In questi giorni in classe terza (come vi avevo già anticipato) stiamo conoscendo un personaggio molto importante per la storia della matematica: Giuseppe Peano.
Con i bambini siamo subito partiti i primi giorni con la conoscenza dei Numeri Naturali e con l'analisi delle loro caratteristiche.
Prima di tutto abbiamo cercato di capire quali fossero i Numeri Naturali, pensando anche un po' al nome: naturali...cioè quelli che usiamo più "naturalmente", fin da piccolini, per contare e per fare i primi calcoli spontanei.
Se voglio contare, così come "facevo da piccino", uso proprio i numeri naturali: 0, 1, 2, 3, 4, 5...e così via, fino all'infinito!
Ma i bambini più furbetti sono anche riusciti ad individuare degli altri tipi di numeri, non Naturali, che però avevano già visto o usato e che riuscivano a riconoscere intorno a loro, nella nostra aula: ad esempio i numeri "con la virgola" che abbiamo usato per esempio per parlare degli euro! Quelli non fanno parte della "conta" dei Numeri Naturali!
O il numero 1/2! Anche quello, letto così, non è certamente "naturale".
Oppure il famosissimo numero Pi Greco che citiamo ogni volta che c'è una Festa della Matematica! Prima di tutto ha la virgola...poi le sue cifre dopo la virgola non finiscono mai!!! Quindi di sicuro "naturale" non è!
Ma anche i numeri "con davanti il meno" che si trovano sui nostri termometri e che "vanno all'indietro" non fanno parte dei numeri Naturali. Infatti normalmente mica contiamo -1, -2, -3, ...!
Dopo aver rintracciato i numeri "non Naturali" ed esserci quindi chiariti sul significato di Numero Naturale, ho chiesto ai bambini di provare a spiegarmi quali "regole" o caratteristiche avessero questi tipi di numero.
Alcuni interventi hanno portato a queste conclusioni:
- il primo Numero Naturale è 0
- ogni Numero Naturale è seguito da un altro numero e basta sempre fare +1! (Memori della filastrocca letta qualche giorno prima!)
- i Numeri Naturali non si ripetono mai e quindi hanno sempre successori diversi
- 0 non è successore di nessun numero
- i Numeri Naturali continuano all'infinito
Abbiamo riassunto le nostre scoperte in questo testo sul quaderno, corredato da una bella cornice molto..."naturale"... 😄
Queste cinque regole non sono altro che la semplificazione dei cinque Assiomi di Peano (è vero, sono molto semplificate e manca l'induzione...ma per adesso credo che vada più che bene così!).
Ho scelto di citare questo personaggio e quindi anche questi Assiomi, in modo da mostrare ai bambini l'importanza di queste regole che definiscono i Numeri Naturali, ma anche per permettere loro di conoscere qualcosa in più sulla storia della matematica. In particolare su questo importante e curioso matematico italiano.
Ho raccontato ai bambini qualche breve aneddoto della vita di Peano, come ad esempio che era un professore che insegnava Logica all'Università di Torino, quindi era molto preciso e attento nel linguaggio matematico che utilizzava. E si arrabbiava un sacco se sentiva un altro professore che utilizzava un linguaggio poco appropriato o che diceva delle inesattezze! Tutto doveva sempre essere chiaro e preciso! Altrimenti non ci si poteva comprendere!
Al contrario, però, Giuseppe Peano era molto paziente e premuroso nei confronti dei suoi alunni (studenti universitari). Con pazienza cercava di spiegare loro i concetti matematici e di aiutarli ad utilizzare il linguaggio corretto. Ma soprattutto tentava sempre di appassionarli alla disciplina, attraverso sfide e proposte curiose e interessanti!
Inoltre non era un fanatico di esami e voti...anzi! Alcune volte si dimenticava addirittura di presentarsi alle sessioni d'esame! (Probabilmente lo faceva apposta!!!)
Proprio per appassionare i suoi studenti alla matematica, scrisse un libro (di cui vi avevo già parlato qui): "Giochi di aritmetica e problemi interessanti", nel quale raccolse moltissimi giochi matematici e problemi, anche non suoi e presi da varie fonti, davvero interessanti e curiosi.
Ho così deciso di riproporre ai bambini una raccolta dei suoi giochi: alcuni così com'erano, altri riadattati e semplificati, seguendo proprio il consiglio che lo stesso Giuseppe Peano scrive in fondo al suo libro:
"L'insegnante di buona volontà potrà combinare problemi simili e migliori dei precedenti, onde rendere attraente lo studio.
