Letture consigliate sui PROBLEMI in matematica

In molti di voi mi avete chiesto una bibliografia o dei riferimenti per quanto riguarda l’argomento PROBLEMI di matematica, punto cruciale e, sappiamo, spinoso per certi versi quando viene affrontato in classe.

Faccio una brevissima premessa.

Risolvere problemi è una delle abilità più peculiari in matematica. È l’aspetto più importante. Più ancora di saper eseguire le operazioni, di conoscere le tabelline, di usare il linguaggio specifico, di sapere come si calcola l’area di un poligono, ecc…

L’elemento necessario che definisce il “fare matematica” è sicuramente il “risolvere problemi”.

Poi, è chiaro, senza gli elementi descritti prima e molti altri diventa impossibile farlo, ma questa abilità è complessa ed è necessario investire molto tempo e molta cura per coltivarla nel modo giusto e per dare ai bambini l’attitudine e l’abitudine a lavorare per problemi spontaneamente e autonomamente. Lo scopo ultimo è portarli a porsi da soli dei problemi che riguardano la vita quotidiana e a non arrendersi nel provare a risolverli.

Per questo è necessario prima di tutto capire CHE COSA IN MATEMATICA SIA UN PROBLEMA e che cosa invece non lo sia. O, almeno, “qualcuno” ci fa credere che lo sia, ma con i veri problemi della matematica non c’entra proprio niente…

Ora, avevo detto che sarei stata breve e non mi dilungherò oltre. Di tutto ciò ne parlo in uno dei miei corsi di formazione e molti prima di me ne hanno già ampiamente discusso.

Nella mia bibliografia però trasparirà forse un’idea di “problema” a tratti diversa dai classici problemi da libro di testo o da ciò che comunemente si intende con questa parola associata alla matematica.

Il “problema dei problemi” è prima di tutto il saper porre in classe situazioni problematiche che facciano uso di matematica vera, non surrogati di esercizio meccanico.

Le proposte che qui vi suggerisco vanno proprio in questa direzione. Ce ne saranno alcune bibliografiche da acquistare, ma anche altre completamente free, da consultare online e tenere come un personale tesoro.

Partiamo da una lettura fondamentale, che è CHE PROBLEMA I PROBLEMI di Bruno D’Amore e Martha Isabel Fandino Pinilla. La trovate scaricabile gratuitamente a questo link: http://welles.dm.unibo.it/rsddm/it/articoli/damore/588%20%20Problemi.pdf

È una buona lettura per iniziare a parlare di problemi “veri” in matematica e di come affrontare situazioni problematiche di questo tipo con i bambini in classe. È utile anche perché parte subito con una distinzione: problemi ed esercizi…quali sono le differenze?

Un’altra lettura fondamentale, se vogliamo partire dalle basi è PROBLEMI DI MATEMATICA NELLA SCUOLA PRIMARIA. Un testo basilare e molto articolato, che affronta l’argomento dei problemi e suggerisce modalità e strategie di lavoro. Parla inoltre delle difficoltà che incontrano i bambini e di come aiutarli a superarle. Per chi vuole riflettere su questo tema in modo approfondito e si pone spesso domande su come aiutare i bambini in questa abilità, è adattissimo.

Si può acquistare a questo link: https://amzn.to/2M8HmDa

Se si parla di problemi in matematica non si può non citare il bellissimo progetto "Problemi al centro" che ha visto protagonisti numerosi insegnanti durante l'anno scolastico 2019/2020.

Non avete partecipato al progetto e non sapete di che cosa si tratta? Tranquilli! In questi due testi potete trovare tutti i materiali e i suggerimenti teorici che nel progetto sono stati presentati ed utilizzati direttamente in classe dagli insegnanti. Si tratta di VERI (veri!) problemi matematici e di una guida alle strategie per affrontarli assieme ai bambini e risolverli. Una preziosissima risorsa che non può assolutamente mancare!

Nel testo PROBLEMI AL CENTRO di Giunti (acquistabile a questo link: https://amzn.to/2WJDH61 ) trovate materiali e proposte di lavoro del progetto.

