Vi segnalo questa importantissima iniziativa che nasce per la prima volta quest'anno e che è sicuramente un'occasione da non perdere e da celebrare con i nostri bambini.
L'11 novembre sarà il primo EQUAL DAY 11 = 11, la giornata interamente dedicata al simbolo UGUALE, spesso maltrattato e utilizzato impropriamente nelle attività matematiche.
Durante questa giornata, si invitano tutti gli insegnanti e gli studenti a riflettere sul valore del simbolo uguale e sul suo significato matematica, con particolare attenzione agli errori e alle (spesso involontarie) inesattezze nel suo utilizzo che molte volte vengono proposte in classe.
L'iniziativa parte da un gruppo di insegnanti e formatori che seguono il Progetto ArAl e che da tempo si impegnano a far conoscere la dannosità di un utilizzo improprio del simbolo uguale, che si manifesta soprattutto sul lungo termine.
Ecco il "manifesto" dell'iniziativa e le motivazioni principali:
"L’idea di indire l’equal-day nasce da un gruppo di insegnanti del primo ciclo di istruzione che seguono da anni il progetto ArAl.
Nell’insegnamento dell’aritmetica alla scuola primaria, il simbolo uguale viene utilizzato a volte impropriamente con un significato procedurale: non a caso viene tradotto spesso come “FA” enfatizzando l’aspetto unidirezionale.
Per esempio, per l’alunno, 4 + 6 = 10 significa: ‘sommo 4 e 6 e trovo 10’ oppure “4 più 6 FA 10”. Questa idea è così forte e diffusa che si trova (purtroppo) comunemente anche nei testi in uso scolastico.
L’uguale è dunque presentato con una connotazione dominante spazio temporale, prepara cioè la conclusione di una storia che va letta solo da sinistra verso destra (si eseguono sequenzialmente delle operazioni) sino alla sua conclusione (e infine si ottiene un risultato) e infatti il risultato si trova sempre a destra dell’uguale.
Se per gli alunni 6 + 4 = 10 è una operazione, la scrittura 10 = 4 + 6 viene definita uguaglianza.
Questa connotazione procedurale dell’uguale ne snatura completamente l’aspetto matematico; ne derivano infatti catene di operazioni dove il simbolo di uguale perde completamente il significato relazionale.
Esempio 15 : 5 = 3 x 7 = 21
Quando poi l’alunno incontra l’algebra, l’uguale assume un significato del tutto diverso: indica l’equivalenza fra due quantità.
In una scrittura come ‘8 + x = 2x – 5’ esso assume un significato relazionale, e contiene l’idea di simmetria fra due scritture.
Lo studente si trova a dover gestire un simbolo che improvvisamente si presenta in maniera sostanzialmente diversa, nella quale è necessario andare oltre l’idea di risultato, privilegiando la lettura bidirezionale del simbolo che si deve tradurre con “È”.
Riteniamo quindi estremamente necessario che fin dall’inizio della scuola primaria gli alunni siano indirizzati verso il significato relazionale dell’uguale.
Favorire questo aspetto in modo esplicito significa portare gli allievi a comprendere l’uguale non come uno strumento ma come un oggetto matematico in modo da evitare misconcezioni che possono portare a ostacoli cognitivi irrisolubili."
Che cosa fare durante questa giornata?
Beh, innanzitutto parlare ai bambini di questo importante simbolo (dalla prima alla quinta), per definire bene il suo valore e (se i bambini sono grandicelli) far riflettere sugli usi scorretti che a volte capitano sia nella lettura che nella scrittura.
Per quanto riguarda la LETTURA, è sempre meglio dire "3 + 5 È UGUALE A 8" o "3 + 5 È 8" rispetto a "3 + 5 FA 8", perché quel "FA" sottintende un valore procedurale e non lascia invece intendere la relazione simmetrica che possiede a tutti gli effetti l'uguaglianza.
Noi questa cosa la chiariamo fin da subito in classe prima e i bambini fanno molta attenzione in tutte le classi successive all'utilizzo di questa modalità di lettura e di interpretazione del simbolo.
"FA" lascia intendere una sorta di conclusione di una frase o di una procedura che porta a un risultato univoco, non una relazione tra due parti. E questo aspetto può essere pericoloso più avanti.
Per quanto riguarda la SCRITTURA, è importantissimo chiarire ai bambini l'aspetto simmetrico di un'uguaglianza e cioè il fatto che il simbolo uguale è come una bilancia che pone su ciascuno dei suoi bracci il medesimo valore.
Dobbiamo perciò abituare i bambini ad utilizzare correttamente questo simbolo fin dalla classe prima e a non vederlo solamente come una "conclusione" di una frase matematica. Non proporre cioè soltanto operazioni in cui l'uguale sia usato in modo procedurale per portare solamente al risultato, ma analizzare e strutturare situazioni in cui l'uguale sia protagonista centrale della frase matematica.