La differenza fra noi e gli allievi affidati alle nostre cure sta solo in ciò, che noi abbiamo percorso un più lungo tratto della parabola della vita.
Se gli allievi non capiscono, il torto è dell'insegnante che non sa spiegare. Né vale addossare la responsabilità alle scuole inferiori. Dobbiamo prendere gli allievi come sono, e richiamare ciò che essi hanno dimenticato, o studiato sotto altra nomenclatura.
Se l'insegnante tormenta i suoi alunni, e invece di cattivarsi il loro amore, eccita odio contro sé e la scienza che insegna, non solo il suo insegnamento sarà negativo, ma il dover convivere con tanti piccoli nemici sarà per lui un continuo tormento.
Ognuno si fabbrica la sua fortuna, buona o cattiva. Chi è causa del suo mal, pianga sè stesso. Così disse Giove, e lo riferisce Omero, Odissea I, 34.
Con questi principi, caro lettore e collega, vivrai felice".
Ho proposto ai bambini questi problemi, che ora vi scriverò e vi spiegherò brevemente.
E' stata proprio un'interessantissima esperienza, perché abbiamo potuto non solo ritornare sull'argomento dei problemi, ma anche fare una serie di riflessioni approfondite rispetto ad alcune tematiche importanti.
Inoltre, nei vari momenti in cui ci siamo dedicati ai problemi, i bambini erano molto appassionati e presi dalle sfide! Si sono divertiti molto e si sono impegnati a provare a rispondere ai quesiti.
Lavoravamo in questo modo: leggevamo insieme la consegna e io la spiegavo. Poi lasciavo qualche minuto ai bambini (a seconda del problema) per provare a rispondere autonomamente e anche a motivare la propria risposta con una semplice "dimostrazione". Alla fine discutevamo rispetto alle risposte date e trovavamo insieme la soluzione, spiegandola.
Ecco i problemi che ho proposto, svolti in giornate e momenti diversi:
1- IL QUADRATO MAGICO
Disponi i numeri da 1 a 9 nel quadrato, in modo che la somma dei numeri disposti in ogni riga, in ogni colonna o in ognuna delle due diagonali dia come risultato sempre 15.
Disponi i numeri da 1 a 9 nel quadrato, in modo che la somma dei numeri disposti in ogni riga, in ogni colonna o in ognuna delle due diagonali dia come risultato sempre 15.
Ho lasciato che i bambini provassero ad inserire da soli le cifre nelle caselle. Il gioco non è facilissimo, specie per bimbi di classe terza; così ho deciso, dopo un po', di dare un "aiutino"!
Li ho fatti ragionare dicendo: "Se devo inserire i numeri da 1 a 9...qual è il numero che sta esattamente a metà? E allora, quale sarà proprio il numero che secondo voi nella tabella si dovrà trovare perfettamente "a metà" cioè al centro?".
Dopo aver posizionato il 5 centrale, abbiamo fatto diverse prove, fino ad arrivare alla soluzione!
E' stato interessante notare con i bambini che esistono diverse soluzioni, tutte corrette!
Un bel gioco di calcolo e di ragionamento!
2- IL TRIANGOLO MAGICO
Disponi
i numeri da 1 a 6 nel triangolo in modo che la somma dei numeri su ogni lato
sia sempre 11.
Quasi tutti i bambini sono riusciti a completare da soli il triangolo utilizzando i numeri da 1 a 6. E' stato divertente vederli ragionare!
Anche in questo caso è stato utile notare che ci fossero soluzioni diverse.
3-TAVOLE MISTERIOSE
Pensa un numero da 1 a 15 e dimmi in quali di queste tavole si trova. Io lo indovinerò!
Ho giocato diverse volte a sfidare i bambini che ovviamente rimanevano a bocca aperta!
Dopo un po' però ho chiesto loro se si fossero accorti del "trucco" che usavo! Qualcuno ha giustamente individuato il "trucco" e ha provato a fare il "mago" a sua volta con i compagni.
