Le meraviglie dei dadi poliedrici!

Uno dei materiali più versatili e affascinanti che si possano utilizzare in classe per fare matematica sono certamente i dadi.

Ve ne parlavo già in un post più espressamente dedicato alla classe prima, ma in realtà l'uso dei dadi va benissimo in tutte le classi e permette di lavorare su tantissimi fronti e in moltissime modalità (anche in questo post sui cosiddetti "Dadi Maracas" avevo dedicato diverse attività legate ai dadi).

Parlando di dadi, forse, la cosa che ci verrà in mente è il classico dado cubico a sei facce. 

Ma in realtà esistono tantissime tipologie di dado! I più affascinanti sono certamente i DADI POLIEDRICI, che i bambini delle mie classiche chiamano "dadi-gemma", perchè ricordano appunto delle gemme preziose...e in quanto tali li trattano proprio con grande cura e attenzione!

I dadi poliedrici sono dadi di diverso tipo, con forme poliedriche e numero di facce differenti.

Avevo già parlato di dadi poliedrici in questo laboratorio, che io avevo realizzato in una classe prima, ma che può essere facilmente affrontato anche in una seconda o in una terza. Potrebbe essere proprio una bella e articolata base di partenza per cominciare ad introdurre questa tipologia di dado ed effettuare importanti riflessioni rispetto alla costruzione e alla struttura di questi dadi.

Ma veniamo ai dadi veri e propri.

Per prima cosa, vi suggerisco alcuni link da cui poterli acquistare.

Normalmente i dadi poliedrici sono venduti in set da sette dadi tutti diversi (hanno lo stesso colore, ma forme differenti). Ogni set è raggruppato in un pratico sacchettino in velluto richiudibile.

Un utilissimo kit che ho personalmente acquistato è questo, che contiene 20 set da sette dadi ciascuno (in tutto 140 dadi). E' molto comodo perché acquistando uno di questi si può arrivare ad avere quasi un set per ogni alunno e permettere a ciascuno di lavorare individualmente con i suoi dadi, in diverse attività. Per acquistarlo: https://amzn.to/2O0pRbv

Se 20 set sono pochi per i vostri bambini, si può poi aggiungere (come ho fatto anch'io) un altro kit da 7 sacchettini, che può essere acquistato qui: https://amzn.to/2OpW3Un oppure qui: https://amzn.to/2CVtCbU

Un altro materiale che io ho acquistato sono questi divertentissimi dadi poliedrici giganti morbidi che normalmente uso io (maestra) per avviare le attività o spiegare il funzionamento del gioco. Inutile dire che sono i più invidiati, perché sono grandi e morbidosi! Però a me sono molto utili perché, essendo di grandi dimensioni, permettono una più facile e immediata visualizzazione e comprensione. Si acquistano qui: https://amzn.to/2qplrBJ

Questi in realtà sono solo 5 perché manca il classico cubo (che però è di facilissima reperibilità, al limite, ad esempio qui: https://amzn.to/2CRKxfh o qui per il kit da due dadi giganti: https://amzn.to/2OkJvha ) e manca il dado a 10 facce con le decine. Ma per quest'ultimo, essendo presente nel kit dei dadi giganti un altro dado a 10 facce che rappresenta le unità, si può facilmente simulare durante le spiegazioni. 

Quindi, nessun problema se la maestra ne possiede due in meno! Tanto non si useranno quasi mai tutti e sette insieme!

I bambini normalmente ricevono per le attività ciascuno (o ciascuna coppia/gruppetto) un sacchettino contenente il set da 7 dadi. Tutti i sacchettini vengono poi riposti dentro una scatola che rimane in classe, a disposizione per le varie attività.

I bambini sono sempre richiamati ad avere estrema cura dei dadi, ad estrarre dal sacchettino solo quelli che servono all'attività (che vengono dichiarati esplicitamente) e, alla fine, a contare che nel sacchettino siano ancora e sempre sette, prima di essere riposti. Se ne manca uno bisognerà cercarlo con cura sopra o sotto il banco (io devo dire che in diversi anni non ho mai avuto particolari problemi e fino ad ora non è mai stato perso nemmeno un dado!).

