La matematica dei fiocchi di neve!

In un precedente post vi raccontavo che anche la NEVE può essere un interessantissimo "strumento matematico" a costo zero, che diventa eccezionalmente utile nei pochi giorni in cui viene a farci visita durante l'inverno.

Osservare da vicino la neve e scoprire, anche solo grazie a una lente, come sono fatti i suoi fiocchi è un'esperienza sorprendente, per grandi e piccini! 

Ma tutto questo può essere poi trasformato anche in un'attività didattica matematica, che può far emergere contenuti davvero interessanti.

Vi racconto che cosa abbiamo fatto noi...

Questa esperienza è stata svolta in una classe seconda. Lo so, è stato un approccio un po' precoce, ma sono uscite delle considerazioni davvero notevoli per l'età! Può quindi essere tranquillamente riproposta più avanti, per far emergere contenuti e agganci sempre più approfonditi!

In scienze avevamo già lavorato sul ciclo dell’acqua, sugli stati della materia e sulle condizioni atmosferiche. Anche sulla neve: come e quando si forma, com’è fatto un fiocco di neve... In questo caso l'osservazione diretta che abbiamo potuto fare proprio durante un'eccezionale nevicata è stata molto molto utile!

Abbiamo anche osservato alla LIM moltissime immagini di fiocchi di neve visti al microscopio o con una lente d’ingrandimento (su Google si trovano bellissime immagini di fiocchi di neve) e i bambini, durante le osservazioni, oltre a rimanere letteralmente affascinati, avevano fatto alcune osservazioni interessantissime che mi sembrava decisamente “sprecato” lasciar cadere. 

Ad esempio, mi avevano detto che tutti i fiocchi di neve si sviluppano su una struttura “a sei punte” (esagonale in poche parole) molto regolare e che ciascuno ha una forma simile, ma ramificazioni differenti...una sorta di “tema e variazioni” insomma.

Hanno anche notato che i fiocchi di neve sono simmetrici: hanno saputo spiegare che essi si possono suddividere in parti uguali e ribaltate. 

Ecco le principali considerazioni ricavate dall'osservazione diretta e indiretta dei fiocchi di neve:

• i fiocchi di neve hanno tutti 6 punte (uno solo dei mille visti ne aveva 12...ma in fondo è perché ogni punta si è “sdoppiata”!);
• tutte le 6 punte sono uguali tra loro ed è per questo che sono così “affascinanti”;
• i fiocchi sono simili ma tutti diversi l’uno dall’altro (cosa affascinantissima, dato che anche la scienza afferma che non esiste un fiocco di neve esattamente identico ad un altro!)
• i fiocchi di neve sono sempre simmetrici, almeno nella struttura (può capitare che un fiocco cada e parzialmente si sciolga, perdendo un po' della sua simmetria, come abbiamo osservato, ma la struttura del fiocco è simmetrica). A tal proposito abbiamo osservato delle fotografie di fiocchi di neve stampate usando lo specchietto...e allora i bambini si sono ricordati subito il gioco dello specchietto fatto in classe prima per individuare le figure simmetriche;
• i bambini hanno anche notato che lo specchio si può mettere in “più modi” sullo stesso fiocco di neve...di qua, di là, sulla punta, in mezzo alle punte, di traverso...e il fiocco si rivede sempre intero! (I più grandi direbbero che i fiocchi di neve hanno "più assi di simmetria"...quanti? Beh, sei! Il bello è dimostrare perché! In seconda era un po' difficile, ma qualcuno è arrivato a dirmi che lo specchio si poteva mettere sull'immagine in sei modi diversi e il fiocco si rivedeva sempre uguale!).

Insomma, tanta roba!

Dopo averli osservati per bene e "studiati", ho quindi chiesto loro di provare a...disegnarli!!!

Avevamo già provato a disegnare i fiocchi di neve sul quaderno di scienze, qualche giorno prima, ma con risultati non troppo ottimali: le rappresentazioni, pur cercando di essere simili a quelle viste ma originali, erano comunque molto imprecise dal punto di vista geometrico.

Ci siamo quindi chiesti: perché è così difficile disegnare un fiocco di neve???

Se volessimo disegnare un fiocco di neve preciso, come potremmo fare?

I bambini sono partiti con le loro ipotesi e discussioni.

Beh, vanno fatti belli precisi, col righello, con sei punte e tutte le accortezze e le regole che ci siamo detti...ma.........se seguiamo i quadretti, come si può fare?

Così li ho invitati a provare sul foglio del loro quaderno a quadretti e alla LIM (su foglio quadrettato proiettato).

Ciascuno provava o, a turno, veniva a mostrare la sua produzione alla lavagna...ma c'era sempre qualche problema!

Inizialmente qualche bambino ha provato con la struttura del fiocco a 8 punte, facile da realizzare sui quadretti. Ma molti compagni hanno obiettato dicendo che il fiocco di neve ha solo 6 punte! Quindi questa idea era da scartare.

Poi sono passati quasi tutti ad essere concordi sull'usare questa struttura che vi riporto in foto.

Bella! Le sei punte ce le ha...ma...sicuri che ricordi davvero i fiocchi di neve??? 