Ad esempio, mostrare molti esempi e attività guidate che propongano l'uguale in queste vesti:
20 = 10 + 10
12 = 4 x 3
15 = 2 x 7 + 1
3 x 3 = 5 + 4
6 x 7 = 8 x 5 + 2
20 : 5 = 10 - 6
63 + 21 = 60 + 20 + 3 + 1 = 80 + 4 = 84
78 - 15 = 5 + 50 + 8 = 63 (vedi la strategia del fantasmino)
e così via.
In questo modo sarebbe chiarissimo fin da subito che l'uguale ha la funzione di bilanciare i valori equivalenti e non è un simbolo puramente procedurale.
Nell'esempio qui sotto, invece, l'uguale è utilizzato in maniera completamente scorretta, perché inteso (in modo assolutamente errato) solo nel suo significato procedurale e non relazionale:
120 : 8 = 15 x 3 = 45
L'errore sta proprio nello "sbilanciamento": l'uguale, che ha il significato di una bilancia, farebbe leggere questa frase in questo modo "120 : 8 è uguale a 15 x 3 che è uguale a 45", ma ciò non è vero perché 120 : 8 è 15 e 15 x 3 è 45. Quindi la frase che stiamo leggendo direbbe una falsità matematica, ovvero: "15 = 45 = 45"!
E' importantissimo far riflettere i bambini su questo aspetto di scrittura, perché è uno degli errori più naturali che emergono alla scuola primaria e che è necessario correggere fin da subito, per evitare che più avanti (scuola secondaria) si arrivi ad importanti empasse nel momento in cui i ragazzi si troveranno di fronte alle equazioni.
Partire con il piede giusto è sempre la scelta migliore, insomma!
Detto questo, per celebrare lunedì questa importante ricorrenza, a seconda della classe, si possono strutturare attività specifiche che facciano uso del simbolo per stimolare la riflessione a livello matematico e algebrico.
Vi suggerisco qualche attività che può essere adatta alle varie classi.
Per la CLASSE PRIMA, si può iniziare a parlare del simbolo uguale attraverso queste semplici attività, che mostrano la valenza e il significato dell'uguaglianza attraverso attività pratiche e giochi.
Per la CLASSE SECONDA, si può proporre un'attività simile a quella che avevo descritto per Carnevale, dal titolo "Numeri in maschera". So che magari non è troppo "a tema", ma può anche essere leggermente modificata per l'occasione, in modo da scoprire con i bambini che i numeri possono anche essere scritti attraverso forme non canoniche, che possiedono lo stesso valore.
Per la CLASSE SECONDA, CLASSE TERZA o CLASSE QUARTA, può essere proposta questa semplice attività che descrivevo in occasione dell'Equinozio di primavera. Al di là dell'Equinozio, si può prendere la scusa dell'Equal Day per lavorare con i bambini alle prime EQUIVALENZE o (come direbbe ArAl) alle "scritture non canoniche" del numero.
A seconda della classe possono variare numeri e tipologie di esercizio, ma questo lavoro è sicuramente molto molto importante per far capire il valore e il significato del simbolo uguale e come utilizzarlo correttamente in matematica.
Per la CLASSE QUARTA o CLASSE QUINTA si può proporre l'attività del Me By Numbers, che stimola a riflettere sulle scritture non canoniche dei numeri. Se questa attività è già stata proposta per l'accoglienza, si può variare chiedendo di fare la stessa cosa per "mascherare" attraverso le operazioni o le espressioni dei particolari numeri da scoprire tramite indovinelli, come ad esempio "i numeri della nostra classe" (quanti siamo, quante gite abbiamo fatto, quanti bambini giocano a calcio, quanti anni abbiamo in tutto, ...) o dei particolari numeri legati a una storia che i bambini conoscono.
Un'ultima interessantissima proposta è quella suggerita dalla collega Elena Marangoni (grande esperta di ArAl), che si può trovare a questo link e che parte dalla proposta di una storia tratta da questo semplice testo in inglese, Equal Shmequal (si può acquistare qui), di cui riporto un breve estratto attraverso queste divertenti immagini.
Bellissima idea che può essere trasposta in italiano per le classi più basse (PRIMA, SECONDA o TERZA) oppure utilizzata proprio in inglese con la metodologia CLIL nelle classi più alte (QUARTA o QUINTA).
Insomma, queste sono soltanto alcune semplici proposte per festeggiare questa curiosa ricorrenza, ma soprattutto per ricordare di NON MALTRATTARE il povero simbolo uguale, per la salute della matematica e soprattutto per permettere ai bambini di andare incontro a un percorso matematico chiaro, corretto e senza incomprensioni, anche negli anni a venire!
Grande iniziativa! Bravissimi!
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