L'enfasi che è necessario are quando si propone questo tipo di materiale è che i dadi sono come gemme preziosissime e rare. I bambini dovranno averne estrema cura, non farli cadere dal banco (al limite basta dare una piccola scatolina anche di riciclo dentro la quale lanciarli), riporli appena possibile dentro al sacchettino e fare estrema attenzione a non perderli, proprio per la loro "preziosità"! Normalmente, se si indirizzano bene, sono molto attenti e scrupolosi. 

L'unico problema incontrato è, al limite, lo sfilarsi del laccetto dei sacchettini in velluto. Ma non è nulla che non possa essere rimediato!

Date queste indicazioni di base, veniamo alle attività!

Intanto, che tipo di dadi si possono trovare in ciascun set da 7?

• Abbiamo il classico dado cubico con i numeri da 1 a 6 (solitamente espressi in cifra e non in puntini).

• Poi c'è un dado tetraedrico con 4 facce (da 1 a 4). Questo è forse il più "difficile" da leggere, ma una volta imparato è di estrema semplicità. Quando si lancia, basta guardare il numero che rimane scritto "diritto" su tutte le facce. A seconda dei dadi, esso può trovarsi su tutte le "punte" più in alto del triangolo equilatero, oppure su tutte le basi del triangolo equilatero che toccano il tavolo. Bastano pochi lanci e un po' di pratica per capire facilmente che numero segna il dado!

• C'è anche un dado ottaedro, con 8 facce triangolari che rappresentano i numeri da 1 a 8. 

• Poi c'è un dado dodecaedro, con 12 facce pentagonali che rappresentano i numeri da 1 a 12.

• Poi ancora un dado icosaedro, con 20 facce triangolari che rappresentano i numeri da 1 a 20.

• Poi ci sono gli ultimi due dadi da dieci facce ciascuno, uguali nella forma ma diversi per quanto riguarda i numeri che rappresentano. Il primo rappresenta le unità, da 0 a 9 (oppure, in alcuni casi, da 1 a 10). Il secondo rappresenta le decine, con cifra tonda, da 0 a 90 (o, in certi casi, da 10 a 100).

Quali attività si possono fare con questi dadi?

Beh, ce ne sono moltissime! Sono un materiale estremamente versatile e adatto per tantissime esperienze che possiamo inventare a seconda dell'occasione. 

Intanto sono materiali molto motivanti e curiosi, che favoriscono anche il lavoro individuale, perché i bambini adorano avere a disposizione, uno per ciascuno, il loro set da utilizzare autonomamente. 

Se pensiamo che con questi dadi possiamo far inventare delle operazioni, classico esercizio individuale, proviamo a immaginare la differenza rispetto alla classica scheda o alla classica lista di operazioni da copiare alla lavagna...in questo caso, pur trattandosi di un esercizio praticamente identico, la motivazione all'attività sarà sicuramente maggiore.

Inoltre, utilizzare dei dadi e non dover completare una scheda o una lista già predisposta di operazioni significa anche lavorare sull'individualizzazione del lavoro e la personalizzazione. Se con i dadi, ad esempio, devo generare numeri per svolgere operazioni oppure per effettuare scomposizioni, lavorando con questo strumento potrò andare al mio ritmo e completare senza ansie solo ciò che riesco, cioè ciò che è alla mia portata. Ad esempio, basterà dare un tempo (15 minuti, mezz'ora...) e in quel tempo ci saranno bambini che avranno completato una o due pagine, mentre altri che avranno svolto solo 5-6 operazioni, ma ciascuno avrà lavorato secondo le sue possibilità e senza l'ansia di dover attenersi a una lista preimpostata di operazioni (molto bambini solo a vedere una lista di operazioni vanno un po' nel panico perché pensano che non riusciranno mai a completarla! Come altri invece la completano in tre minuti e poi vengono a chiederti: "Adesso cosa faccio?". In questo modo, ciascuno potrà sperimentarsi in base alle sue capacità, senza l'assillo di dover finire una certa quantità di esercizi oppure senza tempi morti da riempire).

