Che cos'è un problema?

Proviamo a pensare a quando, nella nostra vita quotidiana, ci troviamo di fronte a quello che secondo noi è un problema... 

Per capire che cos'è un problema, proviamo a partire da una definizione: “Un problema nasce quando un essere vivente, motivato a raggiungere una meta, non può farlo in forma automatica o meccanica, cioè mediante un’attività istintiva o attraverso un comportamento appreso. L’esistenza di una motivazione e la presenza, nella situazione problematica, di un impedimento che non permette l’azione diretta creano uno stato di squilibrio e di tensione nel campo cognitivo di un individuo spingendolo ad agire per ricostruire l’equilibrio” (G. Kanisza). 

 

Un problema è sicuramente qualcosa di impellente. È qualcosa che ci coinvolge molto, ci tocca, ci mette preoccupazione, perché è una situazione in cui ci troviamo in bilico tra un evento da risolvere e la nostra storia ed esperienza precedente.

È una situazione che abbiamo bisogno di superare, per continuare la nostra esistenza in maniera serena, che ci porta ad operare certe azioni, certe mosse che ci aiuteranno e che sicuramente ci potranno essere utili in futuro (per evitare, magari, di incorrere nello stesso problema!).
Ora, in queste descrizioni della parola problema è insita chiaramente una carica emotiva molto forte, ma non completamente negativa: è più una spinta stimolante verso qualcosa che si può raggiungere, con calma e magari fatica, ma che di sicuro ci porterà a una risoluzione positiva, o come minimo a una soddisfazione.
Per superare un problema spesso non c’è un’unica soluzione predefinita, si può operare con diverse strategie, magari alcune più efficaci, altre più lunghe e laboriose, ma che in qualche modo possano sicuramente portarci ad una risoluzione della situazione problematica iniziale.
Adesso scendiamo per un attimo in classe e analizziamo quale significato può avere la parola problema quando la si lega alla parola matematica. Gli stati d’animo e le sensazioni che suscitano queste parole sono senz’altro molto diverse. Il problema solitamente è un testo scritto, preimpostato da un libro di testo o da un insegnante, che si sforza di essere vicino alla vita reale dei bambini, ma il più delle volte si tratta di eventi che non li coinvolgono quasi per nulla e vengono operate forzature che spesso fanno perdere i veri significati delle situazioni stesse.
Il problema è, quasi sempre, una prova in classe, un esercizio, una verifica (da fare quindi quasi sempre da soli) di quanto precedentemente appreso (mi riferisco soprattutto ai meccanismi delle operazioni) che deve essere portato a termine con uno schema ben preciso e definito (DATI - RISOLUZIONE – OPERAZIONE – RISPOSTA), di solito strutturato dall’insegnante a priori e non costruito personalmente dal bambino tramite il suo ordine mentale e le strategie messe in gioco per risolverlo.
Inoltre, cosa ancora più grave, si dà l’idea ai bambini che ogni problema abbia una ed un’unica soluzione possibile (e che ce l’abbia sempre!) e soprattutto uno ed un unico modo per arrivarvi. In questa situazione non c’è tanto da stare a pensare e ragionare, ma l’attività principale in cui bisogna cimentarsi è quella di “indovinare” quale sarà la strategia che colui che si è inventato il problema avrà deciso di farci utilizzare.
Tutto questo sicuramente porta il bambino che ama “la matematica” (uso questo termine tra virgolette perché credo poco che il fare matematica si riduca ad operazioni e problemi così strutturati) a svolgere con diligenza il problema, ma senza una particolare spinta emotiva; mentre il bambino che non ama “la matematica” si troverà sicuramente in un momento di sconforto, perché sarà di fronte all’ennesimo esercizio che probabilmente da solo non riuscirà a risolvere e l’insuccesso non farà altro che consolidare la sua idea: “Non capisco niente di matematica!” (oppure "Io ooodio la matematica!").

Sono volutamente polemica ed estremizzo molto le situazioni, ma credo che questo modo di lavorare in matematica sia molto diffuso (ho assistito a moltissime esperienze di questo tipo nei tirocini e da insegnante di sostegno). 

Non so se io sarò all’altezza di fare davvero matematica con i miei bambini. Credo però che già il partire con certe idee e con certi “stili di lavoro” (che sicuramente mi ha dato il modo di lavorare “Bicocchese” con i suoi studi, le sue esperienze, i suoi approcci e le sue collaborazioni che ancora mi coinvolgono) possa aiutarmi a costruire un modo di fare matematica più vero e stimolante!
Ma torniamo al classico problema matematicamente concepito. C’è un po’ una discrepanza tra ciò che è il problema e ciò che è il problema-matematico-in-classe. Sembrano due mondi a parte, due situazioni nettamente distinte dalle quali dobbiamo imparare a discriminare...e da qui l’idea che la matematica e la realtà siano entità a sé stanti, senza punti in comune...
In realtà non è così! Andiamo a chiedere a un matematico se quando deve risolvere un problema si trova nella situazione descritta poco fa...nient’affatto! La matematica ricreativa ci insegna che un problema è una situazione innanzitutto stimolante, che ci interessa molto da vicino e ci invita alla sfida.
Inoltre, ci porta degli esempi di problemi che possono avere anche più di una soluzione e diverse strategie per risolverli. C’è più divertimento, infatti, se invece di dover “indovinare” il procedimento “giusto”, abbiamo più spazio per immaginare e tentare, nel modo che più ci piace, di percorrere una strada che ci può aiutare ad arrivare a una soluzione soddisfacente.
La matematica, così, assume un aspetto meno burbero e distaccato: non è più uno schema rigido da seguire scrupolosamente, ma una serie di idee da costruire, montare e smontare, per arrivare non a una meta definita, ma a una delle possibilità. È tutto più stimolante! Come un bambino che gioca con il Lego: certamente sarà più sereno e divertito se potrà giocare liberamente scegliendo che cosa costruire, piuttosto che seguire passo passo le istruzioni per costruire soltanto un oggetto predefinito.

E la cosa diventa ancor più stimolante se si può fare insieme: insieme ai compagni e insieme all’insegnante. Perché soprattutto cooperando con i compagni si può arrivare a riflettere sui diversi punti di vista e costruire insieme il ragionamento. Questo è il vero laboratorio di matematica!

Esempi di problemi "veri" ci arrivano dalla Matematica Ricreativa e li possiamo reperire in moltissimi contesti didattici. Prossimamente cercherò, piano piano, di creare un archivio di problemi di Matematica Ricreativa da proporre ai bambini, che ho raccolto un po' dalle mie esperienze in classe, un po' dall'ottima bibliografia presente sul mercato (e, ahimè, quasi sempre nascosta da materiale molto più mediocre!).
...e magari, perchè no? Proverò anche a raccontare quello che un problema "vero" in realtà non lo è affatto... :-)