Mentre nel testo PROBLEMI PER CRESCERE (acquistabile a questo link: https://amzn.to/30CbDT0 ) potete trovare 50 problemi articolati in nuclei tematici da utilizzare in classe e una parte teorica in cui viene spiegato che cos'è un problema e quali elementi fondamentali dobbiamo tenere in considerazione come insegnanti durante il processo di risoluzione dei problemi da parte dei nostri alunni.

Entrambi super super consigliati!

Un altro testo utile è I PROBLEMI di Carocci Faber. Nel testo sono esposti alcuni problemi matematici riferiti alla vita quotidiana dei bambini che possono essere utilizzati nella pratica didattica in classe. Il testo inoltre cerca di indagare le principali difficoltà che incontrano i bambini nella risoluzione dei problemi e trova strategie per poterle superare.

Il testo si può acquistare a questo link: https://amzn.to/2OxaWn9

Un testo un po’ più “tecnico”, ma davvero utile e interessante è quello del grandissimo Polya: COME RISOLVERE I PROBLEMI DI MATEMATICA. Di Polya avevo già studiato in Università un altro suo testo, “La scoperta matematica”, ormai introvabile, e ricordo di aver condiviso immediatamente il suo pensiero. In questo testo gli insegnanti di ogni ordine e grado di scuola (non solo della primaria) vengono portati a riflettere sul proprio ruolo e su certe abitudini che è necessario dare agli studenti fin dai primi anni della scoperta della matematica. Ottimo!

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Altra lettura fondamentale è I PROBLEMI DI MATEMATICA di Rosetta Zan, che si concentra principalmente sulle difficoltà di comprensione della situazione problematica e su come fare per superarle. 

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Inoltre, vi suggerisco tutte le GUIDE DIDATTICHE della collana DODICI, adatte a tutte le classi della scuola primaria dalla prima alla quinta. Sulle GUIDE DIDATTICHE DODICI potrete trovare tanti problemi e giochi matematici da utilizzare direttamente in classe corredati dai materiali utili a proporli, le indicazioni metodologiche su come realizzare le attività in classe, i suggerimenti su come adattare ciascun gioco dalla prima alla quinta, con le semplificazioni per i più piccoli o gli approfondimenti per i più grandi ed infine sempre un gioco-variante di approfondimento simile al gioco iniziale proposto che può servire per continuare l'attività se è stata particolarmente apprezzata. Potete trovare le Guide su matecalendario.shop assieme a tanti altri materiali matematici, oppure su condiviso.shop per l'acquisto tramite CARTA DEL DOCENTE.

Inoltre… Vi serve un ARCHIVIO di buoni problemi a cui attingere? Ecco alcune risorse:

• L’archivio enorme di QUADERNO A QUADRETTI, dove poter trovare moltissimi problemi declinati per ciascuna classe. Sono le prove dei giochi matematici degli ani passati, ma sono interessantissime e molto stimolanti anche per un lavoro di gruppo. Ecco il link: http://www.quadernoaquadretti.it/giochi/

• Un altro super super archivio è quello dei problemi del RALLY MATEMATICO TRANSALPINO. Anche qui sono raccolte moltissime prove dei giochi matematici svolti negli anni, che si possono proporre in classe. Si trovano a questo link: http://www.projet-ermitage.org/ARMT/bp-it2.html

• L’archivio dei GIOCHI MATEMATICI DELL’UNIBOCCONI è anch’esso free e contiene moltissime proposte adatte alle varie fasce d’età. Si trova a questo link: http://matematica.unibocconi.it/articoli/archivio-giochi

• Un altro interessantissimo sito ricco di problemi e proposte stimolanti è PICCOLI MATEMATICI. Trovate tutto a questo link: http://www.piccolimatematici.it/

• Vi avevo inoltre già parlato di alcuni libretti molto utili e fatti bene editi da Mimesis, che contengono una raccolta di problemi davvero molto vasta e utilissima: LA FORMICA E IL MIELE http://ilpiccolofriedrich.blogspot.com/2018/07/la-formica-e-il-miele.html, L’ARITMETICA DEL PIRATA NEWOTN e LA CIURMA DEL PIRATA NEWTON http://ilpiccolofriedrich.blogspot.com/2018/03/laritmetica-del-pirata-newton.html e CONOROVESCIATO http://ilpiccolofriedrich.blogspot.com/2018/04/la-geometria-di-conorovesciato.html