Abbiamo scoperto che ciascun numero possiede una precisa posizione all'interno delle 4 tavole, che è unica, solo per "lui"! Ci sono 15 combinazioni diverse per essere presenti sulle tavole (o meglio, 16...ma la sedicesima è: non essere presente in nessuna tavola! Si può usare come variante aggiungendo il numero 16!). Basta stare attenti alla descrizione del compagno rispetto alla sua presenza su ciascuna tavola e...il gioco è fatto!
Il numero 1 si trova solo nella prima. Il numero 2 solo nella seconda. Il numero 3 nella prima e nella seconda, il numero 4 solo nella terza...e così via! Seguendo un ordine che è facile da "tenere sotto controllo".
I bambini mi hanno detto che, una volta portato a casa il quaderno, hanno sbalordito anche i loro genitori con questo "gioco dei maghi"! 😄
4- LA FUNE
Dopo un po' però ho chiesto loro se si fossero accorti del "trucco" che usavo! Qualcuno ha giustamente individuato il "trucco" e ha provato a fare il "mago" a sua volta con i compagni.
Abbiamo scoperto che ciascun numero possiede una precisa posizione all'interno delle 4 tavole, che è unica, solo per "lui"! Ci sono 15 combinazioni diverse per essere presenti sulle tavole (o meglio, 16...ma la sedicesima è: non essere presente in nessuna tavola! Si può usare come variante aggiungendo il numero 16!). Basta stare attenti alla descrizione del compagno rispetto alla sua presenza su ciascuna tavola e...il gioco è fatto!
Il numero 1 si trova solo nella prima. Il numero 2 solo nella seconda. Il numero 3 nella prima e nella seconda, il numero 4 solo nella terza...e così via! Seguendo un ordine che è facile da "tenere sotto controllo".
I bambini mi hanno detto che, una volta portato a casa il quaderno, hanno sbalordito anche i loro genitori con questo "gioco dei maghi"! 😄
4- LA FUNE
Si ha una fune lunga 7 metri e se ne taglia ogni giorno un metro. Dopo quanti giorni la fune sarà completamente tagliata?
La risposta che qui viene più spontanea e immediata è 7 giorni...
I bambini con sicurezza hanno esclamato subito questa risposta.
A quel punto ho chiesto loro: "Come potete essere sicuri? Come lo potete dimostrare?". Qualcuno ha esclamato: "Beh, facile! Proviamo!".
Non avevo sotto mano né funi né nastri, così ho chiesto a 7 bambini di reggermi in fila 7 pastelli: abbiamo fatto finta che fossero inizialmente un unico pezzo di fune, che poi andava tagliato. Così ho inscenato il "tagliatore di funi": con la mano facevo finta di tagliare la "fune" di pastelli dichiarando che giorno fosse.
Alla fine però ci siamo accorti che il sesto giorno viene effettuato l'ultimo taglio, perché di fatto se taglio il penultimo metro, esso si dividerà dall'ultimo metro! Quindi il giorno dopo non dovrò più tagliare, perché la fune è già stata completamente tagliata al sesto giorno!
Interessante è stato far notare ai bambini che è necessario dimostrare la risposta, per poterla verificare ed essere sicuri della sua esattezza!
5- QUANTI GATTI!
Un tizio scrive ad un venditore di animali:
"Mandatemi 1 o 2 gatti". Dopo qualche giorno si vede arrivare una
grossa gabbia, piena di gatti, accompagnata da una lettera del venditore che
diceva: "Per ora vi mando 58 gatti; la settimana prossima manderò gli
altri 44". Da dove è nato l'equivoco?
Questo simpatico problema ha fatto subito "accendere una lampadina" ai bambini, che si sono ricordati di tutte le volte in cui dico loro: "Scrivete bene i numeri! Altrimenti si possono confondere!".
In effetti, qui l'equivoco è dato dalla "o" che viene letta come uno "0"! I bambini hanno detto che probabilmente il tizio ha scritto male e il venditore ha capito "102 gatti"! Ecco il perché di quella stranissima situazione!!!
Questo simpatico problema ha fatto subito "accendere una lampadina" ai bambini, che si sono ricordati di tutte le volte in cui dico loro: "Scrivete bene i numeri! Altrimenti si possono confondere!".
In effetti, qui l'equivoco è dato dalla "o" che viene letta come uno "0"! I bambini hanno detto che probabilmente il tizio ha scritto male e il venditore ha capito "102 gatti"! Ecco il perché di quella stranissima situazione!!!
6- I SOLDATI
Ci sono 9 soldati in fila. La distanza fra un
soldato e l'altro è di 3 metri. Qual è la distanza dal primo all'ultimo
soldato?