Non solo, ma a seconda delle difficoltà che possono incontrare i bambini nello svolgere le operazioni o le attività che suggeriremo, potremo anche scegliere di variare i dadi da assegnare a ciascuno. Ad esempio, se la maggior parte della classe può utilizzare un dado a 20 facce per fare delle operazioni che prevedano numeri fino a 20, ai bambini più in difficoltà si può scegliere di far usare il dado a 10 facce, in modo da semplificare le tipologie di operazioni che possono scaturire dal lancio. Così ciascuno potrà esercitarsi su un tipo di attività personalizzata, in questo caso dal dado e dalla sorte!

Vi suggerisco ora alcune semplici attività per cui ci sono stati molto utili questi dadi poliedrici nelle varie classi. sono solo alcuni esempi, ma la vostra fantasia vi permetterà di ideare tante altre varianti e numerose possibilità di utilizzo di questo strumento!

• Per i più piccoli: scelgo due (o tre) dadi poliedrici (quelli che si vuole, ma normalmente si decidono tutti insieme o vengono dichiarati dall'insegnante), poi effettuo un'addizione o una sottrazione tra i due numeri emersi dal lancio dei dadi.

• Stessa cosa può essere fatta per esercitarsi sulle tabelline: prendo due dadi e moltiplico i due numeri usciti. Per la seconda si possono usare i dadi fino alle 10 facce, per la terza anche il dado dodecaedro, icosaedro o quello a 10 facce con le decine.

• Utilizzo i due dadi a 10 facce (unità e decine) per comporre i numeri in classe seconda. Compongo, scompongo e analizzo. Ad esempio, se esce 4 e 50 posso fare 50 + 4 = 54 = 5 da + 4 u.

• Utilizzo i due dadi a 10 facce (unità e decine) per comporre due diversi numeri che posso addizionare o sottrarre tra loro, in seconda. Oppure in terza, posso usare i due dadi a 10 facce (unità e decine) per formare un numero e poi un altro dado a scelta per generare un secondo numero a una cifra (o, nel caso volessimo spingerli oltre, due cifre, entro comunque il 20) per svolgere una moltiplicazione.

• In terza o quarta, scelgo tre dadi a cui assegno un valore posizionale, ad esempio: il dado tetraedro è quello delle centinaia, il dado ottaedro è quello delle decine e il dado a 10 facce è quello delle unità (è solo un esempio, poi si può scegliere la combinazione che si desidera...o anche usare più dadi per inserire la classe delle migliaia). Lancio i dadi e trovo le diverse cifre che mi compongono un numero (es. 4-2-6 diventa 426). Poi con quel numero scelgo l'esercizio da assegnare: o chiedo di effettuare scomposizioni, oppure faccio lanciare una seconda volta i tre (o più) dadi per generare un secondo numero che sarà da sommare, oppure sottrarre oppure moltiplicare con il precedente. 

• Oppure, oltre ai tre dadi già elencati nell'attività precedente che ci serviranno a generare un numero di tre cifre a seconda del valore posizionale assegnato, prendo un ulteriore dado (magari quello a 10 facce, oppure il dodecaedro) e utilizzo i due numeri formati (quello a tre cifre e quello del dado singolo) per comporre una divisione che avrà il divisore a una cifra (ad esempio, i tre dadi con valore posizionale mi generano il numero 235; il dado singolo che genera il divisore fa uscire un 6; allora svolgo la divisione 235 : 6).

• Lancio più dadi, oppure lancio lo stesso dado più volte e genero una serie di numeri che poi dovrò ordinare dal minore al maggiore o viceversa (con il dado icosaedro questa attività va benissimo in prima, altrimenti, come suggerivo prima, si possono usare due o più dadi a cui avrò assegnato un valore posizionale per le classi dalla seconda in poi).

• Lancio più dadi, osservo i numeri emersi dal lancio e poi formo tutti i numeri possibili usando quelle cifre. oppure il numero maggiore e il numero minore possibile. Poi posso decidere di ordinarli in modo crescente o decrescente, oppure di far scrivere accanto il numero in parola, per farli esercitare su questo aspetto, oppure di creare operazioni con i numeri generati con quelle cifre, ecc...

• Lavoro sulla probabilità (dalla terza in poi): che probabilità c'è che esca un dato numero su ciascuno dei dadi? 1 su 4, 1 su 6, 1 su 12, e così via...

