" da spostare sul banco.

Per prima cosa, leggendo il testo abbiamo dovuto scoprire il nome di ciascun personaggio. Luca era il bambino che si poneva la domanda e di conseguenza i suoi vicini dovevano essere Giorgio e Sara, quindi Anna doveva essere quella seduta all'inizio della panchina.

Prima di fornire i personaggi ritagliati ai bambini ho simulato alla lavagna l'attività: ho preso i quattro personaggi, ho scritto su di loro l'iniziale del nome in modo da riconoscerli in fretta e ho iniziato a spostarli. I bambini mi hanno subito detto che avrei dovuto segnare le varie combinazioni, in modo da poterle poi contare più facilmente (perché lo scopo della sfida era arrivare a contare quante possibili diverse combinazioni si potevano trovare).

Per velocizzare il lavoro, abbiamo scelto di scrivere solo l'iniziale del nome di ciascun bambino in ogni combinazione.

Mentre scrivevo le prime combinazioni trovate alla lavagna, i bambini mi hanno suggerito di cercare un certo "ordine" per segnare le varie proposte, altrimenti scrivendole alla rinfusa sarebbe stato più difficile capire se le avevo già scritte o meno. Perciò hanno suggerito di adottare questa strategia: scrivere in colonne diverse tutte le combinazioni che avevano come primo della fila un certo bambino. Cioè scrivere una sotto l'altra tutte le combinazioni che iniziavano con Anna, poi in un'altra colonna tutte quelle che iniziavano con Giorgio, in una terza colonna tutte quelle che iniziavano con Luca ed infine in una quarta colonna tutte quelle che iniziavano con Sara.

In questo modo si poteva andare più in ordine e visualizzare meglio le proposte trovate.

Scelta questa strategia e capita la consegna, ho suddiviso i bambini in gruppi da tre e a ciascun gruppo ho fornito i 4 personaggi ritagliati da spostare e un foglio bianco "di brutta" sul quale segnare le combinazioni trovate. Ho detto loro che quello poteva anche essere "pasticciato", non dovevano per forza essere precisi. Alla fine avremmo messo sul quaderno in modo più ordinato le soluzioni trovate.

I bambini hanno iniziato a muovere i vari personaggi e a scrivere sul foglio le soluzioni trovate.

Tutti i gruppi hanno seguito l'indicazione di scrivere le varie combinazioni in ordine per colonne, tranne uno, che infatti alla fine del lavoro si è accorto che non riusciva a capire se alcune combinazioni erano già state scritte o meno (e infatti si sono trovati con diversi doppioni, ma nel disordine generale non sono più riusciti ad orientarsi: queste riflessioni sono state importanti da condividere al termine del lavoro).

Man mano che procedevano, i gruppi si accorgevano che alcune colonne avevano più combinazioni di altre e in modo spontaneo i bambini hanno provato quasi da subito a "compensare" le quantità diverse di combinazioni per ciascuna colonna. Ad esempio, se avevano trovato 5 combinazioni che iniziavano con la A di Anna e solo 3 che iniziavano con la L di Luca, allora provavano ancora a mettere Luca per primo e a cercare ulteriori combinazioni. un gruppo, in particolare, procedeva passo passo in modo sistematico: se nella prima colonna aveva trovato tre combinazioni, allora ne cercava tre anche per la seconda, la terza e la quarta. Poi individuava la quarta combinazione per ciascuna colonna, poi la quinta e così via...finché non si è accorto che non c'erano più possibilità diverse dalle precedenti.

Seguendo questa strategia, i bambini si sono ben presto accorti che per ogni colonna c'erano 6 soluzioni (e non se ne trovavano più di 6), quindi se ne mancavano nelle altre colonne le dovevano cercare con determinazione.

Alla fine della ricerca tutti i gruppi (tranne quello già descritto e un altro che era in dirittura d'arrivo ma si è perso in "litigi") sono arrivati a dire che per ciascun personaggio posto all'inizio della panchina c'erano 6 diverse possibilità. Ma siccome i personaggi in totale erano 4, le possibilità erano

6 + 6 + 6 + 6 = 24

In totale 24 possibili combinazioni diverse!

Le strategie di procedere in ordine e di andare a "compensare" le quantità di combinazioni per ogni personaggio hanno portato i bambini alla soluzione corretta e ad individuare tutte le possibili diverse combinazioni.

Sul quaderno abbiamo riassunto le nostre osservazioni e scritto le 24 combinazioni trovate.

Ma c'è stato chi ha posto un ulteriore dubbio: "E se si aggiungesse un bambino?".

A quel punto ho colto la palla al balzo e ho sfruttato questo intervento per porre delle variabili. sono partita proponendo di togliere prima un bambino dal gruppo e provare a cercare tutte le combinazioni possibili.

Ho quindi invitato tre bambini a venire a sedersi sulla "panchina" e insieme li abbiamo fatti spostare, segnandoci le diverse combinazioni. Alla fine abbiamo scoperto che le combinazioni con tre bambini sono in totale 6.

E con solo due bambini? E' stato facile scoprire che le combinazioni a quel punto possono essere solamente 2!

Ma se i personaggi fossero 5? I bambini hanno subito detto che sarebbero molte di più di 24, quelle trovate nel problema dei 4 personaggi. Ma non hanno saputo stimare quante fossero (solo un bambino ha detto "30", perchè 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 30, ma non sembrava comunque convinto, perché secondo lui erano comunque di più le combinazioni che servivano).

Abbiamo perciò chiamato 5 bambini e abbiamo iniziato a far spostare di volta in volta i compagni sulle sedie, in modo da tenere fermo sempre solo il primo della fila. La campanella non ci è stata di aiuto perché mentre eravamo indaffarati nel cercare di capire quante combinazioni diverse c'erano per ogni compagno seduto all'inizio della panchina è suonata bloccando il nostro lavoro.

A mente più fredda, la lezione successiva abbiamo continuato a provare e ci siamo accorti che...toh guarda! Le combinazioni possibili lasciando un compagno sempre fermo all'inizio della panchina sono 24! Come nel problema precedente! Ma stavolta i compagni che potevano mettersi per primi sulla panchina erano 5...quindi...

24 + 24 + 24 + 24 + 24 

Siamo in classe seconda e abbiamo unito le forze per aiutarci in questa complessa addizione (ancora di moltiplicazioni non se ne parla!)...ma alla fine siamo arrivati a dire che con 5 bambini si possono comporre ben 120 combinazioni diverse!!!

Davvero un risultato sorprendente!

Una bella e interessante attività e un bel problema da risolvere insieme, confrontandosi e lavorando per tentativi e prove. E credo che questo modo di ragionare e procedere per ordine ci sarà molto utile anche per risolvere diversi problemi futuri...