Anche qui la quasi totalità dei bambini ha risposto di getto 27 metri, svolgendo l'operazione 9x3.
Ma anche questa volta ho chiesto loro di dimostrarmi la correttezza della risposta. A quel punto, qualcuno ha provato con il disegno, qualcuno ha immaginato la situazione e...ci siamo accorti che i conti "non tornavano"!
Così ho chiesto a 9 bambini di venire di fronte alla classe per fare fisicamente i soldati, in fila. Al posto dei tre metri di distanza, abbiamo scelto di posizionarli a qualche centimetro. Non importa! La cosa importante è stata capire che...se i soldati sono 9, gli spazi tra un soldato e l'altro sono solo 8!
Per cui bisognava fare 8x3 (e non 9!). Quindi la risposta corretta era 24 metri!
Anche qui la quasi totalità dei bambini ha risposto di getto 27 metri, svolgendo l'operazione 9x3.
Ma anche questa volta ho chiesto loro di dimostrarmi la correttezza della risposta. A quel punto, qualcuno ha provato con il disegno, qualcuno ha immaginato la situazione e...ci siamo accorti che i conti "non tornavano"!
Così ho chiesto a 9 bambini di venire di fronte alla classe per fare fisicamente i soldati, in fila. Al posto dei tre metri di distanza, abbiamo scelto di posizionarli a qualche centimetro. Non importa! La cosa importante è stata capire che...se i soldati sono 9, gli spazi tra un soldato e l'altro sono solo 8!
Per cui bisognava fare 8x3 (e non 9!). Quindi la risposta corretta era 24 metri!
7- L'ETA' DEL CAPITANO
Un
capitano sulla sua nave trasporta 12 capre, 25 mucche e 6 cavalli. Quanti anni
ha il capitano?
Ecco il classico problema che, in mille versioni, viene sempre proposto e riproposto! E che irrimediabilmente fa cadere moltissimi bambini!
E' stato utilissimo per riflettere sul SENSO e sul significato delle domande nei problemi. Diversi bambini, di getto, infatti hanno risposto 43, senza porsi nemmeno il VERO problema di questa situazione!
In entrambe le classi, alcuni bambini hanno però subito sollevato dei dubbi! Hanno detto: "Ma cosa c'entra?" un po' stupiti della strana domanda.
Qualcuno di loro ha comunque motivato dicendo: "Va beh, si vede che avrà tanti animali quanti sono i suoi anni!".
Dopo aver capito bene insieme che cosa dicesse il problema e compreso chiaramente che la domanda era assolutamente staccata da tutta la spiegazione precedente, li ho rassicurati dicendo che non sempre nei problemi matematici è possibile trovare una soluzione! Che molte volte la soluzione non c'è o non si può trovare, perché i dati mancano o sono incoerenti.
A quel punto, sollevati, i bambini mi hanno detto: "Beh, allora questo problema non si può risolvere! La domanda non c'entra! Non lo possiamo sapere!".
E' stato un interessante insegnamento. Per molti di loro, la convinzione che la matematica avesse sempre e per forza la soluzione per ogni problema era molto forte.
Ho spiegato loro che l'unica cosa fondamentale in qualsiasi situazione matematica è il saper ragionare! Con il ragionamento si può dire se la soluzione è possibile oppure se non si può dare una risposta!
Nel problema originale di Peano si chiedeva se fosse possibile determinare l'età di un capitano data la misura dell'albero maestro della sua nave. Simile, nella sostanza. Forse in questa mia versione trae più in inganno. Ma il punto di riflessione è sempre lo stesso: se i dati non sono coerenti con la domanda, non si può rispondere!
Ecco il classico problema che, in mille versioni, viene sempre proposto e riproposto! E che irrimediabilmente fa cadere moltissimi bambini!
E' stato utilissimo per riflettere sul SENSO e sul significato delle domande nei problemi. Diversi bambini, di getto, infatti hanno risposto 43, senza porsi nemmeno il VERO problema di questa situazione!
In entrambe le classi, alcuni bambini hanno però subito sollevato dei dubbi! Hanno detto: "Ma cosa c'entra?" un po' stupiti della strana domanda.
Qualcuno di loro ha comunque motivato dicendo: "Va beh, si vede che avrà tanti animali quanti sono i suoi anni!".
