L'albero del doppio

"L'albero del doppio" è una bella attività che può essere dedicata alla classe prima o seconda (così come ha fatto io e come vi descrivo in questo post), ma che può facilmente essere riproposta e ripresa in classe quinta, modificando il nome in "L'albero delle potenze di due".

Io ho proposto questa attività alla mia classe prima, nel mese di maggio. E' stata molto utile per introdurre il concetto di doppio (tanto è vero che il nome del laboratorio "L'albero del doppio" è stato coniato proprio dai miei piccoli alunni! 😊).

Questa attività prende spunto da un lavoro precedente e molto interessante, quello sugli Alberi di Munari. 

Munari nel suo libro "Disegnare un albero" suggeriva di provare a disegnare la ramificazione di un albero partendo da una semplice regola: ogni ramo si poteva via via suddividere in due nuovi rami. Ogni ramo, cioè, poteva sempre raddoppiare.

L'attività sembra molto semplice e banale, dal prodotto scontato. E invece lascia spazio a molte possibilità diverse, perché, se è pur vero che la regola è univoca a uguale per tutti, io posso scegliere la tipologia di albero che voglio realizzare, con determinate caratteristiche specifiche e particolari.

Ad esempio, lo stesso Munari propone curiose varianti, come quelle riportate in foto.

Alberi con rami lunghissimi, altri cortissimi, alberi con rami "ricciolini", alberi piegati dal vento...e così via...

Con i bambini di classe prima ho proceduto in questo modo. Ho introdotto la storia di una fata (avevamo già lavorato su altre storie di fate durante l'anno) che aveva piantato in un vasetto un semino speciale (avevo preparato un foglietto a forma di due da piantare in un temperino!).  

Il semino a un certo punto inizia a germogliare (per rappresentare la situazione mi sono servita delle Strawbees, un particolare materiale composto da cannucce e speciali ganci che possono collegarle per creare forme tridimensionali; avevo già tagliato in precedenza alcune delle cannucce, in modo da rendere i rami non troppo lunghi e più stabili).

Ma il semino era speciale! Era un semino che racchiudeva una regola importante: dalla parte finale di ogni ramo potevano germogliare solamente due nuovi rametti.

Per prima cosa, abbiamo lavorato insieme per far germogliare e costruire l'albero di cannucce. Man mano abbiamo realizzato un prototipo di albero (non sempre stabile, ma alla fine siamo addirittura riusciti a farlo stare "in piedi"!) che rispettasse la regola.

Una volta realizzato l'albero abbiamo fatto alcune considerazioni: ovvero che all'inizio i rami erano pochi, poi via via diventavano sempre di più...moltissimi! Era infatti sempre più lungo e laborioso il germogliare di nuovi rametti. Abbiamo anche notato che per realizzare l'albero abbiamo dovuto utilizzare sempre il gancio a tre delle Strawbees, in modo da avere la possibilità di agganciare due nuovi rami a quello precedente.

Per capire come si componeva l'albero, abbiamo usato anche il corpo: distesi a terra, ciascuno ha realizzato un ramo dell'albero che germogliava. Il corpo era il ramo iniziale, mentre le braccia erano i due nuovi germogli, che andavano a toccare i piedi di un altro compagno-ramo germogliante!

Ci siamo accorti di quanti compagni potevano servire per mostrare sempre germogli successivi.

A quel punto il lavoro si è spostato sul quaderno. Per mostrare lo sviluppo dell'albero, abbiamo utilizzato prima di tutti i colori, per rappresentare le fasi successive di "germinazione". Il primo germoglio lo abbiamo colorato di un colore, i secondi (due) di un altro, i terzi (quattro) di un altro ancora e così via, stimolando i bambini nel conteggio dei nuovi rami di volta in volta.

Per i bambini di classe prima è stato molto stimolante contare le diverse "generazioni" di germogli, perché i numeri andavano sempre più crescendo e, abituati a lavorare solitamente entro il venti, hanno trovato interessante e stimolante provare a contare...anche fino a 64!