C’è qualcosa che non quadra in effetti... Ma che cosa?

Ecco la loro risposta:

"Beh, maestra, se guardi lo “spazio” che c’è tra le punte vedi subito che tra quelle punte in alto c’è “poco spazio”, mentre tra quelle ai lati c’è un sacco di “spazio”!!!" (e via di movimenti ampi di dita tra le “punte”) 

"Invece in un fiocco di neve vero lo “spazio” tra le punte è sempre uguale, vedi?" 

Inutile dire che mi brillavano gli occhi mentre i bambini spiegavano con tanta precisione questo aspetto.

Significa aver scoperto un'importante proprietà degli angoli delle figure: quello che loro cercavano di spiegare con la parola "spazio" è in realtà l'ampiezza dell'angolo tra i vari "bracci" del fiocco di neve. Il fiocco di neve ha una struttura che si basa su angoli regolari e tutti uguali. In questa immagine invece gli angoli erano diversi tra loro: alcuni più ampi ed altri meno ampi. Non poteva andare bene questa rappresentazione!

Dopo varie proposte e un po’ di sano scontro con l’evidenza, eccoci dunque arrivati alla sconvolgente soluzione: è davvero IMPOSSIBILE disegnare un fiocco di neve preciso seguendo solo i quadretti!!!

Quindi? Che si fa? Come possiamo fare a disegnarli? 

Che tipo di foglio ci può servire?

Con un foglio a quadretti più grandi o più piccoli sarebbe la stessa cosa...le righe le scartiamo, non ci aiutano...

Abbiamo anche provato con il foglio completamente bianco...ma la mancanza di riferimenti complicava moltissimo le cose e il righello di certo non bastava!

Un bambino così ha proposto, quasi ridendo: “Magari potremmo usare un foglio...a triangoli???” 

Detto fatto: a quel punto ho tirato fuori un foglio “a triangoli”!!! I bambini sono rimasti sorpresi e ne hanno voluto uno ciascuno per provare ad utilizzarlo per disegnare i fiocchi di neve!

...e allora ecco la scoperta: con il "foglio a triangoli" diventa facilissimo disegnare i fiocchi di neve!!! ❄️💙❄️💙❄️

Perché? Beh, perché il "foglio a triangoli" permette che ci sia sempre lo stesso spazio tra i "rami" del fiocco di neve e quindi segue la sua struttura precisa, aiutandoci tantissimo nel disegno!

E noi che pensavamo che i quadretti fossero ottimi per tutti i tipi di disegno! Invece no! Dipende dal disegno!

Per disegnare i fiocchi di neve il foglio a quadretti è pessimo e inutile! Meglio quello a triangoli!!!

Insomma, scoperta davvero interessante e stimolante, se pensate che i bambini erano solo in seconda!

Dopo essere giunti a queste conclusioni interessanti, i bambini hanno voluto sbizzarrirsi a disegnare sul foglio con griglia triangolare (che, a proposito, se volete scaricare potete trovare qui) tutti i fiocchi di neve che riuscivano, tenendo conto delle caratteristiche elencate prima: dovevano rispettare la griglia quadrettata per essere regolari, dovevano avere sei "rami", dovevano essere tutti diversi, anche se simili, dovevano essere simmetrici.

Per verificare alla fine che fossero davvero simmetrici, i bambini hanno ancora utilizzato gli specchi per osservarli.

Insomma, percorso davvero interessante!

Ecco come lo abbiamo rielaborato sul quaderno.

Qualche idea per approfondire o continuare il lavoro (che noi abbiamo esplorato più avanti, sempre ricordando questa esperienza):

• fiocchi di neve costruiti con le Pyssla, attraverso un lavoro di arte e simmetria (e...attenzione alla scelta del telaietto per realizzare correttamente il fiocco di neve!)

• anche qui alcuni modelli da seguire per realizzare fiocchi di neve con le Pyssla

• fiocchi di neve sul geopiano...utilizzando, anche qui, la griglia triangolare del geopiano e non quella quadrata! Altrimenti sarebbe impossibile realizzare il fiocco di neve!

• fiochi di neve esplorati con la macchina di specchi incidenti: lavoro realizzato durante la Festa della Matematica dell'anno successivo, in classe terza, nel laboratorio di Biancaneve e i sette nani)

• modi diversi per creare fiocchi di neve di carta, anche con il ritaglio o con gli strumenti più tecnici, per le classi più alte.

Insomma, un'attività davvero stimolante, partita dall'osservazione diretta di un'esperienza concreta e condivisa, che ha fatto nascere ipotesi e conclusioni su concetti matematici complessi, che i bambini hanno costruito grazie alle loro competenze.

E ora un'attività del genere è diventata indimenticabile, perché costruita insieme e attraverso un forte interesse, una forte motivazione e un momento di "sorpresa"! Quindi quando si parla di griglie triangolari, di strutture che si basano su triangoli equilateri e non quadrati, di angoli di 60°, di particolari tipi di simmetrie, basta dire loro: "Vi ricordate dei fiocchi di neve?" e per i bambini diventa tutto immediatamente chiaro e immediato!

Perché a volte serve un foglio a triangoli per cambiare totalmente il modo di vedere le cose! 😉