Dopo aver capito bene insieme che cosa dicesse il problema e compreso chiaramente che la domanda era assolutamente staccata da tutta la spiegazione precedente, li ho rassicurati dicendo che non sempre nei problemi matematici è possibile trovare una soluzione! Che molte volte la soluzione non c'è o non si può trovare, perché i dati mancano o sono incoerenti.
A quel punto, sollevati, i bambini mi hanno detto: "Beh, allora questo problema non si può risolvere! La domanda non c'entra! Non lo possiamo sapere!".
E' stato un interessante insegnamento. Per molti di loro, la convinzione che la matematica avesse sempre e per forza la soluzione per ogni problema era molto forte.
Ho spiegato loro che l'unica cosa fondamentale in qualsiasi situazione matematica è il saper ragionare! Con il ragionamento si può dire se la soluzione è possibile oppure se non si può dare una risposta!
Nel problema originale di Peano si chiedeva se fosse possibile determinare l'età di un capitano data la misura dell'albero maestro della sua nave. Simile, nella sostanza. Forse in questa mia versione trae più in inganno. Ma il punto di riflessione è sempre lo stesso: se i dati non sono coerenti con la domanda, non si può rispondere!
8- LA LUMACA PAZIENTE
Una lumaca si arrampica lungo un muro alto 5
metri. Ogni giorno sale tre metri e ogni notte scende 2 metri. Dopo quanti
giorni la lumaca avrà raggiunto la cima del muro?
Anche in questo caso alcuni bambini si sono buttati di getto sulla prima risposta: 5 giorni!
Ma molti di loro hanno invece capito che era necessario soffermarsi maggiormente per effettuare un ragionamento.
Per cui qualcuno dopo un attimo di riflessione ha voluto venire a spiegare perché, secondo lui, la risposta fosse diversa.
Una bambina mi ha mostrato chiaramente le dita della sua mano. Ha detto: "Il primo giorno sale di tre metri (ha alzato tre dita) e scende di due (ha abbassato due dita). Il secondo giorno sale di tre metri (ha alzato tre dita arrivando a 4 dita alzate) e scende di due (ha abbassato due dita arrivando ad averne alzate solo due). Il terzo giorno sale di tre metri (ha alzato tre dita arrivando a 5) ed è già arrivata! Quindi bastano tre giorni!".
Un altro bambino ha spiegato in modo simile usando i gesti.
Un'altra bambina ha disegnato il muro e ha usato i pastelli per rappresentare la situazione.
E' stato interessante, a questo punto, vedere che "gli insegnamenti" appresi nei problemi precedenti cominciavano a dare i loro frutti! Molti bambini non si accontentavano più della prima risposta! Avevano bisogno di capire, prima di tutto per loro, se fosse esatta o se avesse bisogno di un po' più di attenzione.
Cercare una dimostrazione, un modo per spiegarlo agli altri, un sistema per "andare sul sicuro" è stato stimolante e ha dato loro la certezza e la soddisfazione di essere davvero sulla strada giusta! Se lo dimostro e sono sicuro al 100% posso anche convincere gli altri molto facilmente!
Un bel percorso, insomma!
Anche in questo caso alcuni bambini si sono buttati di getto sulla prima risposta: 5 giorni!
Ma molti di loro hanno invece capito che era necessario soffermarsi maggiormente per effettuare un ragionamento.
Per cui qualcuno dopo un attimo di riflessione ha voluto venire a spiegare perché, secondo lui, la risposta fosse diversa.
Una bambina mi ha mostrato chiaramente le dita della sua mano. Ha detto: "Il primo giorno sale di tre metri (ha alzato tre dita) e scende di due (ha abbassato due dita). Il secondo giorno sale di tre metri (ha alzato tre dita arrivando a 4 dita alzate) e scende di due (ha abbassato due dita arrivando ad averne alzate solo due). Il terzo giorno sale di tre metri (ha alzato tre dita arrivando a 5) ed è già arrivata! Quindi bastano tre giorni!".
Un altro bambino ha spiegato in modo simile usando i gesti.
Un'altra bambina ha disegnato il muro e ha usato i pastelli per rappresentare la situazione.
E' stato interessante, a questo punto, vedere che "gli insegnamenti" appresi nei problemi precedenti cominciavano a dare i loro frutti! Molti bambini non si accontentavano più della prima risposta! Avevano bisogno di capire, prima di tutto per loro, se fosse esatta o se avesse bisogno di un po' più di attenzione.