Abbiamo trascritto il numero di germogli successivi di seguito, con i colori corrispondenti.

Le scoperte sono state interessanti, soprattutto la "potenza" (e il nome non è affatto a caso) del raddoppiare sempre per due! In pochissimi passaggi i nuovi germogli erano diventati davvero tantissimi!!!

L'ultimo lavoro è stato quello più creativo. Mentre questa penultima fase, eseguita sul quaderno, è stata molto guidata ed influenzata da colori e quadretti, nell'ultimo lavoro ho dato a ciascun bambino un foglio bianco (sarebbe preferibile di dimensione A5, per limitare lo spazio a disposizione e rendere, per i bimbi così piccoli, il lavoro più semplice) e ho suggerito di costruire un nuovo albero, personale e creativo, che avesse qualche strana particolarità (pur rispettando sempre la regola del doppio!).

Ho mostrato alcune varianti divertenti e li ho invitati a sperimentare. Hanno davvero fatto dei lavori creativi ed interessanti, sempre rispettosi della regola. Vi mostro quelli più curiosi.

E' curioso notare come alcuni assomiglino alla schematizzazione dei vasi sanguigni del corpo umano, ad esempio all'interno dei reni o dei polmoni; altri invece si intreccino in modo più marcato; altri ancora appaiano simili a diagrammi quasi perfettamente simmetrici...

Un'altra cosa interessante che ho notato è vedere bambini che solitamente faticavano nell'organizzazione spaziale e nell'ordine sul quaderno, realizzare invece degli alberi con una struttura ben definita, precisa e completa. Insomma...belle sorprese! 😀

Per le classi più basse, l'attività serve sicuramente per introdurre il concetto di doppio o di moltiplicazione, elementi rinforzati da un lavoro manipolativo e pratico, che funge da supporto concreto all'astrazione del concetto matematico sottostante.

Per le classi più alte, invece, questo lavoro piò servire per introdurre le potenze di due o, in generale, il concetto matematico di potenza.

La domanda da cui si potrebbe partire, al termine del disegno, è: ma quanti rami avrà il tuo albero? Beh, è possibile mettersi lì e contarli tutti ad uno ad uno, ma si rischierebbe di sbagliare. Allora una buona strategia potrebbe essere quella di stimare il numero corretto di rami partendo dalla regola di costruzione dell'albero, che dice di raddoppiare sempre. A questo punto, ad ogni passaggio avrò sempre il doppio dei rami del passaggio precedente. Mi basta ragionare su questi numeri e poi fare una somma per scoprire fino a quanti rami posso arrivare nel mio disegno!

Un altro interessantissimo collegamento è stato addirittura trovato dai miei alunni di prima, durante la fase finale del lavoro in classe. Dopo un intervallo, un bambino è rientrato con una grande foglia in mano e, stupito e contento, mi ha fatto notare come, anche nella foglia dell'albero del giardino della scuola, venisse rispettata la regola dell'albero del doppio!

Ogni venatura della foglia, infatti, si ramificava in due nuove venature!

Questo splendido collegamento può facilmente aiutare a scoprire la matematica "quotidiana": quella che sta attorno a noi, anche nella natura, e ci circonda, nonostante noi non ci accorgiamo.

In effetti, si può cercare di capire perché gli alberi si sviluppino seguendo questa regola...o provare a stimare il numero di rami di un albero vero, partendo da questa struttura e questa regola...o, ancora, arrivare a parlare (in modo semplice, con i più grandi) di frattali e della loro particolare struttura, adatta a descrivere il mondo e la natura.

Insomma, l'esperienza è collegabile a molti argomenti, a seconda della fascia d'età. Partire da un laboratorio ragionato, con degli esperti che aiutano i bambini ad esprimere concetti matematici in modo naturale e spontaneo, può essere davvero molto utile per osservare la matematica (e anche la propria classe) da un altro punto di vista e scoprirne i lati più interessanti e utili, attraverso attività stimolanti.