• Sempre probabilità: usiamo i dadi a coppie e osserviamo le somme dei punteggi ottenuti. Per ciascuna coppia scelta, che probabilità ci sono che esca un dato punteggio? Qui le possibilità diventano molteplici, perché alcuni punteggi si possono ottenere in modalità differenti e quindi avere più probabilità di altri di uscire. Possono emergere interessantissime riflessioni (e poi sappiamo quanto sia purtroppo tralasciata o maltrattata la povera probabilità a scuola!).

• Giochiamo a dadi, nella maniera più tradizionale possibile: chi vince? Ciascuno sceglie un tipo di dado oppure una coppia di dadi per giocare. Chi ha più probabilità di vincere? Perché ho scelto questi dadi e non altri? Perché erano belli e originali, oppure perché li ho scelti in base al punteggio che potevano portarmi? In questo caso, più i bambini sono piccoli, più è interessante scoprire le strategie di scelta dei dadi e analizzare tutti insieme le motivazioni che portano all'utilizzo di diverse tipologie di dado. Poi chiaramente, se i bambini sono in prima o seconda, c'è il discorso della somma tra i due dadi scelti e il confronto maggiore/minore/uguale del punteggio ottenuto da ciascun partecipante alla gara. Normalmente questo gioco si fa con i classici dadi cubici, ma in questo caso le cose si complicano e possono portare a discussioni e osservazioni ancora più interessanti e approfondite.

• Lavoriamo proprio sulla geometria del dado (come già avevo suggerito ampiamente in questo laboratorio): analizziamo il numero di facce di ciascun dado, la forma di ogni faccia, il numero di spigoli e di vertici, riconosciamo il loro sviluppo (se volessimo ricostruirlo su carta), scopriamo analogie e differenze.

• Costruiamo o ricostruiamo i dadi poliedrici con materiali diversi: cartoncino a partire dallo sviluppo, stuzzicadenti e pongo, Strawbees, Polydron, ecc...

• Scopriamo come sono state composte le facce di ciascun dado poliedrico, cioè dove sono stati posizionati i numeri e con quale criterio. Noi in classe prima, ad esempio, avevamo scoperto la "Regola del 7" del classico dado cubico: in un dado a sei facce, i numeri sulle facce opposte, sommati tra loro, danno sempre somma 7. Succederà lo stesso anche per gli altri dadi poliedrici? Osserviamoli, discutiamone (magari prima in piccolo gruppo, poi tutti insieme) e scopriamo le "Regole" dei costruttori di dadi poliedrici!

• Giochiamo al Gioco dell'oca (o a Scale e Serpenti o a Shut The Box o a un qualsiasi altro gioco che preveda l'uso dei classici dadi) e scegliamo, invece dei classici dadi cubici, di utilizzare uno o due dadi poliedrici a nostra scelta. come cambiano le strategie di gioco? Come cambiano i punteggi che possiamo ottenere? Perché scegliamo di usare proprio quelle tipologie di dado?

Insomma, queste sono solo alcune delle svariate possibilità di utilizzo che offrono questi dadi poliedrici, davvero curiosi, bellissimi e semplici da usare e maneggiare.

Si possono inventare tantissime altre attività per il loro utilizzo matematico. Anzi, se vi viene qualche idea, vi va di suggerirla nei commenti?

Io lo trovo un materiale estremamente versatile, interessante e di semplice utilizzo per le attività matematiche quotidiane. Può essere davvero utile possedere in classe un bel kit di dadi poliedrici da usare con i bambini.

Tra l'altro, di dadi se ne trovano proprio di tutte le tipologie, forme e dimensioni. Al di là di questi kit base che si trovano facilmente, i veri appassionati possiedono dadi davvero particolari con moltissime facce o con diversi soggetti, matematici e non. Anch'io ho una scatola pienissima di dadi davvero particolari! Magari più avanti vi racconto quali sono le tipologie più curiose e utili da usare nelle attività matematiche e dove poterle trovare!

Per ora già vi ho svelato moltissimi segreti dei dadi poliedrici, sperando di avervi incuriosito ed invogliato a procurarveli per lavorare in classe con i vostri bambini!