Cercare una dimostrazione, un modo per spiegarlo agli altri, un sistema per "andare sul sicuro" è stato stimolante e ha dato loro la certezza e la soddisfazione di essere davvero sulla strada giusta! Se lo dimostro e sono sicuro al 100% posso anche convincere gli altri molto facilmente!
Un bel percorso, insomma!
9- I DUE ALUNNI E IL MAESTRO
Il maestro dice a Paolo: “Pensa un numero.
Raddoppialo e poi aggiungi 3. Ora dicci il risultato”. Paolo risponde: “15”. Il
maestro allora dice a Pietro: “Sai indovinare quale numero aveva pensato
Paolo?”.
Questo problema era interessante dal punto di vista "algebrico". Bisognava trovare un numero procedendo al contrario rispetto alle indicazioni date dal maestro.
Abbiamo scomposto la frase del maestro in passi più semplici e l'abbiamo tradotta in "matematichese". Poi abbiamo riscritto il tutto al contrario: se prima si doveva raddoppiare (x2) e poi aggiungere 3 (+3), per procedere al contrario era necessario prima togliere tre (-3) e poi fare la metà (:2).
Diversi bambini sono riusciti a trovare facilmente il numero da soli. Un po' più difficile è stato saper spiegare il procedimento. Ma dopo averne parlato insieme, tutti sono riusciti ad arrivare alla soluzione.
Per dimostrare che il nostro numero fosse quello corretto, molti bambini spontaneamente hanno detto: "Ok, facciamo la prova! Se lo raddoppio e poi aggiungo 3, ottengo 15? Sì! Allora è corretto!".
Questo problema era interessante dal punto di vista "algebrico". Bisognava trovare un numero procedendo al contrario rispetto alle indicazioni date dal maestro.
Abbiamo scomposto la frase del maestro in passi più semplici e l'abbiamo tradotta in "matematichese". Poi abbiamo riscritto il tutto al contrario: se prima si doveva raddoppiare (x2) e poi aggiungere 3 (+3), per procedere al contrario era necessario prima togliere tre (-3) e poi fare la metà (:2).
Diversi bambini sono riusciti a trovare facilmente il numero da soli. Un po' più difficile è stato saper spiegare il procedimento. Ma dopo averne parlato insieme, tutti sono riusciti ad arrivare alla soluzione.
Per dimostrare che il nostro numero fosse quello corretto, molti bambini spontaneamente hanno detto: "Ok, facciamo la prova! Se lo raddoppio e poi aggiungo 3, ottengo 15? Sì! Allora è corretto!".
10- COMPLEANNI
In un paese ci sono 400 abitanti. Puoi dimostrare
con certezza che in quel paese almeno 2 persone festeggiano il loro compleanno
nello stesso giorno?
In questo caso si tratta di un riadattamento per i miei alunni.
Il problema originale di Peano era molto più complesso, ve lo riporto: "Si stima che la superficie del capo umano portante capelli è di 775 cm2 e che ogni cm2 contiene al massimo 165 capelli. Dimostrare che in una città di 150 000 abitanti vi sono due persone che hanno lo stesso numero di capelli".
In questo caso si tratta di un riadattamento per i miei alunni.
Il problema originale di Peano era molto più complesso, ve lo riporto: "Si stima che la superficie del capo umano portante capelli è di 775 cm2 e che ogni cm2 contiene al massimo 165 capelli. Dimostrare che in una città di 150 000 abitanti vi sono due persone che hanno lo stesso numero di capelli".
Questo testo era piuttosto complesso per dei bambini di terza primaria, così ho deciso di mantenere inalterato il significato, ma di semplificarlo per renderlo più comprensibile.
Inizialmente i bambini hanno detto che era impossibile sapere in quale giorno fossero nate le persone: non si poteva sapere, se non chiedendolo loro. Ma in questo caso era impossibile farlo. Hanno aggiunto che i giorni in un anno sono molti e c'era anche la possibilità che ognuno di loro fosse nato un giorno diverso.
Allora abbiamo ragionato su quanti fossero i giorni dell'anno...e lì qualche lampadina ha iniziato ad accendersi!
Qualcuno ha iniziato a dire: "Se anche tutti gli abitanti fossero nati in giorni diversi, i giorni dell'anno sono meno del numero di abitanti! Quindi per forza due persone saranno nate nello stesso giorno!".