• Anche di questo testo vi avevo parlato, è ALLENA MENTE di Editoriale Scienza: http://ilpiccolofriedrich.blogspot.com/2018/02/allenamente.html

• Sempre di Editoriale Scienza, ecco un altro testo che avevo già recensito tempo fa, CE LI HAI I NUMERI: http://ilpiccolofriedrich.blogspot.com/2018/06/ce-li-hai-i-numeri.html

• Un ALTRO materiale che trovo molto utile e con una buona scorta di problemi utili da usare sono LE CARTE DELLA MATEMATICA di Gribaudo. Sono carte apposite, suddivise per argomento anche grazie a dei colori, sulle quali sono scritti tanti problemi di vario tipo da risolvere e condividere con i compagni. Si possono trovare a questo link: https://amzn.to/2Kd46Qq

Infine… Vi consiglio qualche “lettura matematica” adatta ai bambini su questo tema. Questi testi potreste leggerli in classe a puntate, in modo da introdurre o terminare le lezioni con una parte narrativa. Oppure potreste trarne alcuni stralci da utilizzare in particolari attività. O, ancora, potreste suggerirli come letture divertenti da svolgere in autonomia, per le classi più alte.

All’interno di ciascuno di questi testi sono presenti molti problemi logici e interessanti, da provare a risolvere insieme anche in classe. Possono servire sia da spunto per un’attività, sia come strumento per comprendere come poter risolvere un problema.

Ecco i miei preferiti:

• CHE PROBLEMA C’È? Di Irene Venturi. È una bella raccolta di storie matematiche nelle quali c’è sempre qualche problema da risolvere, anche molto semplice e legato a situazioni di vita quotidiana. I personaggi in ogni storia (a sé stante) sono portati a ragionare e riflettere in modo divertente sulle situazioni per arrivare a una soluzione. Per l’acquisto: https://amzn.to/2NZe8qy

• L’UOMO CHE SAPEVA CONTARE, un classico e intramontabile, dal sapore orientale, che non smette di affascinarmi. Un saggio che conosce tutti i segreti della matematica si ritrova ad intraprendere diverse avventure e, attraverso problemi ed enigmi che risolve con il solo aiuto del ragionamento, arriva sempre a qualche morale filosofica. Davvero bellissimo! Per l’acquisto: https://amzn.to/2NVEJ80

• I MAIALI MATEMATICI è un divertentissimo testo che farà di sicuro ridere moltissimo i bambini, nel quale alcuni maialini, astuti nel risolvere problemi logici e matematici, prendono un po’ in giro il loro professore di matematica che, invece, di furbizia ne ha davvero poca…e anche di attitudine con gli enigmi. Davvero simpatico e molto ironico! Si acquista qui: https://amzn.to/2M5ehbD

• UN PROBLEMA È UN BEL PROBLEMA invece è un testo anch’esso molto divertente nel quale un bambino, annoiato dai problemi sciocchi, noiosi ed irrealistici che trova sempre sui libri di testo, inizia ad inventarne di fantasiosi e strampalati, nonostante la sua severa insegnante. È simpatico e ironico perché fa riflettere sui testi dei “classici problemi”, che in realtà di problematico hanno poco o nulla, e può servire da spunto per iniziare a farne inventare di divertenti ai bambini. Si acquista qui: https://amzn.to/2AntWBH

Bene, il mio excursus bibliografico su questo tema è concluso.

Se sui problemi vi si è aperto un mondo e, approfittando del periodo estivo, vi è venuta voglia di mettervi alla prova anche voi con problemi “alla vostra portata”, nei prossimi giorni vi suggerirò qualche testo di problemi semplici ma divertenti per noi adulti, in cui cimentarsi (senza bisogno di particolari preparazioni matematiche) in assoluto relax, magari sotto all’ombrellone!

Buone vacanze…e buone letture!