Alcuni bambini faticavano a comprendere, perciò ho deciso di semplificare ulteriormente la situazione. Ho preso una manciata di pastelli (circa 25) e ho detto ai bambini di far finta che fossero le persone di quel paese. Ho disegnato 20 spazi e ho detto di far finta che un anno durasse solamente 20 giorni! Un anno strano su un pianeta extraterrestre.
A quel punto qualcuno ha colto subito la situazione! Abbiamo posizionato un pastello in ogni spazio dicendo: "Facciamo finta che lui sia nato il primo giorno, quest'altro il secondo, quell'altro il terzo...e così via!". Arrivati al ventesimo giorno, eravamo nella situazione estrema in cui tutti gli abitanti festeggiavano il compleanno in un giorno diverso dell'anno. Ma c'erano ancora 5 persone! E allora significava che questi tizi dovevano per forza compiere gli anni un giorno dell'anno!
Per cui siamo arrivati alla conclusione: se il numero delle persone è maggiore del numero dei giorni dell'anno, abbiamo la certezza assoluta che almeno due persone siano nate nello stesso giorno!
La stessa cosa vale per i capelli! Ma lì i numeri sono troppo "alti" e forse confondono un po'. Anche per i bambini è stato un po' così: semplificando i numeri, si semplifica la situazione e tutto diventa più chiaro! Ecco un altro insegnamento portato a casa!
11- PROBLEMI DI FAMIGLIA
Antonio dice a sua sorella Maria: “Io ho tanti
fratelli quante sorelle”. Maria risponde: “Io ho due volte più fratelli che
sorelle”. Quanti figli e quante figlie in quella famiglia?
Questo problema ci ha fatto letteralmente fumare il cervello! Ma lo abbiamo risolto con un disegno: abbiamo prima di tutto disegnato gli "omini stecchini" di Antonio e Maria. Poi abbiamo aggiunto fratelli e sorelle alla famiglia, chiedendoci ogni volta se le affermazioni di Antonio e Maria fossero rispettate. Se non venivano rispettate, aggiungevamo personaggi alla famiglia...fino a che abbiamo trovato la situazione corretta!
Questo problema ci ha fatto letteralmente fumare il cervello! Ma lo abbiamo risolto con un disegno: abbiamo prima di tutto disegnato gli "omini stecchini" di Antonio e Maria. Poi abbiamo aggiunto fratelli e sorelle alla famiglia, chiedendoci ogni volta se le affermazioni di Antonio e Maria fossero rispettate. Se non venivano rispettate, aggiungevamo personaggi alla famiglia...fino a che abbiamo trovato la situazione corretta!
Ho proposto un ultimo problema, ma è più complesso da spiegare, quindi ne riparlerò in un post dedicato!
Insomma, dopo tutto questo gran lavoro mi posso dire soddisfatta per i seguenti motivi:
- con i bambini abbiamo potuto riflettere sul fatto che nei problemi le risposte non vanno solo date, ma anche DIMOSTRATE, per essere sicuri che siano corrette. E' necessario trovare un sistema chiaro per dimostrare le nostre risposte;
- abbiamo capito che prima di tutto in un problema è necessario soffermarsi a ragionare e provare a spiegare, altrimenti la riposta potrebbe essere stata solo "sparata" e magari non corretta;
- se alcuni problemi risultano complessi, si può provare a semplificare i numeri e tutto può sembrare più chiaro e semplice;
- non bisogna arrendersi né spazientirsi: solo provando e mettendocela tutta si può arrivare a una soluzione;
- con la matematica ci si può divertire, se le sfide sono un po' difficili (non troppo, ma difficili "il giusto") e sfidanti (un po' come una sfida in cui bisogna cercare di capire il "trucco", cioè la strategia, dell'avversario;
- la matematica può sembrare un po' "magia", ma in realtà basta trovare un sistema molto preciso per ordinare le cose e tutto diventa semplice.
Dai Numeri Naturali, agli Assiomi, a problemi e giochi matematici per ri-attivare il cervello!
Bello e interessante, insomma, questo inizio di classe terza! 😉
Percorso molto interessante
RispondiEliminaCome sempre un percorso molto molto interessante... troppo presto da utilizzare in seconda? Se si...cosa consigli per portare a scuola un po' di storia della matematica?
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